三角函數(shù)基本題型及解題方法

三角函數(shù)基本題型及解題方法對(duì)于三角函數(shù)的問(wèn)題，特別是一些創(chuàng)新型問(wèn)題，對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)可能會(huì)感到陌生。這些問(wèn)題主要考查學(xué)生對(duì)于重要數(shù)學(xué)思想和方法的掌握以及在考試時(shí)對(duì)自己心態(tài)的調(diào)整。但是，我們可以使用特殊化方法來(lái)解決這些問(wèn)題。特殊化方法的解題依據(jù)是，題目所敘述的一般情形成立，則對(duì)特殊情形也應(yīng)該成立。若不成立，則必然選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。特殊化方法一般有賦特殊值、特殊函數(shù)等。一、單調(diào)性類問(wèn)題例1（1）若A、B是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P(cosB-sinA,sinB-cosA)在哪個(gè)象限？選項(xiàng)為A、B、C、D。（2）設(shè)α、β是一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角，下列四個(gè)不等式中不正確的是？選項(xiàng)為A、B、C、D。分析：這是依托基本的幾何圖形三角形，創(chuàng)新型的考查三角函數(shù)的單調(diào)性等重要性質(zhì)的題目。常規(guī)解法運(yùn)算繁雜，用特殊化方法則可出奇制勝。對(duì)于（1），賦A=B=60°，可知選B；對(duì)于（2），賦α=β=30°，可知選D。例2若A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A<B<C(C≠π/2)，則下列結(jié)論中正確的是哪個(gè)？選項(xiàng)為A、B、C、D。分析：賦A=30°，B=70°，C=80°，可知B、D錯(cuò)；賦A=30°，B=50°，C=100°，知C錯(cuò)。故選A。例3函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？選項(xiàng)為A、B、C、D。分析：所給函數(shù)的定義域顯然是R，又令f(x)=xcosx-sinx，則f(π/2)=f(3π/2)=-1，f(π)=-π，f(π/6)=1，f(2π)=2π。如對(duì)選項(xiàng)A，x從π/3到2π/3，y從-1，-π到1，不符合題意，同理可排除C、D。例4函數(shù)y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])為增函數(shù)的區(qū)間是哪個(gè)？選項(xiàng)為A、B、C、D。分析：只需考慮區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，有①x=0，y=1；②x=π/12，y=√3/2；③x=π/3，y=-2；④x=5π/6，y=1。可知選項(xiàng)B為正確答案。例７已知函數(shù)yabsin(xc)的圖象如下，其中a，b，c均為常數(shù)，則a，b，c的值分別為（）．分析：由圖象可知a為函數(shù)的縱坐標(biāo)軸截距，故a1；b為函數(shù)的振幅，即y軸上下距