2022-2023學(xué)年第一學(xué)期七年級 數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷（含解析）2022-2023學(xué)年第一學(xué)期七年級

數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷參考答案

一．選擇題

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．2x﹣y＝1B．y﹣9＝2yC．y＝6xD．

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．

【解答】解：A．2x﹣y＝1，只含有兩個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程，故本選項不符合題意；

B．y﹣9＝2y，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程，故本選項符合題意；

C．y＝6x，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

D．，未知數(shù)的最高次數(shù)不是1，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

故選：B．

2．如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（）

A．三棱柱B．三棱錐C．五棱柱D．五棱錐

【分析】根據(jù)幾何體的側(cè)面展開圖可知該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形．

【解答】解：由題意可知，該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形．

故選：D．

3．ChatGPT是一種人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具．Snapchat將推出基于ChatGPT的自有聊天機器人，最終目標(biāo)讓Snapchat的7.5億月活躍用戶都可以使用該機器人．其中7.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．7.5×108B．75×108C．7.5×109D．0.75×109

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

【解答】解：7.5億＝750000000＝7.5×108．

故選：A．

4．若單項式﹣2xmy3與ynx2的和仍為單項式，則mn的值為（）

A．8B．6C．9D．27

【分析】由題意可得兩個單項式為同類項從而求得m，n的值，然后代入mn中計算即可．

【解答】解：∵單項式﹣2xmy3與ynx2的和仍是單項式，

∴它們是同類項，

∴m＝2，n＝3，

則mn＝23＝8，

故選：A．

5．已知x＝1是方程5x+k＝3x﹣2的解，則2k+1的值是（）

A．5B．﹣7C．9D．12

【分析】把x＝1代入方程5x+k＝3x﹣2，即可求得k的值，再把k的值代入代數(shù)式即可求得其值．

【解答】解：∵x＝1是方程5x+k＝3x﹣2的解，

∴把x＝1代入方程5x+k＝3x﹣2，

得5+k＝3﹣2，

解得k＝﹣4，

∴2k+1＝﹣8+1＝﹣7，

故選：B．

6．若2x﹣3y＝5，則10﹣4x+6y＝（）

A．﹣4B．0C．1D．﹣2

【分析】先把10﹣4x+6y表示為10﹣2（2x﹣3y），然后利用整體代入的方法計算．

【解答】解：∵2x﹣3y＝5，

∴10﹣4x+6y＝10﹣2（2x﹣3y）＝10﹣2×5＝10﹣10＝0．

故選：B．

7．如圖，在數(shù)軸上從左到右依次有A，B，C三點，若AB＝1，點A表示的數(shù)為a，點C表示的數(shù)為﹣2a﹣1，則線段BC的長為（）

A．﹣aB．﹣3aC．﹣3a﹣1D．﹣3a﹣2

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點的之間即可得出答案．

【解答】解：∵AB＝1，點A表示的數(shù)為a，

∴點B表示的數(shù)為a+1，

∵點C表示的數(shù)為﹣2a﹣1，

∴線段BC的長為﹣2a﹣1﹣（a+1）＝﹣3a﹣2，

故選：D．

8．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身14個，或盒底32個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有300張白鐵皮，假設(shè)用x張制作盒身，用（300﹣x）張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．根據(jù)題意，可列出方程為（）

A．14x＝2×32（300﹣x）B．2×14x＝32（300﹣x）

C．32x＝2×14（300﹣x）D．2×32x＝14（300﹣x）

【分析】假設(shè)用x張制作盒身，用（300﹣x）張制作盒底，那么盒身有14x個，盒底有32（300﹣x）個，然后根據(jù)一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒即可列出方程．

【解答】解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，則可用（108﹣x）張制盒底，

根據(jù)題意列方程得：2×14x＝32（300﹣x）．

故選：B．

9．若S＝3x2﹣2xy+y2，T＝x2+2xy﹣y2，則S與T的大小關(guān)系為（）

A．S＞TB．S＜TC．S≥TD．S≤T

【分析】求出S﹣T的差，判斷S﹣T的差與0的大小即可得到答案．

【解答】解：S﹣T＝3x2﹣2xy+y2﹣（x2+2xy﹣y2）

＝3x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy+y2

＝2x2﹣4xy+2y2

＝2（x﹣y）2，

∵2（x﹣y）2≥0，

∴S≥T；

故選：C．

10．如圖，點D，E在線段BC上，點A在線段BC外，連接AB，AD，AE，AC，已知∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，有下列說法：

①直線BC上以B，D，E，C為端點的線段共有6條；

②∠B、∠C、∠BAD、∠CAE四個角的和為120°；

③作∠BAC的平分線AM交BC于點M，則∠DAM＝∠EAM；

④以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為360°．

其中說法正確的是（）

A．①②B．②④C．①②④D．①②③④

【分析】①按照一定的順序數(shù)出線段的條數(shù)即可；

②根據(jù)∠BAC＝100°，∠DAE＝60°及三角形內(nèi)角和定理，即可判定；

③根據(jù)角平分線的定義，即可判定；

④根據(jù)角的和與差計算即可．

【解答】解：①以B、C、D、E為端點的線段有：BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故①正確；

②∵∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，

∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣60°＝40°，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAE＝80°+40°＝120°，故②正確；

③∵AM平分∠BAC，

∴∠BAM＝∠CAM，故③不正確；

④∵∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，

∴∠BAD+∠BAE+∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠CAE＝∠BAC+∠DAE+（∠BAD+∠DAC）+（∠BAE+∠CAE）＝∠BAC+∠DAE+∠BAC+∠BAC＝100°+60°+100°+100°＝360°，

故④正確．

故正確的有：①②④，

故選：C．

二．填空題

11.當(dāng)x＝時，代數(shù)式2x﹣1的值與代數(shù)式3x+3的值相等．

【分析】由題意可得：3x+3＝2x﹣1，求解即可．

【解答】解：由題意可得：3x+3＝2x﹣1

解得x＝﹣4

故答案為：﹣4．

12．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，則ba＝．

【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求出a、b的值即可得到答案．

【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，

∴a﹣2＝0，b+3＝0，

∴a＝2，b＝﹣3，

∴ba＝（﹣3）2＝9，

故答案為：9．

13．已知∠α＝30°24'，則∠α的余角是．

【分析】根據(jù)余角的定義進(jìn)行求解即可．

【解答】解：∵90°﹣∠α＝90°﹣30°24'＝59°36'，

∴∠α的余角是59°36'，

故答案為：59°36'．

14．要使（x+3）（2x2+mx﹣4）的展開式中不含x2項，則m的值為．

【分析】利用多項式乘多項式法則計算，再根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程，解方程即可．

【解答】解：（x+3）（2x2+mx﹣4）

＝2x3+mx2﹣4x+6x2+3mx﹣12

＝2x3+（m+6）x2+（3m﹣4）x﹣12，

∵展開式中不含x2項，

∴m+6＝0，

解得：m＝﹣6，

故答案為：﹣6．

15．OC是從∠AOB的頂點O引出的一條射線，若∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，則∠AOC的度數(shù)是．

【分析】根據(jù)題意，分OC在∠AOB的內(nèi)部與外部兩種情況，分別討論可得答案．

【解答】解：分OC在∠AOB的內(nèi)部與外部兩種情況，

①OC在∠AOB的內(nèi)部，

∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，

則∠AOB＝2∠BOC＝70°，

故∠BOC＝35°．

②OC在∠AOB的外部，

∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，

則∠BOC＝35°，

故∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝105°．

故答案為：35°或105°．

三．解答題（一）

16.計算：．

【分析】首先進(jìn)行乘方運算和分?jǐn)?shù)的加減運算，再根據(jù)有理數(shù)乘法的分配進(jìn)行運算，即可求得結(jié)果．

【解答】解：

．

17．先化簡，再求值：，其中，．

【分析】首先去括號，再合并同類項，再把，，代入化簡后的式子，進(jìn)行運算，即可求得結(jié)果．

【解答】解：

＝3x2y﹣2xy2﹣3x2y﹣xy2

＝﹣3xy2，

當(dāng)，時，

原式．

18．解方程：．

【分析】根據(jù)一元一次方程的解法解方程即可．

【解答】解：，

去分母，得

3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1），

去括號，得

9y+6﹣12＝4y﹣2，

合并同類項，得

9y﹣6＝4y﹣2，

移項，得

9y﹣4y＝﹣2+6，

合并同類項，得

5y＝4，

系數(shù)化為1，得

四．解答題（二）

19．已知：|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，求x+y的值．

【分析】首先根據(jù)|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，即可求得x、y的值，再把x、y的值代入x+y即可求解．

【解答】解：∵|x﹣1|＝3，y2＝25，

∴x﹣1＝±3，y＝±5，

解得x＝4或x＝﹣2，

y＝5或y＝﹣5，

又∵xy＜0，

∴或，

∴x+y＝4﹣5＝﹣1，

或x+y＝﹣2+5＝3，

故x+y的值為﹣1或3．

20．某巡警騎摩托車在一條東西大道上巡邏．某天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處．規(guī)定向東方向為正，當(dāng)天行駛記錄如下（單位：千米）：

+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1

（1）A在崗?fù)ず畏?？通過計算說明A距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？

（2）在崗?fù)|面6千米處有個加油站，該巡警巡邏時經(jīng)過加油站次．

（3）若摩托車每行1千米耗油0.05升，那么該摩托車這天巡邏共耗油多少升？

【分析】（1）明確“正”和“負(fù)”表示的意義，再進(jìn)行判斷；

（2）巡警巡邏時經(jīng)過崗?fù)|面6千米處加油站，要注意超過了加油站要返回的距離；

（3）計算巡警經(jīng)過的路程，再乘每行1千米的耗油．

【解答】解：（1）根據(jù)題意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8，

∵規(guī)定向東方向為正，

∴A在崗?fù)の鞣剑?/p>

答：A在崗?fù)の鞣?，A距離崗?fù)?千米；

（2）第一次向東走10千米，從0﹣10，經(jīng)過一次，

第二次又向西走8千米，10﹣2，經(jīng)過一次，

第三次又向東走6千米，2﹣8，經(jīng)過一次，

第四次又向西走13千米，8﹣（﹣5），經(jīng)過一次，

第五次又向東走7千米，﹣5﹣2，不經(jīng)過，

第六次又向西走12千米，2﹣（﹣10），不經(jīng)過，

第七次又向東走3千米，﹣10﹣（﹣7），不經(jīng)過，

第八次又向西走1千米，7—8，不經(jīng)過，

所以巡警巡邏時經(jīng)過崗?fù)|面6千米處加油站，應(yīng)該是4次．

故答案為：4；

（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km），

60×0.05＝3（升），

答：該摩托車這天巡邏共耗油3升．

21．已知∠AOB＝50°，∠COD＝20°．

（1）如圖1，若∠AOD＝80°，∠COD在OB的左側(cè)，則∠BOC＝；

（2）如圖2，OP平分∠AOD，OQ平分∠BOC，求∠POQ．

【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形，再根據(jù)圖形中角度的和差關(guān)系可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義及角度的和差關(guān)系可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）如圖，

∵∠AOD＝80°，∠AOB＝50°，

∴∠BOD＝30°，

∵∠COD＝20°，

∴∠BOC＝10°；

故答案為：10°；

（2）∵OP平分∠AOD，

∴∠DOP＝∠AOD＝（∠AOB+∠COD+∠BOC），

∵OQ平分∠BOC，

∴∠COQ＝∠BOC，

∵∠AOB＝50°，∠COD＝20°，

∴∠POQ＝∠DOP﹣∠COQ﹣∠COD，

＝（∠AOB+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC﹣∠COD

＝（∠AOB﹣∠COD）

＝15°．

五．解答題（三）

22．“水是生命之源”，某市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費：

用水量/月單價（元/m3）

不超過20m32.8

超過20m3的部分3.8

另：每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費

（1）根據(jù)上表，用水量每月不超過20m3，實際每立方米收水費元；

如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費元；

（2）某用戶2月份共繳納水費80元，那么該用戶2月份用水多少m3？

（3）若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費，問該用戶3月份實際應(yīng)該繳納水費多少元？

【分析】（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費，知不超過20m3的水費為3元/m3，超過20m3的部分水費為4元/m3，用單價乘以用水量可得此用戶應(yīng)繳費用；

（2）設(shè)該用戶2月份用水xm3，先根據(jù)費用80＞3×20判斷出用水量所處范圍，再列出方程求解可得；

（3）設(shè)該用戶3月份實際用水ym3，由58.8＜20×3判斷出該用戶上交水費的單價為3元/m3，再列出方程70%y×3＝58.8，解之可得．

【解答】解：（1）因為每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費，

則不超過20m3的水費為3元/m3，超過20m3的部分水費為4元/m3．

如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費3×19＝57（元），

故答案為：3、57；

（2）設(shè)該用戶2月份用水xm3，

根據(jù)題意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，

解得：x＝25，

答：該用戶2月份用水25m3．

（3）設(shè)該用戶3月份實際用水ym3，

因為58.8＜20×3，

所以該用戶上交水費的單價為3元/m3，

由題意：70%y×3＝58.8，

解得y＝28，

所以該用戶3月份實際應(yīng)繳納水費：20×3+4×（28﹣20）＝92元，

答：該用戶3月份實際應(yīng)該繳水費92元．

23．如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣12，點B表示12，點C表示20，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距32個長度單位，記為LAC＝32．動點M從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點N從點C出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，它們在水平軸AO，BC上的速度都是2單位/秒，在O，B之間的上行速度為1單位/秒，下行速度為3單位秒．設(shè)運動的時間為t秒．

（1）當(dāng)t＝4時，M，N兩點在數(shù)軸上相距多少個單位長度？

（2）當(dāng)M，N兩點相遇時，求運動時間t的值．

（3）若“折線數(shù)軸”上定點P與O，B兩點相距的長度相等，且存在某一時刻t，使得兩點M，N與點P相距的長度之和等于6，請直接寫出t的值為．

【分析】（1）由點A，O，B，C表示的數(shù)，可求出LAO，LOB及LBC的值，利用時間＝路程÷速度，可求出點M到達(dá)點O及點N到達(dá)點B所需時間，結(jié)合M，N的出發(fā)點、運動速度、運動方向及運動時間，可找出當(dāng)t＝4時，點M，N表示的數(shù)，進(jìn)而可求出LMN的長；

（2）當(dāng)t＞6時，點M表示0+3（t﹣6）＝3t﹣18，點N表示12﹣（t﹣4）＝16﹣t，由點M，N相遇時兩點表示的數(shù)相同，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可求出結(jié)論；

（3）由定點P與O，B兩點相距的長度相等，可得出點P表示6，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合（1）可求出點M到達(dá)點B及點N到達(dá)點P所需時間，當(dāng)6＜t≤10時，點M表示3t﹣18，點N表示16﹣t，進(jìn)而可求出LPM，LPN的長，結(jié)合LPM+LPN＝6，可得出關(guān)于t的含絕對值的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）∵點A表示﹣12，點O表示0，點B表示12，點C表示20，

∴LAO＝12，LOB＝12，LBC＝8．

∵12÷2＝6（秒），8÷2＝4（秒），

∴當(dāng)t＝4時，點M表示﹣12+2×4＝﹣4，點N表示20﹣2×4＝12，

∴LMN＝12﹣（﹣4）＝16．

答：當(dāng)t＝4時，M，N兩點在數(shù)軸上相距16個單位長度；

（2）當(dāng)t＞6時，點M表示0+3（t﹣6）＝3t﹣18，點N表示12﹣（t﹣4）＝16﹣t，

根據(jù)題意得：3t﹣18＝16﹣t，

解得：．

答：當(dāng)M，N兩點相遇時，運動時間t的值為；

（3）∵“折線數(shù)軸”上定點P與O，B兩點相距的長度相等，

∴點P表示．

∵12÷3＝4（秒），12÷1＝12（秒），6+4＝10（秒），4+12＝16（秒），

∴當(dāng)6＜t≤10時，點M表示3t﹣18，點N表示16﹣t，

∴LPM＝|（3t﹣18）﹣6|＝|3t﹣24|，LPN＝|16﹣t﹣6|＝|10﹣t|．

根據(jù)題意得：|3t﹣24|+|10﹣t|＝6，

即24﹣3t+10﹣t＝6或3t﹣24+10﹣t＝6，

解得：t＝7或t＝10，

∴t的值為7或10．

故答案為：7或10．

第1頁共11頁2022-2023學(xué)年第一學(xué)期七年級

數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷

一．選擇題

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．2x﹣y＝1B．y﹣9＝2yC．y＝6xD．

2．如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（）

A．三棱柱B．三棱錐C．五棱柱D．五棱錐

3．ChatGPT是一種人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具．Snapchat將推出基于ChatGPT的自有聊天機器人，最終目標(biāo)讓Snapchat的7.5億月活躍用戶都可以使用該機器人．其中7.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．7.5×108B．75×108C．7.5×109D．0.75×109

4．若單項式﹣2xmy3與ynx2的和仍為單項式，則mn的值為（）

A．8B．6C．9D．27

5．已知x＝1是方程5x+k＝3x﹣2的解，則2k+1的值是（）

A．5B．﹣7C．9D．12

6．若2x﹣3y＝5，則10﹣4x+6y＝（）

A．﹣4B．0C．1D．﹣2

7．如圖，在數(shù)軸上從左到右依次有A，B，C三點，若AB＝1，點A表示的數(shù)為a，點C表示的數(shù)為﹣2a﹣1，則線段BC的長為（）

A．﹣aB．﹣3aC．﹣3a﹣1D．﹣3a﹣2

8．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身14個，或盒底32個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有300張白鐵皮，假設(shè)用x張制作盒身，用（300﹣x）張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．根據(jù)題意，可列出方程為（）

A．14x＝2×32（300﹣x）B．2×14x＝32（300﹣x）

C．32x＝2×14（300﹣x）D．2×32x＝14（300﹣x）

9．若S＝3x2﹣2xy+y2，T＝x2+2xy﹣y2，則S與T的大小關(guān)系為（）

A．S＞TB．S＜TC．S≥TD．S≤T

10．如圖，點D，E在線段BC上，點A在線段BC外，連接AB，AD，AE，AC，已知∠BAC＝100°，∠DAE＝60°，有下列說法：

①直線BC上以B，D，E，C為端點的線段共有6條；

②∠B、∠C、∠BAD、∠CAE四個角的和為120°；

③作∠BAC的平分線AM交BC于點M，則∠DAM＝∠EAM；

④以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為360°．

其中說法正確的是（）

A．①②B．②④C．①②④D．①②③④

二．填空題

11.當(dāng)x＝時，代數(shù)式2x﹣1的值與代數(shù)式3x+3的值相等．

12．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，則ba＝．

13．已知∠α＝30°24'，則∠α的余角是．

14．要使（x+3）（2x2+mx﹣4）的展開式中不含x2項，則m的值為．

15．OC是從∠AOB的頂點O引出的一條射線，若∠AOB＝70°，∠AOB＝2∠BOC，則∠AOC的度數(shù)是．

三．解答題（一）

16.計算：．

17．先化簡，再求值：，其中，．

18．解方程：．

四．解答題（二）

19．已知：|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，求x+y