2023年湖南省邵陽市隆回縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中小于的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖，直線，是截線，的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

3.下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是()

A.梯形B.直角三角形C.等腰三角形D.平行四邊形

4.隆回縣將大力實(shí)施“三高四新”戰(zhàn)術(shù)，加快建設(shè)“三宜三融三區(qū)”現(xiàn)代化新隆回；到年，全縣地區(qū)生產(chǎn)總值將突破億元，億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.B.C.D.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

6.在中，已知，，則這個(gè)三角形是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

7.一組數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

8.若，則下列比例式中不正確的是()

A.B.C.D.

9.下列說法正確的是()

A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.相等的角是對(duì)頂角

10.若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.分解因式：．

12.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則它的邊數(shù)是____．

14.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，那么菱形的面積為______．

15.如圖，在中，圓心角，那么圓周角______．

16.如圖，中，、分別在、上，，，，，則______．

17.已知，那么______．

18.觀察下列數(shù)據(jù)：，，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)數(shù)據(jù)是______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算：．

20.本小題分

先化簡(jiǎn)，再在、、、中選擇一個(gè)合適的的值代入求值．

21.本小題分

如圖，已知為的直徑，為的切線，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

求證：；

若，求的長(zhǎng)和的半徑．

22.本小題分

某地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴元，用元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同．

求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？

經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的倍，若該愛心組織按照此需求的比例購(gòu)買這件物品，需籌集資金多少元？

23.本小題分

某校為了解九年級(jí)男生“坐位體前屈”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試滿分分，成績(jī)均記為整數(shù)分，并按測(cè)試成績(jī)單位：分分成四類：類，類，類，類繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

請(qǐng)求出本次一共抽取了多少學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)求出類和類所占的百分比并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類所對(duì)的圓心角的度數(shù)．

若該校九年級(jí)男生有名，估計(jì)該校九年級(jí)男生“坐位體前屈”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)轭惖挠卸嗌倜?/p>

24.本小題分

如圖，大海中某燈塔周圍海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)處觀察燈塔在北偏東方向，該海輪向正東方向航行海里到達(dá)點(diǎn)處，這時(shí)觀察燈塔恰好在北偏東方向如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說明理由參考數(shù)據(jù)：

25.本小題分

已知正方形，為射線上的一點(diǎn)，以為邊作正方形，使點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接、．

如圖，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，求證：；

若點(diǎn)在線段上．

如圖，連接，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；

如圖，設(shè)，，當(dāng)平分時(shí)，求：的值．

26.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

若拋物線上存在點(diǎn)，使得的面積為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

連接、、、，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得與相似邊與邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

小于的數(shù)是：；

故選：．

根據(jù)負(fù)數(shù)小于，即可得出結(jié)果．

本題考查實(shí)數(shù)比較大?。炀氄莆肇?fù)數(shù)小于，是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，

．

故選：．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出結(jié)論．

本題考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、不一定是，故錯(cuò)誤；

B、不一定是，故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是等腰三角形的底邊所在的直線，故正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選：．

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵的正確確定圖形的對(duì)稱軸．

4.【答案】

【解析】解：億；

故選：．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．

本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，，為整數(shù)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，時(shí)，無意義，故此項(xiàng)不符合題意；

B.，故此項(xiàng)不符合題意；

C.，故此項(xiàng)符合題意；

D.，故此項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)公式：、，，，進(jìn)行逐一計(jì)算判斷即可．

本題考查了零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘、除法公式，完全平方公式，掌握公式是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，，

，

所以三角形是一個(gè)直角三角形．

故選：．

三角形的內(nèi)角和是度，利用度減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)即可求出第三個(gè)角的度數(shù)，即可判斷三角形的種類．

本題考查了直角三角形的特征及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用．

7.【答案】

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，

出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是；

最中間的數(shù)是，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

故選D．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

8.【答案】

【解析】解：、由得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由得，，故本選項(xiàng)正確；

D、由得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．

本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì)，需熟記．

9.【答案】

【解析】解：、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、直徑所對(duì)的圓周角是直角，說法正確，符合題意；

C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，例如：同角的余角相等，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)圓周角定理，內(nèi)錯(cuò)角和對(duì)頂角的定義，進(jìn)行判斷即可．

本題考查圓周角定理，內(nèi)錯(cuò)角和對(duì)頂角．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：拋物線開口向上，

，

拋物線對(duì)稱軸在軸左側(cè)，

，

拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，

，

直線經(jīng)過第一，三，四象限，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

故選：．

由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置及拋物線與軸交點(diǎn)位置判斷，，的符號(hào)，從而可得直線與反比例函數(shù)圖象的大致圖象．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：

．

故答案為：．

12.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件．直接利用二次根式的有意義的條件得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

【解答】

解：由題意可得：，

解得：．

故答案為：．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理列出方程，然后求解即可．

【解答】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，

根據(jù)題意得，，

解得．

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．

故答案為：．

14.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

．

．

故答案為：．

直接根據(jù)菱形面積等于兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形面積公式是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：圓心角，

．

故答案為：．

根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半列式計(jì)算即可得解．

本題考查的是了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

：：，

，

∽，

，

，

，

故答案為：．

由，推出∽，可得，由此即可解決問題．

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：，

，，

解得：，，

故．

故答案為：．

直接利用算術(shù)平方根以及偶次方的性質(zhì)得出，的值進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：由規(guī)律可知，第個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，分母為，分子為，

所以第個(gè)數(shù)為，

故答案為：．

將數(shù)據(jù)改寫為：，，，，，看出規(guī)律：第奇數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，第幾個(gè)數(shù)分母就是幾，分子是分母的平方加，由規(guī)律可寫出第個(gè)數(shù)．

本題考查數(shù)字規(guī)律問題，將原數(shù)據(jù)進(jìn)行改寫，找出符號(hào)和數(shù)字的規(guī)律是關(guān)鍵．

19.【答案】解：

．

【解析】原式分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、絕對(duì)值的代數(shù)意義以及特殊角三角函數(shù)值代簡(jiǎn)各項(xiàng)后再進(jìn)行加減即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值以及特殊角三角函數(shù)值，正確掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

，

要使分式有意義，必須且，

所以不能為，，，

取，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式有意義的條件求出不能為，，，取，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

21.【答案】解：為的直徑，

，

，

為的切線，

，

，

，

，

，

．

，，

∽，

，

，

，

，

，

設(shè)的半徑為，

則，

在中，，

，

解得，

的半徑為．

【解析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，推得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，推得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，即可求得；

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)，，即可求得，設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理可得，即可求得．

本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)每件乙種物品價(jià)格是元，則每件甲種物品價(jià)格元．

根據(jù)題意得，，

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，

所以元，

答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是元、元；

設(shè)甲種物品件數(shù)為件，則乙種物品件數(shù)為件，

根據(jù)題意得，，

解得，

即甲種物品件數(shù)為件，則乙種物品件數(shù)為件，此時(shí)需籌集資金：

元．

答：需籌集資金元．

【解析】設(shè)每件乙種物品價(jià)格是元，則每件甲種物品價(jià)格元，根據(jù)用元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同，列出方程進(jìn)行求解即可；

甲種物品件數(shù)為件，根據(jù)題意，列出一元一次方程，進(jìn)行求解即可．

本題考查分式方程和一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：由題意可得，

抽取的學(xué)生數(shù)為：人，

類的人數(shù)為：人

補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，

類占抽取樣本的百分比為：，

類占抽取樣本的百分比為：，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中類所對(duì)的圓心角是：，

估計(jì)該校九年級(jí)男生“坐位體前屈”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)轭惖挠忻?/p>

【解析】類的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它類別的人數(shù)，求出類的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

分別求出、兩類所占的百分比，進(jìn)而求出類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

用九年級(jí)男生的總?cè)藬?shù)乘以類所占的百分比即可．

此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．

24.【答案】解：沒有觸礁的危險(xiǎn)．理由如下：

作于，如圖：

由題可知：，，，

設(shè)海里，在中，

，

為等腰直角三角形，

海里，

在中，

，

，即，

解得：，

故，

，

海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)．

【解析】作于，設(shè)，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)正切的定義可得，求解即可得到的值，即可判斷．

本題考查了解直角三角形方位角，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：四邊形和四邊形是正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

；

是直角三角形，

理由：

為的中點(diǎn)，

，

又，

，

，

又，

，即是直角三角形；

平分，，

，，

，

，即，

解得，；

作于，

，

，又，

，，，

，

，

，

．

：：．

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明≌，根據(jù)全等三角形的