江蘇省無錫市湖濱中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

江蘇省無錫市湖濱中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的個數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。（2）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”。(3)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(4)一個樣本的方差s2=，則這組數(shù)據(jù)等總和等于60.(5)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A、5

B、4

C、3

D、2

參考答案：A2.圓上至少有三個不同的點到直線的距離等于，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.若，是異面直線，，，則直線（

）A．同時與，相交 B．至少和，中一條相交C．至多與，中一條相交 D．與一條相交，與另一條平行參考答案：B4.(文)直線a與平面α所成的角為30o，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為，則

(

)A、0o<≤30o

B、0o<≤90o

C、30o≤≤90o

D、30o≤≤180o參考答案：C略5.若函數(shù)在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（）A.(－∞,40] B.[40,64]C.(－∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞)參考答案：C試題分析：二次函數(shù)對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以或或考點：二次函數(shù)單調(diào)性6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與y軸交點縱坐標的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若點P(x，y)的坐標適合方程arcsinx=arccosy，則點P組成的圖形是（

）（A）一個圓

（B）四分之三個圓

（C）半個圓

（D）四分之一個圓參考答案：D9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為（）

A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點FB1B的中點即為所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，則C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，滿足線面垂直的判定定理，則AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點F即為所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四邊形AA1B1B為正方形，此時點F為B1B的中點．如圖則有△AA1B1∽DB1F，即?．故選：A10.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣my2=1的一個焦點是（，0），則其漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標準方程借助焦點坐標建立方程即可【解答】解：雙曲線的標準方程為x2﹣=1，∵雙曲線x2﹣my2=1的一個焦點是（，0），∴焦點在x軸上，則c=，a2=1，b2=＞0，則1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．12.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.=

▲

．參考答案：14.A，B，C，D，E等5名同學坐成一排照相，要求學生A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學坐成一排的不同坐法共有

種．（用數(shù)學作答）參考答案：60【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】先排C，D，E學生，有A33種坐法，A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：先排C，D，E學生，有A33種坐法，A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，則共有A33（A42﹣A22）=60種坐法．故答案為60．15.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為

．參考答案：16.設函數(shù)，則=

．參考答案：17.下面給出了解決問題的算法：

S1

輸入x

S2

若則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S4

S3

使y=2x-3

S4

使

S5

輸出y

當輸入的值為

時，輸入值與輸出值相等。參考答案：0.73略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知一個矩形由三個相同的小矩形拼湊而成(如圖所示)，用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，求：（1）3個矩形都涂同一顏色的概率；（2）3個小矩形顏色都不同的概率.參考答案：由古典概型的概率計算公式可得：．考點：1、古典概型的概率；2、排列的應用．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對參數(shù)的取值進行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過導數(shù)研究的單調(diào)性，可知，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ），當時，，故，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．當時，令，，列表：＋－＋

由表可知，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴由條件，對成立．令，，∴當時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即∴在上單調(diào)遞減，∴，故在上恒成立，只需，∴，即實數(shù)的取值范圍是．點晴：本題考查的用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導數(shù)解決不等式恒成立問題.研究單調(diào)性問題，首先看導函數(shù)對應的方程能否因式分解，否則的話需要對其判別式，進行分別討論，時原函數(shù)單調(diào)，,需要對方程的根和區(qū)間的端點大小進行比較;第二問中的不等式恒成立問題，首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.20.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝-

-----------------------------------------4分∴A＝60°或A＝120°

------------------------------------6分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)

------------------------------------------8分當A＝60°時，a2＝52，a＝2

--------------------------------------10-分當A＝120°時，a2＝148，a＝2

------------------------------------12分21.設銳角的內(nèi)角的對邊分別為，.

（I）求角的大小；

（II）若，求.參考答案：解：（I）由正弦定理得： （II）略22.(本小題滿分12分)設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

參考答案：解：(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)