河北省廊坊市大流漂中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省廊坊市大流漂中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，選D.考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．2.設是△ABC內(nèi)一點，且，則△AOC的面積與△BOC的面積之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C略3.高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為(

)

A. B. C. D.參考答案：【知識點】條件概率

K2【答案解析】A

解析：4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況有：（甲乙丙?。?、（甲乙丁丙）、（丙甲乙?。?、（丙丁甲乙）、（丁甲乙丙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙?。?、（乙甲丁丙）、（丙乙甲?。?、（丙丁乙甲）、（丁乙甲丙）、（丁丙乙甲），共計12種，其中甲丙相鄰的有：（丙甲乙?。?、（丁丙甲乙）、（乙甲丙?。?、（丁乙甲丙）、有4種，∴甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為：，故選：A【思路點撥】用列舉法列出4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況，找出甲丙相鄰，由此能求出甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率。

4.已知函數(shù)有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：函數(shù)的函數(shù)圖像如下圖，則可以看成與的交點，從圖可知，故選A.考點：1.函數(shù)的零點；2.函數(shù)的圖像應用.

5.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項的和為A.100

B.110

C.120

D.130參考答案：B6.下列函數(shù)中值域是的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、倍角公式、不等式的性質(zhì)、三角形三邊大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，函數(shù)則關于的方程的實根最多有（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個參考答案：C試題分析：，，令，得，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，取最大值為2，當時取最小值；由函數(shù)的圖像可知，當或時，；當時，方程，則，方程有三個實根，或，方程可能有1個、兩個或三個實根，此時關于的方程共有4個、5個或6個實數(shù)根；綜上所述：關于的方程的實根最多有6個，選C考點：函數(shù)圖象，函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合思想.【方法點睛】給出兩個函數(shù)研究某個函數(shù)復合形式構(gòu)成的方程的根的個數(shù)問題，是今年出現(xiàn)的新題型，常常方程中含有參數(shù)，因此首先要具備討論思想.解題時，首先畫出兩個函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形解題更為直觀；本題借助的圖象，根據(jù)，由的值反看的值或其取值范圍，然后借助的圖象，根據(jù)的值或范圍反看的值或的個數(shù).9.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，設，則數(shù)列的前項和為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B10.設函數(shù)的定義域為實數(shù)集R，且，若，則函數(shù)的最小值是A.1 B.3 C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱ABC—A1B1C1的高為2，AB1與平面ABC所成的角為45°，則點C到平面ABC1的距離是 ；參考答案：答案：

12.函數(shù)的反函數(shù)為,則

參考答案：413.記，設，若對一切實數(shù)，，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.14.已知為雙曲線的左焦點,為上的點,若的長等于虛軸長的2倍,點在線段上,則的周長為___________參考答案：4415.已知點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，給出下列說法：①3a﹣4b+10＞0；②當a＞0時，a+b有最小值，無最大值；③＞2；④當a＞0且a≠1，b＞0時，的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正確說法的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，我們可以畫出點A（a，b）所在的平面區(qū)域，進而結(jié)合二元一次不等式的幾何意義，兩點之間距離公式的幾何意義，及兩點之間連線斜率的幾何意義，逐一分析四個答案．可得結(jié)論．【解答】解：∵點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，故點A（a，b）在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)故3a﹣4b+10＜0，即①錯誤；當a＞0時，a+b＞，a+b即無最小值，也無最大值，故②錯誤；設原點到直線3x﹣4y+10=0的距離為d，則d==2，則＞d=2，故③正確；當a＞0且a≠1，b＞0時，表示點A（a，b）與B（1，0）連線的斜率∵當a=0，b=時，=﹣，又∵直線3x﹣4y+10=0的斜率為故的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正確；故答案為：③④16.已知，若與共線，則

．參考答案：17.已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線長為

cm.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，底面，，，．分別為和的中點，為側(cè)棱上的動點．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知，為中點，且，所以．又因為，且底面，所以底面．因為底面，所以，又，所以平面．又因為平面，所以平面平面．

……5分

（Ⅱ）取中點，連結(jié)，，，.由于，分別為，的中點，所以,且.則四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分別為，的中點，所以.又，分別為，的中點，所以.則.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面.

……………10分（III）假設與平面垂直，

由平面，則．設，．當時，，所以∽，所以．由已知，所以，得．由于，因此直線與平面不能垂直．

…………14分19.（12分）如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點M,N分別在邊AB和AC上(M點和B點不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鱉N，使頂點落在邊BC上(點和B點不重合).設∠AMN＝．

(1)用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(2)求線段長度的最小值．

參考答案：解：（1）設，則．在Rt△MB中，，∴．

∵點M在線段AB上，M點和B點不重合，點和B點不重合，∴．…6分（2）在△AMN中，∠ANM＝,,＝．令＝＝．∵，

∴．

當且僅當，時，有最大值，∴時，有最小值．……..12分略20.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，，CD為角C的平分線，求CD的長.參考答案：（1）直角三角形；（2）.【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式化簡已知條件，求得，由此判斷也即三角形為直角三角形.（2）根據(jù)勾股定理求得和,由此求得，根據(jù)正弦定理列方程，解方程求得的長.【詳解】（1）由，得，∴，∴，∴.故為直角三角形．（2）由（1）知，又，，∴，，.由正弦定理得，∴.【點睛】本小題主要考查兩角和與差的余弦公式，考查勾股定理，考查正弦定理解三角形，屬于基礎題.21.（12分）如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，2BN=AE，M是ND的中點.側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）在答題紙上的虛線框內(nèi)畫出該幾何體的正視圖，并標上數(shù)據(jù)；

（2）求證：EM∥平面ABC；

（3）求證：平面NDE⊥平面CEM.

參考答案：解析：（1）正視圖如圖所示.（注：不標中間實線扣1分）………………2分

（2）證明：俯視圖和側(cè)視圖，得∠CAB=90°，

DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EA⊥ABC，

EA∥DC∥NB.取BC的中點F，連接FM、EM，

則FM∥DC∥EA，且FM=（BN+DC）=2.…4分∴FM平行且等于EA，∴四邊形EAFM是平行四邊形，∴AF∥EM，又AF平面ABC，∴EM平面ABC.…………7分（3）過N作NR⊥AE于R，則NR=2，RE=1，∴EN=.

過E作ET⊥CD于T，則ET=2，TD=1，∴ED=，∴ED=EN.

又M為DN的中點，∴EM⊥DN.連結(jié)CM、CN、CE.

∵BC=2，BN=1，