北京南彩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京南彩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列{an}滿足，且，(其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和).則（）A.3 B.－2 C.－3 D.2參考答案：A由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).2.已知向量，，則（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)參考答案：A【分析】利用數(shù)乘向量和向量的減法法則計(jì)算得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)乘向量和向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對(duì)于，周期，錯(cuò)誤.對(duì)于，周期，錯(cuò)誤.對(duì)于，周期，正確.對(duì)于，，周期，錯(cuò)誤，故選C.

4.設(shè)-是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，

15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

A．

>>c

B．

>c>

C．c>>

D．c>

>參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=（0＜a＜1）圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x＞0時(shí)，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D；x＞0時(shí)，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選：C．7.（5分）設(shè)a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：A考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．8.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為（）A．60% B．30% C．10% D．50%參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】本題考查的是互斥事件的概率，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，其中包括甲獲勝和甲不輸兩種情況，兩數(shù)相減即可．【解答】解：甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故選D9.已知函數(shù),若,則x的取值范圍是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D10.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）曲線：

與曲線：

，的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為____________.參考答案：（1）（0，0），，12.一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍(lán)球.若從中1次隨機(jī)摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.參考答案：

【分析】由題,求得基本事件的總數(shù)15種,再求得1只紅球和1只黃球的及2只顏色相同包含的基本事件的個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意,一只口袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球,其中有3只紅球、2只黃球和1只籃球,從中1次隨機(jī)摸出2只球,則基本事件的總數(shù)為種情況.1只紅球和1只黃球包含的基本事件個(gè)數(shù)為,所以1只紅球和1只黃球的概率為;又由2只顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)為,所以2只顏色相同的概率為.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,利用排列、組合的知識(shí)分別求得基本事件的總數(shù)和事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,難度較易.13.函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x+2=0，解得x=﹣2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此時(shí)y=a0=1，故得（﹣2，1）此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無關(guān)，故函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．14.將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為

．參考答案：45【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．15.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：1416.一條光線從A（﹣，0）處射到點(diǎn)B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為．參考答案：2x+y﹣1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)點(diǎn)A（﹣，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為，即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．17.如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

.參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．參考答案：（I）﹣cosa．（II）．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（a），可得結(jié)果．（Ⅱ）由條件求得sina=﹣，根據(jù)角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa的值．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？參考答案：【分析】（1）已知第一枚由6種結(jié)果，第二枚有6種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，把兩次的結(jié)果數(shù)相乘，得到共有的結(jié)果數(shù)．（2）比值兩個(gè)有序數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字作為第一枚的結(jié)果，把第二個(gè)數(shù)字作為第二枚的結(jié)果，列舉出所有滿足題意的結(jié)果．（3）本題是一個(gè)古典概型由上兩問知試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件數(shù)是12，根據(jù)古典概型的概率公式，做出要求的概率．【解答】解：（1）第一枚有6種結(jié)果，第二枚有6種結(jié)果，由分步計(jì)數(shù)原理知共有6×6=36種結(jié)果（2）可以列舉出兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12種結(jié)果．（3）本題是一個(gè)古典概型由上兩問知試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件數(shù)是12，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查用列舉法得到事件數(shù)，考查古典概型的概率公式，這是很好的一個(gè)題目，把解決古典概型概率的過程分析的層次分明，應(yīng)引起注意．20.小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）寫出以O(shè)為起點(diǎn)，以A1，A2，A3，A4，A5，A6為終點(diǎn)的斜率的坐標(biāo)，可得數(shù)量積X的所有可能取值；（2）分別求出數(shù)量積為﹣2，﹣1，0，1的情況種數(shù)，再由古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（1），，，X的所有可能取值為﹣2，﹣1，0，1；（2）數(shù)量積為﹣2的只有一種數(shù)量積為﹣1的有，，，，，，六種；數(shù)量積為0的有，，，，四種；數(shù)量積為1的有，，，，四種．故所有可能的情況共有15種．∴小波去下棋的概率為p1=；∵去唱歌的概率為p2=，∴小波不去唱歌的概率為p=1﹣p2=1﹣=．21.已知函數(shù)的最大值為2，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，所以，,所以.(2)

.由，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

22.解不等式參考答案：①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為(2,+∞)③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為④當(dāng)時(shí)，原不等式解集為⑤當(dāng)時(shí)，原不等式解集為【分析】需要分類討論，先討論，和，時(shí)，相應(yīng)二次方程的兩根大小易判斷，可直接得出不等式的解集，時(shí)，相應(yīng)二次方程的兩根的大小不確定，需按兩根大小分類．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，解集為當(dāng)時(shí)，原不等式1）當(dāng)時(shí)，原不等式①當(dāng)，即時(shí)，易