山東省德州市海軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省德州市海軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A．[0,1)

B．(－∞,0]

C.(1,+∞)

D．[0,+∞)參考答案：D2.設(shè)集合，則使M∩N＝N成立的的值是

A．1

B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C略3.已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.橢圓的弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D試題分析：由題意可設(shè)該弦所在直線的斜率為，若不存在則不合題意，則可設(shè)該所在的直線方程為，直線與橢圓的交點為、，則、，，，又，，兩式作差化簡得，當時直線與軸平行，不合題意，所以有，解得，由點斜式可求得該弦所在直線方程為，所以正確答案為D.考點：直線與橢圓關(guān)系5.以圓內(nèi)橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為頂點的三角形的個數(shù)為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）=，其中∈，則導(dǎo)數(shù)（1）的取值范圍是A．[-2，2]

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為A．B．

C．D．參考答案：A，令，當時，；當時，；當時，有極小值也有極大值，即故選A8.若，則下列不等式：①②；③④中，其中正確的是

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：C9.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知點到直線的距離相等，則實數(shù)的值等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=_____.參考答案：12.下列三個命題：①若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，則a=1；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱。其中真命題的序號是

。（把真命題的序號都填上）參考答案：②③13.已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為_______.參考答案：【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值?！驹斀狻恳驗?，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，故當時，函數(shù)的最大值為?！军c睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問題。14.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，則邊c=．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可求cosC，進而利用余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵cos（A+B）=cos（π﹣C）=，可得：cosC=﹣，又∵a=3，b=2，∴由余弦定理可得：c===．故答案為：．15.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

【答案解析】

解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=（a2+b2）x+y為直線方程的斜截式y(tǒng)=﹣（a2+b2）x+z．由圖可知，當直線y=﹣（a2+b2）x+z過C時直線在y軸上的截距最大，z最大．聯(lián)立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值為．故答案為：【思路點撥】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范圍，則答案可求．16.拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，又點，則的最小值為

.參考答案：17.在中,,,,那么的長度為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，直線與曲線（為參數(shù)）相交于，兩點，求線段的長.參考答案：曲線的普通方程為.聯(lián)立解得或所以，，所以.19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，求證：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（Ⅰ），函數(shù)，，當時，；當時，，故該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴函數(shù)在處取得極大值．

4分（Ⅱ）由題在上恒成立，∵，，∴，若，則，若，則恒成立，則．不等式恒成立等價于在上恒成立，·····6分令，則，又令，則，∵，．①當時，，則在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單減，∴，即在上恒成立；·7分②當時，．?。┤?，即時，，則在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，此時在上恒成立；·······················8分ⅱ）若，即時，若時，，則在上單調(diào)遞增，∴，∴在上也單調(diào)遞增，∴，即，不滿足條件．················································9分綜上，不等式在上恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是．·····10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，則，當時，，令，則，∴，∴，∴，······12分又由（Ⅰ）得，即，當x＞0時，，∴，，綜上得，即．····························14分20.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和極值；（Ⅱ）當時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并證明.參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為，且.

………………1分.

………………3分令，得，當變化時，和的變化情況如下：↘↘

↗………………4分故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．所以當時，函數(shù)有極小值.

………………5分（Ⅱ）解：結(jié)論：函數(shù)存在兩個零點.證明過程如下：由題意，函數(shù)，

因為，

所以函數(shù)的定義域為.

………………6分

求導(dǎo)，得，

………………7分

令，得，，當變化時，和的變化情況如下：↗

↘

↗故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為，．

當時，函數(shù)有極大值；當時，函數(shù)有極小值.

………………9分

因為函數(shù)在單調(diào)遞增，且，所以對于任意，.

………………10分因為函數(shù)在單調(diào)遞減，且，所以對于任意，.

………………11分因為函數(shù)在單調(diào)遞增，且，，所以函數(shù)在上僅存在一個，使得函數(shù)，

…………12分故函數(shù)存在兩個零點（即和）.

………………13分

略21.已知函數(shù).（1）若，使不等式成立，求滿足條件的實數(shù)的集合M；（2）t為M中最大正整數(shù)，，，，，求證：.參考答案：（1）;（2）見解析.試題分析：（1）根據(jù)題意，由零點分段討論法分析不等式，得到的解析式，即可得到.（2）由（1）可得，即可得，由基本不等式的性質(zhì)可得，，，將3個式子相乘，可得．試題解析：（1）由已知得則，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，則因為，，，所以，，，則，（當且僅當時等號成立），，（當且僅當時等號成立），（當且僅當時等號成立），則（當且僅當時等號成立），即.【點睛】