廣東省韶關(guān)市曲江區(qū)烏石中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省韶關(guān)市曲江區(qū)烏石中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，g（x）的定義域?yàn)镽，∴不是同一函數(shù)對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)镽，且兩函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），g（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．2.函數(shù)的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則需，解得：，所以函數(shù)的定義域是：，故選．3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長(zhǎng)是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長(zhǎng)是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是………(

）A．

B． C．

D．參考答案：A5.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則CC1與平面AB1C1所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄担窘獯稹拷猓河深}意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x的圖象可以由函數(shù)g(x)＝4sinxcosx的圖象________得到．()A．向右移動(dòng)個(gè)單位

B．向左移動(dòng)個(gè)單位C．向右移動(dòng)個(gè)單位

D．向左移動(dòng)個(gè)單位參考答案：A9.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個(gè)式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項(xiàng)A，B不正確．又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確．故選D．

10.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為︰4︰4,母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的體積為（

）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若邊，且角，則角C=

；參考答案：12.（4分）當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)f（x）=的最大值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)1的代換，利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，設(shè)t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，則函數(shù)f（x）等價(jià)為y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最大﹣，故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍________．參考答案：或時(shí)14.已知直線，若a、b、c成等差數(shù)列，則當(dāng)點(diǎn)P(2,1)到直線l的距離最大時(shí)，直線l的斜率是____.參考答案：【分析】由已知得直線過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離定義求解.【詳解】根據(jù)題意得即，直線的方程為，可化為，所以直線過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離最大，則直線，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，直線方程的應(yīng)用，兩直線垂直的斜率關(guān)系.

15.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或略16.設(shè)全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，則?UM=

．參考答案：{（2，3）}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合M，求出它的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x+1且x≠2}，?UM={（2，3）}．故答案為：{（2，3）}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進(jìn)而可求b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，進(jìn)而可求sinC，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴cosC==，sinC==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=+×=．19.某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同車間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè)．（8分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè)．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識(shí)的考查．20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．（1）證明：A1M⊥平面MAC；（2）證明：MN∥平面A1ACC1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）連結(jié)AB1，AC1，由中位線定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題設(shè)知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點(diǎn)，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）連接AB1，AC1，由題意知，點(diǎn)M，N分別為AB1和B1C1的中點(diǎn)，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…21.某超市經(jīng)營(yíng)一批產(chǎn)品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷售量P（件）與日期t（1≤t≤30，t∈N+））之間滿足P=kt+b，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件．（1）求第20日的銷售量；

（2）若銷售單價(jià)Q（元/件）與t的關(guān)系式為，求日銷售額y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件得到關(guān)于a，b的方程組解的求出k，b的值，得到函數(shù)P=﹣t+60，代值計(jì)算即可，（2）由條件得到日銷售額y的函數(shù)關(guān)系式，分段，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）因?yàn)镻=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60當(dāng)t=20時(shí)，P=40答：第20日的銷售量為40件，（2），═，當(dāng)1≤t＜25時(shí)，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20時(shí)，y取得最大值1600，當(dāng)25≤t≤30時(shí)，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25時(shí)，y取得最大值2395，綜上，當(dāng)t=25時(shí)，日銷售額y的最大值為2395元答：日銷售額y的最大值為2395元．22.（10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求