內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗玉田皋鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗玉田皋鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，，,則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若集合，，

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在中，若，則的形狀為

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

參考答案：D略4.在集合知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中，A中應(yīng)填上（

）A子集

B

含義與表示

C基本關(guān)系

D基本運(yùn)算參考答案：C略5.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)，現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有A．120個(gè)

B．80個(gè)

C．40個(gè)

D．20個(gè)參考答案：B略6.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線y=x﹣1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，則此雙曲線的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理及MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得a、b的一個(gè)方程，又雙曲線中有c2=a2+b2，則另得a、b的一個(gè)方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1．將y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韋達(dá)定理得x1+x2=，則==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以雙曲線的方程是．故選D．7.設(shè)圓上有且只有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則圓的半徑的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D.因?yàn)椋?所以，即，選B.9.已知直線的斜率，且直線不過(guò)第一象限，則直線的方程可能是（

）A．

B． C．

D． 參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期為π，則（）A．f（x）在（0，）上單調(diào)遞增B．f（x）在（0，）上單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）上單調(diào)遞增D．f（x）在（0，）上單調(diào)遞減參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用兩角和與兩角差的正弦可化簡(jiǎn)得f（x）=﹣sinwx，依題意知w=2，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案．解答：解：∵f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）=﹣sinwx+coswx﹣sinwx﹣coswx=﹣sinwx，又f（x）的最小正周期為π，w＞0，∴w=2．∴f（x）=﹣sin2x，∵y=sin2x在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴f（x）=﹣sin2x在[﹣，]上單調(diào)遞減，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查兩角和與兩角差的正弦及正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

參考答案：413.命題“”的否定是

．（要求用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）參考答案：14.已知點(diǎn)p(x,y）在橢圓上，則的最大值為

參考答案：815.若“?x∈，m≥tanx”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：m≥1m≥tanx”是真命題，則m≥tan=1，即m≥1.16.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

▲

．參考答案：17.若命題“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通過(guò)△=9a2﹣72≤0，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命題，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命題．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.．已知：，（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；（2）若時(shí)的最小值為5，求的值．參考答案：解：（1）

．∴的最小正周期是．（2）∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)

取得最小值是．∵，∴19.已知點(diǎn)的序列，其中，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，（1）

寫出與之間的關(guān)系式；（2）

設(shè)，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解析:（１）（ｎ３）；……6’（２）＝＝－＝，…………..9’由此可見(jiàn)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，….12’＝（ｎ）?！?.15’20.某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績(jī)（被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于分,且不高于分），按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請(qǐng)先求出、、、的值，再在答題紙上補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，第4組中有ξ名學(xué)生被考官A面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組第3組30第4組200.200第5組100.100

參考答案：（1）由第1組的數(shù)據(jù)可得，第2組的頻率=，第2組的頻數(shù)為=人,

第3組的頻率為=,

頻率分布直方圖如右:

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人,…6分第4組:人,…7分第5組:人,

…8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（3）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2該變量符合超幾何分布，∴∴分布列是ξ012P

∴21.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到0.01).附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù)公式為：.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：(1)由題意，計(jì)算，，且，，.；∵，說(shuō)明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系；(2).∴.∴與的線性回歸方程為.將代入回歸方程得.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線m過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為，圓C的圓心為，半徑為2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）分別寫出直線m和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)A為極軸與圓C的交點(diǎn)（異于極點(diǎn)），點(diǎn)B為直線與圓C在第二象限的交點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為；圓的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）由題意直接可得直線m的極坐標(biāo)方程．再寫出圓在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程，展開(kāi)化簡(jiǎn)后，利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，可得A，B的極徑，由三角形面積公式求解即可