廣東省潮州市開元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省潮州市開元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，公比，用表示它前n項(xiàng)的積：，則中最大的是（

）A

B

C

D

參考答案：C2.函數(shù)的減區(qū)間是（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)參考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則c=（

）A.1 B.2 C. D.3參考答案：B【分析】利用余弦定理，得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【詳解】由余弦定理，即，整理得.，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，解題時(shí)要熟悉余弦定理所適用的基本類型，再者就是列余弦定理時(shí)，要針對所給的已知角列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4.

參考答案：A5.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為d,則，所以直線與圓相切，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.6.在△中，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.a、b是兩個(gè)不同的平面，下列命題：若平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意直線，則；若平面內(nèi)的任一直線都平行于平面，則；若平面垂直于平面，直線在平面內(nèi)，則；若平面平行于平面，直線在平面內(nèi)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A、

B、

C、

D、 參考答案：B8.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．9.下列等式成立的是（）A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5） B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對數(shù)的真數(shù)大于0，所以A，B不正確，D不滿足對數(shù)運(yùn)算法則，所以D不正確．故選：C．10.某程序框圖如圖所示，輸入下列四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可得，該程序框圖輸出的函數(shù)為偶函數(shù)且與軸有交點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)的性質(zhì)既可得出答案.【詳解】由程序框圖可知，輸出的應(yīng)為偶函數(shù)，且與軸有交點(diǎn).選項(xiàng)：為奇函數(shù)選項(xiàng)：為偶函數(shù)，與x軸無交點(diǎn)選項(xiàng)：是偶函數(shù)且與x軸有交點(diǎn)選項(xiàng)：是奇函數(shù)故選【點(diǎn)睛】本題考查算法和程序框圖。正確識別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，則與的夾角為

.

參考答案：略12.若是等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是______．參考答案：46【分析】由題意，得到等差數(shù)列中，公差，且，且，再由等差數(shù)列的求和公式，得到，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，等差數(shù)列中，首項(xiàng)，，可得公差，且，且，又由等差數(shù)列的求和公式，可得：，，所以則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是46．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的單調(diào)性，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，分別求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是

參考答案：14.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為__．參考答案：試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為：．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.15.若三條直線：，：和：不能構(gòu)成三角形，則的值為

參考答案：或或16.設(shè)集合，則

．參考答案：17.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分16分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ），，．又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．當(dāng)時(shí)，，∴

（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，得：=2+2=－1+(1－2n)．．又也滿足上式，．

略19.（本題14分）函數(shù)，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，圖象兩條相鄰的對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)求的值.參考答案：（1），（2）或20.設(shè)向量滿足．（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值．參考答案：（1）

（2）略21.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.xkb

1.com（1）當(dāng)每輛車的