初中數(shù)學(xué)九年級正多邊形與圓弧長

初中數(shù)學(xué)九年級正多邊形與圓弧長第1頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1.正多邊形的概念各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.2.正多邊形與圓的關(guān)系⑴我們可以借助量角器將一個圓n(n≥3)等分,依次連接各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形.⑵這個圓是這個正多邊形的外接圓,正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.？第2頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月正多邊形的性質(zhì):1.正多邊形的各邊相等,各角相等.

2.正n邊形是軸對稱圖形,有n條對稱軸;但不一定是中心對稱圖形,除非n是偶數(shù).第3頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月用量角器畫正四邊形、正六邊形？·ABCDO90°DABCEFO·60°第4頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………第5頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月你能用尺規(guī)作出正八邊形嗎？據(jù)此，你還能作出哪些正多邊形？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……第6頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

說說作正多邊形的方法有哪些?歸納：（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形,用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形．第7頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,

求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).FADE..OBCrRP解:∴亭子的周長L=6×4=24(m))(6.412242121122242422224mLrSop2BCPCOCOPCRt?..===-=====D亭子的面積根據(jù)勾股定理,可得，中，在把正多邊形轉(zhuǎn)化為直角三角形問題是解決正多邊形問題的有效方法。典型例題第8頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月？使用給定的一種或幾種正多邊形，它能否拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？結(jié)論：當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個片面圖形。第9頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月典型例題例2（1）把正三角形、正方形結(jié)合，是否能鋪滿地面？（2）把正三角形、正方形、正六邊形三者結(jié)合能鋪滿地面嗎？請你試試看。（3）用任意四邊形能否鋪滿地面？請你試試看?！?0頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月90°+90°+60°+60°+60°=360°正方形、正三角形的組合。第11頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月正六邊形、正方形和正三角形的組合。第12頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月任意四邊形第13頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個片面圖形。第14頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1.下列說法中正確的是()A.平行四邊形是正多邊形B.矩形是正四邊形C.菱形是正四邊形D.正方形是正四邊形2.下列命題中,真命題的個數(shù)是

()①各邊都相等的多邊形是正多邊形;②各角都相等的多邊形是正多邊形;③正多邊形一定是中心對稱圖形;④邊數(shù)相同的正多邊形一定相似.A.1B.2C.3D.4DA及時反饋第15頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3.已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角的比為1﹕3,則n等于()A.4B.6C.8D.124.如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合,那么這個正多邊形是()A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形CB第16頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月5.正多邊形一定是_______對稱圖形,一個正n邊形共有_______條對稱軸,每條對稱軸都通過______;如果一個正n邊形是中心對稱圖形,n一定是_______.6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)_______度,才能與原來的圖形位置重合.7.兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長之比為______,面積之比為____。軸n中心偶數(shù)722﹕34﹕9第17頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月？一、圓的周長公式二、圓的面積公式C=2πrS=

π

r2三、弧長的計算公式四、扇形面積計算公式第18頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例3；制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

我們應(yīng)該學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.典型例題第19頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月典型例題例4:

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面積？第20頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月弓形面積可轉(zhuǎn)化為扇形面積減去三角形面積來求解.

CD解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D,交與點C。∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面積S=S扇形OAB-S△OAB

答：有水部分的面積為第21頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=_.2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．

23、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=______及時反饋第22頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月4.(2006,武漢)如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(空白部分)的面積之和是___________.第23頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

5.（2007，山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為

個平方單位．第24頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月6.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，求圖中陰影部分的面積．第25頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：陰影部分的面積是不規(guī)則的圖形，用扇形面積公式不可能直接用。這里AB是直徑、又AB=AC,所以連接AD用割補法求出陰影部分的面積。解：連接AD.因為AB是直徑，所以∠ADB=90o。又因為AB=AC，所以AD=BD=BC，則弓形BED面積=弓形AFD的面積。所以，S陰影=△ACD的面積=1EF第26頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面積？（精確到0.01m2)例1第27頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交與點C?！逴C=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面積S=S扇形OAB-S△OABCD第28頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)園地變式練習(xí)：（1）思維激活：（1）弧長公式涉及三個量弧長圓心角的度數(shù)弧所在的半徑，知道其中兩個量，就可以求第三個量。（2）當(dāng)問題涉及多個未知量時，可考慮用列方程組來求解第29頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=.2、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=試一試?yán)硪焕硪x擇合適的公式第30頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．

24、已知扇形面積為，這個扇形的半徑R=2，則圓心角為____試一試?yán)硪焕?20°第31頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，有一把折扇和一把團扇。已知折扇的骨柄與團扇的直徑一樣長，折扇扇面的寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為120

°，問哪一把扇子扇面的面積大？aa例題精選第32頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月等邊三角形的邊長為ａ，求陰影部分的面積分析用割補計算陰影部分面積做一做第33頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月.如圖，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于

。第34頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

我國著名的引水工程的主干線輸水管的直徑為2.5m,設(shè)計流量為12.73m3/s.如果水管截面中水面面積如圖所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速應(yīng)達到多少m/s.OAB(精確到0.01m/s).D例題精選第35頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1、如圖，水平放置的一個油管的橫截面半徑為12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面積(結(jié)果精確到1cm2).OABCD做一做第36頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月C

變式：若求由優(yōu)弧ACB和弦AB組成的陰影部分的面積，則變式2：已知弓形的半徑為12cm和弦AB的長為12cm求弓形的面積。cm第37頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、AB、CD是半徑為ｒ圓O的兩條互相垂直的直徑，以B為圓心作弧CED，求陰影部分的面積ABCDOE第38頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCOABCABCO

4.已知：下圖中等腰直角三角形ABC的直角邊長均為2，求三個圖中的陰影部分的面積。第39頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2．探索弧長及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知l、n、R、S中的兩個量求另兩個量．1．探索扇形的面積公式，并運用公式進行計算．S扇形360n＝πR2課堂回顧第40頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長短有關(guān)4.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：l弧＝C圓360nS扇形＝S圓360n5.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的第41頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月扇形面積大?。ǎ?/p>

(A)只與半徑長短有關(guān)

(B)只與圓心角大小有關(guān)

(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)C如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2B3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）

(A)300(B)360(C)450(D)600

18C課堂小測試第42頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，三個同心扇形的圓心角∠AOB為120°，半徑OA為6cm，C、D是的三等分點，則陰影部分的面積等于cm2思維激活：有關(guān)求陰影部分的面積，要將圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等變換，轉(zhuǎn)化為可求的圖形的面積。第43頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積。第44頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月4.如圖：AB是半圓的直徑，AB=2r,

C、D是半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于

第45頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月5.巧解難題：如圖，扇形OAB的圓心角為90°，半徑為R，分別以O(shè)A、OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，P、Q分別表示兩個陰影部分的面積，那么P和Q大小關(guān)系是（）

A.P=QB.P>QC.P<QD.無法確定PQA第46頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第47頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月h1h2r第48頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月圓錐的高母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線SA，SB等叫做圓錐的母線連接頂點S與底面圓的圓心O的線段叫做圓錐的高思考圓錐的母線和圓錐的高有那些性質(zhì)？？第50頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月hlr由勾股定理得：如果用r表示圓錐底面的半徑,h表示圓錐的高線長,表示圓錐的母線長,那么r,h,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？r2+h2=2第51頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月ABOCR母線的長=其側(cè)面展開圖扇形的半徑第52頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月SAOBrSAOB

底面周長=側(cè)面展開圖扇形的弧長第53頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,(1)此扇形的半徑(R)是

,(2)此扇形的弧長(L)是

,(3)此圓錐的側(cè)面積(S側(cè))是

;(4)它的全面積(S全)是

.圓錐的母線圓錐的側(cè)面積和全面積是一個扇形.圓錐底面的周長圓錐的母線與扇形弧長積的一半底面積與側(cè)面積的和O┓rhl圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形?第54頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月考查與圓錐有關(guān)的計算例5；小紅準(zhǔn)備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽,如圖,圓錐帽底面積半徑為9cm,母線長為36cm,請你幫助他們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的面積為多少?|--36cm---|9cm.小結(jié):此類問題可直接運用公式,但是扇形中的弧長與母線、半徑之間的關(guān)系一定要清晰，不能混淆.典型例題第55頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例6：如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高.ACO

Br典型例題第56頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月分析:此題把公式進行靈活運用，n、R、r中知道兩個就能求出另外一個。解:小結(jié):圓錐的底面周長就是展開扇形的弧長，母線就是扇形的半徑，一定要牢記。第57頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例7:已知圓柱的軸截面ACBD,底面直徑AC=6,

高為12cm，今有一螞蟻沿圓柱側(cè)面從A點

爬到B點覓食．

問它爬過的最短距離應(yīng)是多少？BDACDABC動畫典型例題第58頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月分析:A,B兩點之間的線段最短，把圓柱展開，側(cè)面是長方形，線段AB就是最短距離.解：DABC答：它爬過的最短距離是17.48cm第59頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月變式:如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？ABC第60頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：點B到AC的最短路線是點到線的距離那么垂線段最短。把圓錐展開，側(cè)面是扇形。過點B作AC的垂線，垂足為D，即BD為最短路線。解：過點B作BD⊥AC，垂足為D，小結(jié):例7與變式的運用，都是把曲面問題轉(zhuǎn)化為平面問題來處理。答：它爬過的最短路線為第61頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓錐可以看做是一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形OABC？第62頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例8、已知：在RtΔABC,求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。BCA典型例題第63頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例8、已知：在RtΔABC,

∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。BCAD解：過C點作，垂足為D點所以底面周長為答：這個幾何體的全面積為所以S全面積第64頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC思考：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o。(1)分別以AC，BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐相同嗎?(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體？(3)若AB=5，BC=4，你能求出題(2)中幾何體的表面積嗎？第65頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

CBA（1）以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐BAC第66頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐ABC

CBA第67頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體？若AB=5，BC=4，則該幾何體的表面積是：BACO第68頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月扇形面積大?。ǎ?/p>

(A)只與半徑長短有關(guān)

(B)只與圓心角大小有關(guān)

(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)C如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2B3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）

(A)300(B)360(C)450(D)600

18C及時反饋第69頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月ACBA′C′4.如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線?上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到?A’B’C’的位置。若BC=1,∠A=30°。求點A運動到A′位置時，點A經(jīng)過的路線長=_________。第70頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月5.如圖：AB是半圓的直徑，AB=2r,C、D是半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于_________.第71頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1.了解正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系，解決一些實際問題。2．會運用弧長及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知l、n、R、S中的兩個量求另外兩個量3.運用圓錐側(cè)面積計算公式解決有關(guān)實際問題。4.滲透了轉(zhuǎn)化的思想。（如將圓錐側(cè)面通過展開轉(zhuǎn)化為平面圖形加以研究）課堂小結(jié)S扇形360n＝πR2課堂小結(jié)第72頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月我們的認(rèn)識圓錐的高母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線SA，SB等叫做圓錐的母線連接頂點S與底面圓的圓心O的線段叫做圓錐的高思考圓錐的母線和圓錐的高有那些性質(zhì)？第73頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月hlr由勾股定理得：如果用r表示圓錐底面的半徑,h表示圓錐的高線長,表示圓錐的母線長,那么r,h,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？r2+h2=2第74頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月填空:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）

=2，r=1則h=_______(2)h=3,r=4則=_______(3)

=10,h=8則r=_______56第75頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月ABOC圓錐的側(cè)面展開圖是扇形第76頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月ABOC其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長ll第77頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月SAOBrSAO