高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題考點(diǎn)專題練習(xí)40 頻率分布直方圖

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題考點(diǎn)專題練習(xí)40頻率分布直方圖高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題考點(diǎn)專題練習(xí)：頻率分布直方圖1.選擇題1.根據(jù)某高校200名學(xué)生每周的自習(xí)時間頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]。則每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是多少？A.56B.60C.120D.140解析：自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為：(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，故自習(xí)時間不少于22.5小時的頻數(shù)為：0.7×200=140。因此，答案為D。2.某藥品的療效臨床試驗(yàn)中，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第三組，第四組，第五組。如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為多少？A.6B.8C.12D.18解析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24，0.16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為0.36，所以第三組的人數(shù)為18人，第三組中沒有療效的有6人，因此第三組中有療效的人數(shù)為12人。因此，答案為C。2.填空題3.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示。則直方圖中的a=__________，在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為__________。解析：（1）由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1，解得a=3。（2）由直方圖得(3+2.0+0.8+0.2)×0.1×10000=6000。因此，答案為（1）3，（2）6000。4.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，研究人員隨機(jī)抽取了60棵樹木進(jìn)行底部周長的測量，數(shù)據(jù)均在80至130厘米之間。根據(jù)頻率分布直方圖，底部周長小于100厘米的頻率為0.04，即有24棵樹木的底部周長小于100厘米。5.為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留情況，研究人員將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，分別給予甲離子溶液和乙離子溶液。經(jīng)過一段時間后，測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，并繪制出頻率分布直方圖。根據(jù)直方圖得到，乙離子殘留百分比直方圖中a為0.35，b為0.10，乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5的概率為0.70。甲離子殘留百分比的平均值為4.05，乙離子殘留百分比的平均值為6.00。6.某家庭記錄了50天未使用節(jié)水龍頭和50天使用了節(jié)水龍頭的日用水量數(shù)據(jù)，并得到了頻數(shù)分布表。未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量中，0至0.1立方米的頻數(shù)為13，0.1至0.2立方米的頻數(shù)為24，以此類推。使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量中，各區(qū)間的頻數(shù)也相應(yīng)地列在表中。解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)小于70的頻率為0.4，因此從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率為0.4。（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，因此樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的頻率為：(0.1+0.08)×10%-0.05=0.03。因此，估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為：400×0.03=12人。（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等。因此，樣本中男生和女生分?jǐn)?shù)不小于70的頻率均為0.05。根據(jù)頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為0.1，因此總體中男生和女生分?jǐn)?shù)不小于70的頻率均為0.05/0.1=0.5。由此推算，總體中男生和女生人數(shù)的比例為1:1。（1）估計舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的概率A為0.62。（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表并計算K值，得出有99%的把握箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法總計箱產(chǎn)量50kg623496箱產(chǎn)量≥50kg3866104總計100100200K=15.705>6.635，箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。（3）根據(jù)頻率分布直方圖對比兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣，可得舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)為47.1kg，新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)為54.9kg。因此，新養(yǎng)殖法的產(chǎn)量更高，更優(yōu)秀。在[1，1.5)的頻率為0.15，在[1.5，2)的頻率為0.2，在[2，2.5)的頻率為0.25，在[2.5，3)的頻率為0.15，在[3，3.5)的頻率為0.1，在[3.5，4)的頻率為0.05．設(shè)w為整數(shù)，則用水量不超過w立方米的居民占比為：0.10.150.20.250.7，要使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，則用水量不超過w立方米的居民占比應(yīng)該為：0.80.050.85，解得w≥3．（2）當(dāng)w3時，用水量不超過3立方米的居民占比為0.7，用水量超過3立方米的居民占比為0.3，將同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，得到用水量不超過3立方米的居民的人均水費(fèi)為：4元/立方米×3立方米÷0.7人≈17.14元/人．月平均用電量為260至280的用戶有10戶，月平均用電量為280至300的用戶有5戶，因此抽取比例為111/25+15+10+55=5戶。因此，需要從月平均用電量在220至240的用戶中抽取25×12=300戶。某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，分別從A、B兩地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了40個用戶。他們根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到了A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表。對于B地區(qū)用戶的滿意度評分，我們可以繪制出頻率分布直方圖。通過比較兩個地區(qū)的滿意度評分的平均值和分散程度，我們可以得出結(jié)論：B地區(qū)用戶的滿意度評分平均值高于A地區(qū)用戶的滿意度評分平均值，而B地區(qū)用戶的滿意度評分較為集中，A地區(qū)用戶的滿意度評分則較為分散。根據(jù)用戶的滿意度評分，我們將用