數(shù)學教育學第10章數(shù)學知識的分類教學設計

第10章數(shù)學知識的分類教學設計1、信息加工心理學家安德森從知識的獲得心理加工的角度，將個體的知識分為兩類：陳述性知識；程序性知識。2、數(shù)學知識是客觀世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式方面的特征在人腦中的能動反映。一般包括以下幾個方面：（1）表達數(shù)學事實的陳述性知識（2）表達操作和運演的程序性知識（3）兩類知識中蘊含的數(shù)學思想及揭示知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯方法（4）形成基本技能、形成數(shù)學能力的數(shù)學題。3、數(shù)學概念反映了事物在數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系、空間形式方面的本質(zhì)屬性。概念的內(nèi)涵：在邏輯學上，把概念所反映的事物本質(zhì)屬性的總和。從質(zhì)的方面來刻畫概念。概念的外延：凡是適合某概念的對象的全體。從量的方面來刻畫概念。4、 概念間的邏輯關(guān)系：①屬種關(guān)系；②交叉關(guān)系；③不相容的關(guān)系。不相容的關(guān)系有兩種：反對關(guān)系和矛盾關(guān)系。5、 概念的名稱（符號）和定義概念是名稱的思想內(nèi)容，名稱（符號）是概念的表述形式。在數(shù)學中，可以用不同的名稱、符號標記同一概念；同時表示概念的名稱、符號應具有無歧義性。定義是揭示概念內(nèi)涵（或外延）的邏輯方法。6、 在數(shù)學中，常見的定義形式有下列幾種：（1）屬加種差定義（2）關(guān)系定義（3）外延定義（4）發(fā)生定義（5）遞歸定義（6）約定式定義（7）形式定義（8）公理化定義7、給概念下定義要注意幾點：（1）定義必須相稱（2）定義不能循環(huán)（3）定義的方式可以不唯一（4）定義是被定義概念內(nèi)涵或外延的一種規(guī)定，所以概念的定義只能解釋不能證明。8、數(shù)學概念學習包括概念的獲得、概念的應用、建立概念體系三個階段。9、概念的獲得。概念獲得就是理解、掌握一類事物的共同的本質(zhì)的屬性。（1）概念的形成概念的形成，就是從大量的實例出發(fā)，通過個體的感知、辨別、比較、歸類，以歸納的方式概括出一類事物的共同屬性，從而獲得某個概念的方式。在概念的形成過程中，有一些以下的關(guān)鍵要素：1、觀察一定數(shù)量的、形式變異的事實材料；2、分化每一個事實材料的屬性；3、概括出這些事實材料的共性；4、辨析變式材料，確認關(guān)鍵屬性。所謂同化，就是新知識與學習者原有認知結(jié)構(gòu)中的某概念建立有機的、非人為的實質(zhì)性聯(lián)系，通過新舊知識的作用，新知識被納入原有的知識結(jié)構(gòu)中，原有的認知結(jié)構(gòu)得到充實。在教學條件下，學生獲得數(shù)學概念的另一基本方式，就是在學生原有知識經(jīng)驗的基礎上，以定義的方式直接揭示概念的關(guān)鍵特征，由學生通過與已有的認知結(jié)構(gòu)中相關(guān)概念建立聯(lián)系來理解、掌握新概念，就是概念的同化。在概念同化過程中，有以下一些關(guān)鍵因素：1、學習新概念的已有知識經(jīng)驗；2、運用定義給出概念的本質(zhì)屬性、名稱、符號；3、運用定義辨認概念的肯定例證與否定例證；4、把新概念納入到相應的概念體系中，與已知概念建立有機的聯(lián)系，形成一個概念體系。（2）概念的應用概念應用的數(shù)學活動的兩類型：（1）辨別與判斷（2）概念的泛化。（3）建立概念體系中學教材中概念間的聯(lián)系有以下幾種情形：（1）具有屬種關(guān)系的概念群（2）具有并列關(guān)系的概念群。10、數(shù)學概念的教學（1）概念的引入概念引入的途徑：1、列舉生活實例，提供現(xiàn)實原型2、在已知概念的基礎上引入3、運用數(shù)學問題引入。（2）明確內(nèi)涵，廓清外延數(shù)學教學常常通過下列環(huán)節(jié)達到對概念內(nèi)涵的把握與外延的界定：1、給出、剖析概念的定義2、用變式材料3、辨析否定例證。（3）概念的運用學生理解概念的定義的邏輯意義時常經(jīng)歷兩個過程：一是知覺表達定義的語句的語法結(jié)構(gòu)；二是把詞義與知識結(jié)構(gòu)中已知概念建立聯(lián)系，把個別、孤立的詞義綜合起來獲得整體定義的意義。所謂變式材料，是指概念的肯定例證在無關(guān)特征方面的變化。11、數(shù)學命題：數(shù)學課程中表示概念具有某種性質(zhì)或概念之間具有某種關(guān)系的判斷。12數(shù)學命題的有關(guān)知識（1）判斷與命題一般地，我們把反映事物是否具有某種屬性或事物之間是否具有某種關(guān)系的思維形式叫做判斷。用來表達判斷的語句叫做命題。在數(shù)學中，用語言、符號表達的并且能夠辨別真假的語句叫做數(shù)學命題。（2）數(shù)學公式數(shù)學公式：是一類用純數(shù)學符號表達概念之間數(shù)量關(guān)系且在一定范圍內(nèi)恒成立的數(shù)學命題。數(shù)學公式具有以下特征：（1）數(shù)學公式的網(wǎng)絡化；（2）數(shù)學公式的形式化。每組中的公式之間的關(guān)系：1派生關(guān)系、2相關(guān)并列關(guān)系、3總括關(guān)系。數(shù)學公式形式化特征：1公式中的元素符號起著“位置占有者”的作用;2數(shù)學公式的正逆向推演，適用于不同的技能操作;3同一公式通過恒等變形或變換，可以得到多種表現(xiàn)形式。（3）數(shù)學定理在研究各種不同數(shù)學對象時，往往要對它們之間的關(guān)系作出一些判斷，經(jīng)過證明而肯定其正確性的判斷，稱為定理。定理群的展現(xiàn)形式：1、性質(zhì)定理與判定定理;2、原命題與偏命逆題.充分條件—判定定理；必要條件—性質(zhì)定理。命題有幾種形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題和偏逆命題。13、命題學習得認知分析命題學習的認知過程主要經(jīng)歷三個階段：1、命題的獲得；2、命題的證明；3、命題的應用。命題的獲得：學習者在已有知識經(jīng)驗的基礎上感知命題的形式結(jié)構(gòu)，表征命題的數(shù)學內(nèi)容。命題獲得的基本形式：1、呈現(xiàn)式B、發(fā)生式呈現(xiàn)式的獲得方式一般經(jīng)歷下列心理活動：1、分析命題的條件與結(jié)論；2、理解條件與結(jié)論中涉及到的數(shù)學概念，從而明確命題所表明的數(shù)學事實與規(guī)律；3、聯(lián)想與該命題有關(guān)的已有知識，嘗試著將新知識與已有觀念建立聯(lián)系；4、形成證明的心向。命題“若P則Q”的證明：就是在學習者已有知識經(jīng)驗的基礎上，從命題條件P出發(fā)，運用邏輯規(guī)律與正確的思維形式，進行一系列的推理，最終得到結(jié)論Q的過程。學生面臨證明命題的學習任務時的認知活動包括三個方面：其一，根據(jù)命題中條件與結(jié)論中涉及到的概念、原理、激活已有的知識，并對之進行篩選與組織，作為證明的依據(jù)；其二，根據(jù)邏輯規(guī)則進行正確的推理；其三，根據(jù)已有的證明經(jīng)驗，選擇恰當?shù)淖C題方法，探索證明途徑。14、數(shù)學命題的教學（1）數(shù)學公式教學數(shù)學公式教學一般包括以下幾個階段：1、公式的引入2、公式的發(fā)展與推導3、公式的掌握.學生是否掌握公式，可以從三個方面來衡量：一是準確理解數(shù)學公式的含義；二是牢固記憶公式；三是正確靈活運用公式。幫助學生牢固掌握數(shù)學公式可以通過以下幾個環(huán)節(jié)來實現(xiàn)：1、分析公式的形式結(jié)構(gòu)特征，以便幫助學生記憶公式2、分析公式所蘊含的數(shù)學意義與作用3、進行適當?shù)挠柧?。如何對學生進行適當?shù)挠柧殻菏紫仁腔A題的訓練；然后是進行變式訓練；最后是綜合訓練。（2）數(shù)學定理的教學數(shù)學定理的教學的步驟：1、課題的引入B2、定理的證明3、定理的運用4、建立數(shù)學定理結(jié)構(gòu)體系。課題引入要達到的目的：1通過課題的引入設計，使學生了解學習該定理的必要性2提供素材，創(chuàng)設問題情境，引導學生進行觀察、類比、歸類、聯(lián)想等一系列探索活動，以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想定理的具體內(nèi)容。定理的證明要做好以下工作：1分清命題的條件與結(jié)論2探索命題的證明途徑3總結(jié)、歸納證明規(guī)律。15、數(shù)學問題及其教學（1） 數(shù)學問題的分類：1、純數(shù)學題與應用題2、證明題、計算題與探索題3、封閉題和開放題4、創(chuàng)新能力題與論述題（2） 解決問題的過程波利亞的解題模式分析與解釋：1、理解問題2、設計解題計劃3、執(zhí)行解題計劃4、回顧與反思。（3） 解決問題的教學①明確問題解決的教學目標問題解決的教學目標是：___頒布的全日制義務教育數(shù)學課程標準規(guī)定的目標。一，初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識二，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。三、學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。四、初步形成評價與反思的意識。___頒布的高中數(shù)學課程標準，在上述的基礎上，進一步強調(diào)要“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本功能”，“發(fā)展獨立獲取知識的能力”，“發(fā)展數(shù)學應用意識與創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊含的一些數(shù)學模式進行思考與作出判斷的能力”。②數(shù)學問題系統(tǒng)的更新數(shù)學問題的選擇和配置：（1）緊扣教學內(nèi)容，配置具有啟迪性的問題（2）針對學生的情感狀態(tài)配置具有趣味性與探索性的問題（3）配置具有應用情境的問題，增強應用意識。增強學生的應用意識，一般可以從以下兩個方面進行：其一，挖掘教材中的應用因素，編制建模問題；其二，開展研究性學習，解決來自于實際生活中的問題。在編制研究性應用題時，一般遵循下列原則：符合學生認知水平；緊扣教學內(nèi)容；反映時代特征；符合客觀事實。③幫助學生掌握解決問題的策略所謂解題策略，就是尋找或探求解題途徑的方法。幫助學生掌握解決問題的策略的途徑：1在理解題意階段，幫助學生掌握捕捉解題信息的策略2在探求途徑階段，幫助學生掌握變換問題的策略3在解題的結(jié)束階段，幫助學生養(yǎng)成反思與評價的習慣。④注意情感因素的作用數(shù)學：1.2《數(shù)軸，相反數(shù)與絕對值》教案1（湘教版七年級上）教學目標理解絕對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值通過觀察、比較、歸納得出絕對值的概念，感受數(shù)形結(jié)合的思想。重點難點：重點：絕對值的意義和求一個數(shù)的絕對值；難點：絕對值概念的理解教學過程激情引趣，導入新課1什么叫相反數(shù)？相反數(shù)有什么特點？2如圖，學校位于數(shù)軸的原點處，小光、小明、小亮的家分別位于點A、B、C處，單位長度為1千米，（1）小光、小明、小亮的家分別距學校多遠？（2）如果他們每小時的速度都是3千米，求三人到學校分別需要多少時間？B,__-5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5合作交流，探究新知絕對值的概念（1） 上面問題中，我們要求三人與學校的距離，和三人到學校的時間，這與方向有關(guān)嗎？（2） 上面問題中，A、B、C三個點在數(shù)軸上分別表示什么數(shù)？離原點的距離是多少歸納：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫做這個數(shù)的 .如：2的絕對值等于2,記作：|2|=2,-2的絕對值等于記作： 考考你：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并求出他們的絕對值。1-4、3.5、-22，°、-3.5，5-5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5從上題尋找規(guī)律正數(shù)、零、負數(shù)的絕對值有什么特點？一個正數(shù)的絕對值等于 ,一個負數(shù)的絕對值等于 ,零點絕對值等于—互為相反數(shù)的絕對值 當a>0時，|a|= 當a=0時，|a|二 當aVO時，|a|= 考考你：（1）什么數(shù)的絕對值等于本身？什么數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)？a。（2）有人說因為2的絕對值等于2,-2的絕對值等于2,所以a的絕對值等于a,-aa。應用遷移，拓展提高反思小結(jié)，拓展升華1什么叫絕對值？2正數(shù)、負數(shù)和零點絕對值有什么特點？3互為相反數(shù)的絕對值有什么特點？六作業(yè)P13AB沖刺奧賽，培養(yǎng)智力2008是（）A正數(shù)B負數(shù)C非正數(shù)DO3已知：|ab+