人教版八年級下冊數(shù)學期末復習：動點問題壓軸題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版八年級下冊數(shù)學期末復習：動點壓軸題1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB=DC=3，AD=BC=7．延長BC到E，使CE=4，連接DE，由直角三角形的性質(zhì)可知DE=5．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC?CD?DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒．(t>0)（1）當時，______；（用含的代數(shù)式表示）（2）請用含的代數(shù)式表示的面積；（不包括點與點重合的情況）（3）當點在BC邊上時，直接寫出點到四邊形ABED任意相鄰兩邊距離相等時的值．2．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A，B重合），連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，且∠CGD＝∠DGE，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH．(1)猜想：△DEH的形狀，并說明理由．(2)猜想BH與AE的數(shù)量關系，并證明．3．如圖，在中，，，AB＝8cm，動點從點開始以的速度向點運動，動點從點開始以的速度向點運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為．(1)當為何值時，是等邊三角形？(2)當為何值時，是直角三角形？(3)過點作交于點，連接，求證：四邊形是平行四邊形．4．已知正方形，點F是射線上一動點（不與C，D重合），連接并延長交直線于點E，交于點H，連接，過點C作交于點G．(1)若點F在邊上，如圖1．①證明：⑤猜想線段與的數(shù)量關系并說明理由(2)取中點M，連結(jié)，若，正方形邊長為6，求的長5．已知：如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別是AB、AD上的動點，且BE=AF．(1)求證：△ECF是等邊三角形(2)已知M為CD的中點，僅用無刻度的直尺作出最短的EF（不寫作法，保留作圖痕跡）6．如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點E在邊AB上，且AE=5．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度，沿折線AD—DC運動，到達點C后停止運動．連接PE，作點A關于直線PE的對稱點F，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．(1)如圖1，在點P的運動過程中，當F與點C重合時，求BC的長；(2)如圖2，如果BC=4，當點F落在矩形ABCD的邊上時，求t的值．7．如圖，已知長方形的邊AD＝8，AB＝4，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→D→A的路徑勻速運動，同時，動點N從點C出發(fā)，沿C→B方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當其中一個動點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．(1)如（圖一），當運動時間為1秒時，求MN的長度；(2)當0≤t≤4時，直接寫出AMN為直角三角形時的運動時間t的值；(3)如（圖二），當4＜t＜8時，判斷AMN的形狀，并說明理由．8．如圖1，是正方形邊上一點，過點作，交的延長線于點．(1)求證：；(2)如圖2，若正方形邊長為6，線段上有一動點從點出發(fā)，以1個單位長度每秒沿向運動．同時線段上另一動點從點出發(fā)，以2個單位長度每秒沿向運動，當點到達點后點也停止運動．連接，點的運動時間為，的面積為，求關于的函數(shù)關系式；(3)如圖3，連接，連接交于點，連接并延長，交于點，已知，，求的長．9．在菱形中，，，點E是邊的中點，點M是邊上一動點（不與點A重合），連接并延長交射線于點N，連接、，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當_______時，四邊形是矩形；（3）四邊形能否成為菱形？若能，求出的值，若不能，請說明理由．10．已知正方形ABCD，點F是射線DC上一動點（不與C、D重合），連接AF并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH，過點C作CG⊥HC交AE于點G．（1）若點F在邊CD上，如圖1．①證明：∠DAH＝∠DCH；②猜想GFC的形狀并說明理由．（2）取DF中點M，連結(jié)MG．若MG＝5，正方形邊長為8，求BE的長．11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是直線BC上一動點（不與端點重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：CF⊥BC；（2）如圖2，當點D在線段BC延長線上時，CF⊥BC還成立嗎？如成立請證明，如不成立請說明理由；（3）在圖1、圖2中，選擇一個圖形證明：BD2＋CD2＝2AD2．12．如圖，在直角梯形中，，，，，，動點P從點A開始沿AD邊向點D以速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以的速度運動．點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為t秒．求：(1)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)t為何值時，四邊形ABQP為矩形？(3)是否存在，使梯形ABQP的面積為？若存在請求出，若不存在請說明理由．13．在中，為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：(1)如果，①如圖1，當點D在線段BC上時（與點B不重合），線段CF、BD之間的位置關系為；數(shù)量關系為；②如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；(2)如圖3，如果，點D在線段BC上運動（與點B不重合）．試探究：當時，（1）中的CF，BD之間的位置關系是否仍然成立，并說明理由．14．如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為（14，0），點B的坐標為．(1)填空：點C的坐標為；平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標為；(2)動點P從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位的速度向終點A勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位的速度向終點B勻速運動，一點到達終點時，另一點停止運動．設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半？(3)當△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半時，在平面直角坐標系中找到一點M，使以M、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．15．如圖，已知O是坐標原點，點A的坐標是（5，0），點B是y軸正半軸上一動點，以OB，OA為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和邊OA上，將△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處，將△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處．(1)求證：四邊形OECH是平行四邊形；(2)當點B運動到使得點F，G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由；(3)當點B運動到使得點F，G將對角線OC三等分時，直接寫出點B的坐標．16．如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標系xOy中，使分別落在x，y軸的正半軸上，其中，對角線AC所在直線解析式為，將矩形OABC沿著BE折疊，使點A落在邊OC上的D處．(1)求點B的坐標；(2)求EA的長度；(3)點P是y軸上一動點，是否存在點P使得△PBE的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，如不存在，請說明理由．17．【情境】某校數(shù)學興趣小組嘗試自制數(shù)學學具進行自主合作探究．圖①是一塊邊長為的等邊三角形學具，是邊上一個動點，由點向點運動，速度為，是邊延長線上一動點，與點同時以相同的速度由點向延長線方向運動，連接，交于點，設點運動的時間為．(1)【問題】填空：_____；(2)【問題】當時，求的值；(3)【探究】如圖②，過點作，垂足為，在點，點運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出的長度；若變化，請說明理由．18．在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點P、Q為BC邊上的兩個動點（點P位于點Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點重合），PQ＝2(1)如圖①，若點E為CD邊上的中點，當Q移動到BC邊上的中點時，求證：AP＝QE；(2)如圖②，若點E為CD邊上的中點，在PQ的移動過程中，若四邊形APQE的周長最小時，求BP的長；(3)如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個動點（M、N均不與頂點重合），當BP＝3，且四邊形PQNM的周長最小時，求此時四邊形PQNM的面積．19．如圖，長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，現(xiàn)有一動點P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A—B—C—D—A返回到點A停止，點P的運動時間為t秒．（1）當t＝3秒時，BP＝cm；（2）當t為何值時，連結(jié)CP，DP，△CDP為等腰三角形；（3）Q為AD邊上的點，且DQ＝5，當t為何值時，以長方形的兩個頂點及點P為頂點的三角形與△DCQ全等．20．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是射線BC上一個動點，連接AE并延長交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折到△AB'E，延長AB'與直線CD交于點M．(1)求證：AM=MF；(2)當點E是邊BC的中點時，求CM的長；(3)當CF=4時，求CM的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）2t?7；（2）S=；（3）點到四邊形ABED任意相鄰兩邊距離相等時的值為1.5秒或3秒．2．(1)等腰直角三角形，(2)，證明見解析3．(1)(2)或(3)見解析4．(1)①證明見解析；②結(jié)論，(2)的長為或6．(1)BC的長為3；(2)t的值為6秒或12秒或14秒．7．(1)(2)或4(3)△AMN是銳角三角形8．(2)(3)9．（2）1；（3）210．（1）②GFC是等腰三角形；（2）BE的長為14或2．11．（2）成立12．(1)6(2)(3)不存在13．(1)①，；②成立(2)成立14