六年級暑假拓展版課件6 12分?jǐn)?shù)運算技巧

六年級暑期拓展版121

1

111

1

4 4

7 7

10 10

13

1316例1：計算用公式將每個分?jǐn)?shù)都分解成兩個分?jǐn)?shù)當(dāng)分母能分解成兩個因數(shù)且兩因數(shù)之差等于分子時可利k

1

1

n(n

k

)

n n

k)進行裂項之差，使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，能大大簡化運算。當(dāng)分子不等于分母中的兩個因數(shù)差時可利用公式1

1

(

1

1n(n

d

)

d

n n

d16

3

(1

1

)

11

1

111

1

4 4

7 7

10 10

13

1316例1：計算3原式＝

(1

1

＋1

14

4

71

1

1

1

1

1

1＋

＋

＋

)

7

10

10

13

13

165

15

116

3

516裂項法實質(zhì)是將每個分?jǐn)?shù)都分解成兩個分?jǐn)?shù)之差，

并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，最終達到求和的目的。1

11（1）當(dāng)分子正好等于分母中的兩個因數(shù)的差時，可以利用公式：＝

－n（n＋1）

n

（n＋1）)11可利用公式d

n n

d

1

(

1

n(n

d

)兩個因數(shù)差時(2)當(dāng)分子不等于分母中的907215

1

17

1例2：計算：1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

1

13

16

12

20

30

42

56題中都是帶分?jǐn)?shù)啊，要化成假分?jǐn)?shù)計算嗎？不用，把整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分可以用裂項法計算哦。907215

1

17

1例2：計算：1

3

1

5

1

7

1

9

1

11

1

13

16

12

20

30

42

56原式＝（

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17）1

1

11

1

1

1

16

12

20

30

42

56

72

90＋

＋

＋＋

＋

＋

＋

＋2（1＋17）×9＝＋

1

－1

＋

1－

12

3

3

41

19

10—＋

＋＝81＋

1

－

12

10＝81

25將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分開計算，仔細觀察分?jǐn)?shù)部分分子為2，分母中兩個數(shù)的差卻是3怎么辦呢?)22

22831

......14

47

710原式

(135......19)

(

2

(119)10

2

(1

1

1

1

1

1

...

1

1

)

12

4

4

7

7

10

28

31

322

2

228

31

......

19

3

51

4 4

7 7

10例3：1

100

2

(1

1

)

131

331

330

1

100

23120

100例4：在下面括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等號成立：;11

112

(

)

(

)

(

)1(2)1

112

(

)

(

)

;(1)

1

12解

(1)

1

1(1+2)12(1+2)36

1+21

1(36

)

(18)36

36

1

212(

2)

1

1(1+2+3)12(1+2+3)

1+2+31

1

1

6060

60

60

1

2

3(60)

(30)

(20

)把分子分母同時擴大相同的倍數(shù)，這個倍數(shù)一定要是分母的因數(shù)之和，要分解成幾個分?jǐn)?shù)就乘幾個因數(shù)之和！你知道這是為什么嗎？21999

199911

2

2

2

3

3

3

3

32

11998

1999

1998

...

1999

1999

1999

1999

1999

...

例5：1

1

2

1

1

2

3

2

1

...可以把題中分母相同的分?jǐn)?shù)相加看看有什么規(guī)律！1

1

1

2

1

23

3

3

3

31

2

3

2

1

31999

19992

11999

1999

1999

1999

19991

1

2

...

1998

1999

1998

...

2

11999

1999

1999

199919991

2

2

22

1999

1998

...

1998

...

1999

199921999

199911

2

2

2

3

3

3

3

32

11998

1999

1998

...

1999

1999

1999

...

例5：1

1

2

1

1

2

3

2

1

...原式＝1+2+3+...＝（1）×1999÷2＝2000×1999÷2＝1999000例6、計算：

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62

3

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7

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2

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73

4

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71

2

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1

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5

6

7

21

2

3

4

562觀察：這個乘法算式每個因數(shù)中的大部分加數(shù)是相同的，那我們可不可以把這些相同的加數(shù)用一個字母來代替呢？這樣的方法叫做“換元法”或“代換法”那整個算式就變成了a21

12a

aa2

1a[(