受力分析和受力圖課件

2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院1§1–4受力分析和受力圖畫受力圖的方法與步驟：1、取分離體（研究對象）2、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產(chǎn)生運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的力）3、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力（研究對象與周圍物體的連接關(guān)系）2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院1§1–4受2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2§1–4受力分析和受力圖正確進(jìn)行受力分析及畫好受力圖的要點(diǎn)：1.正確運(yùn)用作用力與反作用力的關(guān)系。2.會判斷二力構(gòu)件(及三力平衡構(gòu)件)。3.應(yīng)畫出所受的全部外力，不能遺漏。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2§1–4受2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院3§1–4受力分析和受力圖受力圖的畫法舉例例1、碾子重為P，拉力為F，A、B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。1.取分離體2.畫出主動力3.畫出約束力解：2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院3§1–4受2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院4§1–4受力分析和受力圖例2：重量為G的均質(zhì)桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑的水平面上，在點(diǎn)D處用一水平繩索拉住，試畫出桿AB的受力圖。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院4§1–4受2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院5§1–4受力分析和受力圖例3：圖示的三鉸拱橋由左、右兩拱通過三鉸鏈連接而成。在拱AC上作用有載荷ＦP，兩拱自重不計(jì)，試分別畫出拱AC和拱BC的受力圖。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院5§1–4受2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院6§1–4受力分析和受力圖例4：如圖所示，水平梁AB用斜桿CD支承，A、C、D三處均為光滑鉸鏈連接。勻質(zhì)梁AB重P1，其上放一重為P2電動機(jī)。若不計(jì)斜桿CD自重，試分別畫出斜桿CD和梁AB（包括電動機(jī)）的受力圖。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院6§1–4受2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院7§1–4受力分析和受力圖取AB梁，其受力圖如圖(c)桿CD能否畫為圖（d）所示？若這樣，梁AB的受力圖又如何改動?取CD桿，其為二力構(gòu)件，其受力圖如圖(b)2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院7§1–4受2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院8§1–4受力分析和受力圖APNFTECGBEPAFD解：(1)物體B受兩個(gè)力作用：(2)球A受三個(gè)力作用：(3)作用于滑輪C的力：

CNGTGTGTDQB例題5：在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重為P，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院8§1–4受2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院9§1–4受力分析和受力圖ECABFDBCNBNC解：1、桿BC所受的力：2、桿AB所受的力：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例題6：等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)A、B、C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖(a)所示。不計(jì)各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院9§1–4受2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院10§1–4受力分析和受力圖

不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖．圖(a)繩子受力圖如圖（b）所示

梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院10§1–42023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院11§1–4受力分析和受力圖梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院11§1–42023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院12§1–4受力分析和受力圖小結(jié)1、理解力、剛體、平衡和約束等重要概念2、理解靜力學(xué)公理及力的基本性質(zhì)3、明確各類約束對應(yīng)的約束力的特征4、能正確對物體進(jìn)行受力分析2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院12§1–42023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院13§1–5平面匯交力系的簡化與平衡

平面力系：力系中各力作用線均在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系。平面力系又可以分為：平面匯交力系、平面平行力系、平面任意（一般）力系和平面力偶系。平面匯交力系：平面力系中各分力的作用線（或其延長線）匯交于一點(diǎn)。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院13§1–5平2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院14§1–5平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系的合成結(jié)果平面匯交力系可以合成為一個(gè)力，合力作用在力系的公共作用點(diǎn)，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。力的合成可用：四邊形法則、三角形法則、力的多邊形法則。AF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院14§1–5平2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院15§1–5平面匯交力系的簡化與平衡

把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個(gè)多邊形，稱為力多邊形。力的多邊形規(guī)則：RF1BF2CF3DF4EA2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院15§1–5平2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院16§1–5平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系平衡的幾何條件：平面匯交力系可以用一個(gè)合力來代替，因此，平面匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力等于零。即：該力系的力多邊形自行封閉

2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院16§1–5平2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院17§1–5平面匯交力系的簡化與平衡力在坐標(biāo)軸上的投影：yb′a′abFOxBFxFy結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。反之，當(dāng)投影Fx

、Fy

已知時(shí)，則可求出力

F

的大小和方向：2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院17§1–5平2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院18§1–5平面匯交力系的簡化與平衡合力投影定理：合力在某一軸上的投影，等于力系各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院18§1–5平2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院19§1–5平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系平衡的解析條件

平面匯交力系平衡的充要條件是R=0。即力系中所有各力在各個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零?！艶x=0∑Fy=0平面匯交力系的平衡方程有兩個(gè)獨(dú)立式子，用它可求解未知量不多于兩個(gè)的平面匯交力系的平衡問題。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院19§1–5平2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院20§1–5平面匯交力系的簡化與平衡例：起重鉸車（不計(jì)桿自重，不計(jì)滑輪摩擦）已知：如圖結(jié)構(gòu)及G=20KN。求：AB、BC的受力。1、選取研究對象：因?yàn)锳B、BC均為二力桿，二力均向B點(diǎn)有約束反力，故可取B滑輪為研究對象。2、作滑輪B受力圖：滑輪兩邊T1=T2，其合力必過滑輪中心，AB、BC二桿為二力桿，約束反力亦過B中心，因此可視為平面匯交力系。先設(shè)AB、BC均受壓，即指向B。3、選坐標(biāo)軸，列出滑輪的平衡方程式并求解：2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院20§1–5平2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院21§1–5平面匯交力系的簡化與平衡2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院21§1–5平2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院22§1–6力矩、力偶1、力對點(diǎn)之矩：力對點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為證，反之為負(fù)。

2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院22§1–6力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院23§1–6力矩、力偶物理意義：力使物體繞某定點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。

兩個(gè)要素：大?。毫與力臂的乘積方向：轉(zhuǎn)動方向力矩的單位：牛頓·米（N·m）或千牛頓·米（kN·m）。力矩的性質(zhì)：（1）力對點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。力矩隨矩心的位置變化而變化。（2）力對任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動而改變，再次說明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零。（4）同一力對不同點(diǎn)之矩是不同的。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院23§1–6力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院24§1–6力矩、力偶2、力對軸之矩

力對一軸之矩等于此力在垂直于該軸的平面上的分力對于該軸與這平面交點(diǎn)之矩。用表示，則合力矩定理：平面匯交力系的合力對其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。mo(FR)＝mo(F1)＋mo(F2)＋…＋mo(Fn)即mo(FR)＝Σmo(F)

2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院24§1–6力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院25§1–6力矩、力偶3、力偶、力偶矩力偶：在力學(xué)中把一對等值、反向而不共線的平行力稱為力偶，用符號(F,F′)表示。作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。力偶和力一樣是靜力學(xué)的二基本要素，具有基本物理量的屬性。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院25§1–6力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院26§1–6力矩、力偶力偶臂——力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離。力偶矩——力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號。F1F2d力偶矩正負(fù)規(guī)定：

若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負(fù)號。量綱：力×長度，牛頓·米（N·m）.力偶的作用效果取決于三個(gè)因素：構(gòu)成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的轉(zhuǎn)向。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院26§1–6力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院27§1–6力矩、力偶力偶的性質(zhì)力和力偶是靜力學(xué)中兩個(gè)基本要素。力偶與力具有不同的性質(zhì)：（1）力偶不能簡化為一個(gè)力，即力偶不能用一個(gè)力等效替代。因此力偶不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡。（2）無合力，在任一軸上投影的代數(shù)和均為零——故不能與一個(gè)力等效；（3）力偶對其作在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院27§1–6力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院28§1–6力矩、力偶在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要兩力偶的力偶的代數(shù)值相等，則這兩個(gè)力偶相等。這就是平面力偶的等效條件。根據(jù)力偶的等效性，可得出下面兩個(gè)推論：推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，而不會改變它對物體的效應(yīng)。推論2只要保持力偶矩不變，可同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不會改變它對物體的作用效應(yīng)。結(jié)論：2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院28§1–6力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院29§1–6力矩、力偶4、平面力偶系的合成作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系。

M＝m1＋m2＋…＋mn＝Σm

平面力偶系可以合成為一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院29§1–6力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院30§1–6力矩、力偶5、平面力偶系的平衡條件平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零.

即Σm＝0平面力偶系有一個(gè)平衡方程，可以求解一個(gè)未知量2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院30§1–6力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院31§1–7力的平移定理1、力的平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動到剛體上的任意一指定點(diǎn)，但必須同時(shí)在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對指定點(diǎn)之矩。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院31§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院32§1–7力的平移定理

力的平移定理表明：可以將一個(gè)力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶；反過來，也可以將同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力。應(yīng)該注意，力的平移定理只適用于剛體，而不適用于變形體，并且只能在同一剛體上平行移動。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院32§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院33§1–7力的平移定理2、幾個(gè)性質(zhì)：1、當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。2、力線平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。3、力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院33§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院34§1–7力的平移定理

A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3LOO==

應(yīng)用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個(gè)力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O的簡化。點(diǎn)O稱為簡化中心。1）力系向給定點(diǎn)O的簡化3、平面任意力系的簡化?主矢與主矩2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院34§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院35§1–7力的平移定理

共點(diǎn)力系F1、F2、F3的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)O的力R。這個(gè)力矢R稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用LO代表，稱為原平面任意力系對簡化中心O

的主矩。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院35§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院36§1–7力的平移定理結(jié)論：

平面任意力系向面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化結(jié)果，是一個(gè)作用在簡化中心的主矢；和一個(gè)對簡化中心的主矩。推廣：平面任意力系對簡化中心O的簡化結(jié)果主矩：主矢：2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院36§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院37§1–7力的平移定理2）幾點(diǎn)說明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。2、平面任意力系的主矩與簡化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡化中心。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院37§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院38§1–7力的平移定理2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院38§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院39§1–7力的平移定理方向余弦：（2）主矩Lo可由下式計(jì)算：3）主矢、主矩的求法：（1）主矢可接力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析法計(jì)算。()()RFyRy?=,cos()()RFxRx?=,cos()()2222??+=+=yxyxFFRRR()()()()?=+++=FmFmFmFmLonoooL2102023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院39§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院40§1–7力的平移定理==LOOORLo

AORLo

A1、R=0，而LO≠0，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主矩LO不隨簡化中心位置而變。2、LO=0，而R≠0，原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，LO≠0，原力系簡化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。說明如下：4平面任意力系簡化結(jié)果的討論.合力矩定理簡化結(jié)果的討論2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院40§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院41§1–7力的平移定理綜上所述，可見：4、R=0，而LO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力。

⑵、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主矩不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力偶。2023/7/26青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院41§1–7力2023/7/31青島科技大學(xué)機(jī)電