【高考一輪總復(fù)習(xí)】基本不等式課件

路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索高考一輪總復(fù)習(xí)基本不等式路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索高考一輪總復(fù)習(xí)基本不等式1.基本不等式基礎(chǔ)知識(shí)梳理基本不等式不等式成立的條件等號(hào)成立的條件a>0，b>0a＝b2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

設(shè)則的算術(shù)平均數(shù)為幾何平均數(shù)為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)1.基本不等式基礎(chǔ)知識(shí)梳理基本不等式不等式成立的條件等號(hào)成立幾個(gè)常見(jiàn)的不等式（2）推論：（3）（1）幾個(gè)常見(jiàn)的不等式（2）推論：（3）（1）利用基本不等式求最值問(wèn)題已知?jiǎng)t即“一正，二定，三相等”利用基本不等式求最值問(wèn)題已知?jiǎng)t即“一正，二定，三相等”幾個(gè)重要的不等式（2）推論：（3）（1）幾個(gè)重要的不等式（2）推論：（3）（1）利用配湊法求最值利用配湊法求最值例1.求函數(shù)的值域.小結(jié)：任意的x均可用ax+b表示出來(lái),即

函數(shù)的值域？

思考1：如果去掉x的條件限制我們又該如何求這個(gè)，思考2：求函數(shù)的最小值.換元法：令最小值為則代入原函數(shù)得：分析：又對(duì)勾函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增例1.求函數(shù)的值域.小結(jié)：任意的x均可用ax+b表示出來(lái),即例2：當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.

方法二：提個(gè)系數(shù)4變?yōu)槔?：當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.方法二：提個(gè)系數(shù)4變?yōu)?/p>

變式1：已知

若求

的最小值.解：由于令，解得于是

變式2：已知

若

求

的最小值.解：由令則所以所以變式1：已知若求的最小值.解：由于令，解得于是

配湊法:就是在恒等變形的配湊中，使函數(shù)式變?yōu)閮蓚€(gè)整體的積或和為定值的形式，以便于利用均值不等式，或構(gòu)造出一個(gè)含目標(biāo)函數(shù)的不等式，通過(guò)解不等式求最值。配湊法:就是在恒等變形的配湊中，使函數(shù)式變?yōu)閮蓚€(gè)整體的

變式1：已知

若求

的最小值.變式1：已知若求的最小值.消元（減元）法求最值消元（減元）法求最值思考：已知xy>0,求最大值.

變式1：已知

若求

的最小值.思考：已知xy>0,求最大值.變式1：已知若求的消元（減元）法求最值消元（減元）法求最值常數(shù)代換法常數(shù)代換法已知，求的值解：已知，求的值解：解：因?yàn)?/p>

于是

可變形為則當(dāng)且僅當(dāng)

變式1：已知

若求

的最小值.思考1：若將已知條件改為又該如何解？

分析：將等式兩邊同除以3xy,得到：解：因?yàn)橛谑强勺冃螢閯t當(dāng)且僅當(dāng)變式1：已知若求由此得利用不等式求最值時(shí)，每次的取等條件必須一致。

變式1：已知

若求

的最小值.

思考：已知

若求

的最小值.能否用上述方法？例題4.已知求的最小值.由此得由此得利用不等式求最值時(shí)，每次的取等條件必須一致。變式1①使用均值不等式必須牢記“一正，二定，三相等”的要求；②利用基本不等求最值的最為常見(jiàn)的三種方法：配湊法、消元法、常數(shù)代換法；③數(shù)學(xué)解題思想是要將已知條件或目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)向著可以利用均值不等式