2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市德成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市德成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8參考答案：C略2.右圖為的圖象，為了得到的圖象，只要將的圖象（

）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C略3.函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間內(nèi)最大值為，則等于A

B

C

2

D

參考答案：答案:D4.(7)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)參考答案：C5.“l(fā)og2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵．反之不成立，可能0＞a＞b．故選：A．6.命題“對任意，都有”的否定為(

)A.對任意，使得

B.不存在，使得C.存在，有

D.存在，有參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.的外接圓的圓心為,，則等于（

）

A.

B.

C.D.

參考答案：C由AB，AC及BC的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形，即A為直角，可得BC為圓的直徑，O為BC中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)BC的長求出AO及CO的長都是，再由AC的長，在三角形AOC中設(shè)出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的數(shù)量積運算法則表示出所求的式子，利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值為，選C9.已知：如圖的夾角為的夾角為30°，若等于 （

）A． B．C． D．2參考答案：D10.拋物線到直線的最短距離為

（

）

A．

B.

C.2

D.以上答案都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的判斷：①y=f（x）是周期函數(shù)；②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③y=f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④．其中正確判斷的序號是．（把你認為正確判斷的序號都填上）參考答案：①②④【考點】：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】：綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：由題意y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+1）=﹣f（x），可以知道該函數(shù)的周期為2，在利用f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上為增函數(shù)，可以由題意畫出一個草圖即可判斷．解：因為f（x+1）=﹣f（x）

所以f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期定義可知該函數(shù)的周期為2，由于f（x）為定義在R上的偶函數(shù)且在[﹣1，0]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由題意可以畫出一下的函數(shù)草圖為：由圖及題中條件可以得到：①正確，周期T=2；②由圖可以知道該函數(shù)關(guān)于x=1對稱，所以②正確；③有已知條件y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，所以y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，故③錯；④對于f（x+1）=﹣f（x），令x=﹣，得到：f（）=﹣f（﹣）?（因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)）∴故④正確．【點評】：此題考查了函數(shù)的周期性，對稱性及有抽象函數(shù)式子賦值的方法，還考查了學(xué)生對于抽象問題的具體化及數(shù)形結(jié)合的思想．12.若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.在中，內(nèi)角所對的邊分別為．若，的面積為，則的值為______．參考答案：

考點：正、余弦定理解三角形.14.函數(shù)的值域為_____________.參考答案：15.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點的概率為__________.參考答案：略16.已知經(jīng)過拋物線的焦點F的直線與該拋物線相交于A，B兩點，且，若直線AB被圓所截得的弦長為4，則p=______.參考答案：或6拋物線的焦點，設(shè)直線方程為，代入有，設(shè)，從而①，，②由可得③，聯(lián)立①②③可得，于是直線方程為，即，從而圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，弦長為4，從而有，解得或6。17.設(shè)點P是曲線上的任意一點，點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為

．參考答案：[0°，90°]∪[120°，180°）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著新課程改革和高考綜合改革的實施，高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)評價更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展．為此，我市于2018年舉行第一屆高中文科素養(yǎng)競賽，競賽結(jié)束后，為了評估我市高中學(xué)生的文科素養(yǎng)，從所有參賽學(xué)生中隨機抽取1000名學(xué)生的成績（單位：分）作為樣本進行估計，將抽取的成績整理后分成五組，從左到右依次記為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）采用分層抽樣的方法從這1000名學(xué)生的成績中抽取容量為40的樣本，再從該樣本成績不低于80分的學(xué)生中隨機抽取2名進行問卷調(diào)查，求至少有一名學(xué)生成績不低于90分的概率；（3）我市決定對本次競賽成績排在前180名的學(xué)生給予表彰，授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標兵”稱號．一名學(xué)生本次競賽成績?yōu)?9分，請你判斷該學(xué)生能否被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標兵”稱號．參考答案：（1）67；（2）；（3）能.【分析】（1）根據(jù)各小長方形的面積和為1，可以得到的頻率，除以組距10，即可得到小長方形的高度，畫到圖中即可；（2）計算出再的人數(shù)，及再的人數(shù)，列舉出所有可能，根據(jù)古典概型的計算方法，即可得到至少有一名學(xué)生成績不低于90分的概率；（3）根據(jù)本次考試的總?cè)藬?shù)，以及表揚學(xué)生的比例，借助頻率分布直方圖估算出獲得“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標兵”稱號的分數(shù)，判斷即可．【詳解】解：（1）成績落在的頻率為，補全的頻率分布直方圖如圖：

樣本的平均數(shù).（2）由分層抽樣知，成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，記為，，，，成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，記為，，則滿足條件的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，記“至少有一名學(xué)生成績不低于9”為事件，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共9個．故所求概率為.（3）因為，所以由頻率分布直方圖可以估計獲得“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標兵”稱號學(xué)生的成績?yōu)?因為，所以該同學(xué)能被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標兵”稱號．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、古典概型的概率求法、利用頻率分布直方圖估計某個頻率段的下限，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個位的二進制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為．例如：，其中．記,當(dāng)啟動儀器一次時

(Ⅰ)求的概率；

(Ⅱ)求的概率分布列及參考答案：解（Ⅰ）（Ⅱ）１２３４５

Ｐ

令20.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時，過點作曲線的切線，求切線的方程；（II）討論函數(shù)在的單調(diào)性；（III）當(dāng)時，證明：．參考答案：（1）當(dāng)時，過點作曲線的切線，求切線的方程；當(dāng)時，，設(shè)切點，∵，∴，即，∴切線的斜率，切線的方程為；（2）∵，且當(dāng)時有∴當(dāng)時，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，在上恒成立，即在單調(diào)遞減當(dāng)時，在上單調(diào)遞増，在上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)時，的最大值為∵在上恒成立，ks5u∴在上單調(diào)遞減，即∴，即同時，有，即∴當(dāng)時，有．21.(本小題滿分13分)

已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若.（Ⅱ）點是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量與共線.參考答案：【答案】【解析】22.（滿分12分） 已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（