2022-2023學(xué)年河北省衡水市深縣雙井鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市深縣雙井鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是2019年我校高一級(jí)合唱比賽中，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫(xiě)出除最高分和最低分的5個(gè)分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分?jǐn)?shù)有：84，84，86，84，87，平均數(shù)為，方差為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題．2.在中，若，則是(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形參考答案：D3.函數(shù)的值域是(

)A.[0,+∞）

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)參考答案：C4.在等差數(shù)列{an}中，已知與的等差中項(xiàng)是15，，則（

）A.24 B.18 C.12 D.6參考答案：A【分析】由題得的方程組求解即可，得的通項(xiàng)公式，則可求【詳解】由題得,解得,則故答案為:A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5.圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【分析】求出圓心（1，2）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得要求的對(duì)稱(chēng)圓的方程．【解答】解：由于圓心（1，2）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣1），半徑為1，故圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（x﹣4）2+（y+1）2=1，故選：A．6.設(shè)，，若對(duì)任意成立，則下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的單調(diào)增區(qū)間是（5）可能存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)的圖象不相交A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到是三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，將其代入整體角，令整體角等于，求出輔助角，再對(duì)五個(gè)說(shuō)法逐一分析，由此得出正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，由于對(duì)任意成立，故是三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以.所以.對(duì)于（1），計(jì)算，故（1）正確.對(duì)于（2），計(jì)算得，故（2）錯(cuò)誤.對(duì)于（3）根據(jù)的解析式可知，是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確.對(duì)于（4）由于的解析式有兩種情況，故單調(diào)性要分情況討論，故（4）錯(cuò)誤.對(duì)于（5）要使經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，則此直線和軸平行，且，兩邊平方得，這不可能，矛盾，所以不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.綜上所述，正確的命題有兩個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，考查三角函數(shù)的最值，考查三角恒等變化和三角函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列判斷正確的是：（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.計(jì)算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的結(jié)果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的正弦函數(shù)公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A9.下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是()

參考答案：C10.（5分）化簡(jiǎn)的結(jié)果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可．解答： ==﹣9a故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)式的化簡(jiǎn)、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本題滿分10分）

在等差數(shù)列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{a}前20項(xiàng)和S20。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分12.已知函數(shù)，若，則=

▲

．參考答案：或

略13.（2015四川改編）已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是

.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點(diǎn)】向量的基本概念，向量的數(shù)量積14.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共線，則||＝_____．參考答案：【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示求出m，再由模的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出模．【詳解】∵，共線，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查向量的模，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)，則=______________________

參考答案：116.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略17.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，則在方向上的投影為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．

【專(zhuān)題】集合．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，?RA={x|x＞7或x＜3}，則（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．（2）若A∩C=A，則A?C，∵C={x|x＜a}，∴a＞7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握集合的基本運(yùn)算．19.已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為2，且tanA=，求△ABC面積的最小值參考答案：解：設(shè)AB=c,BC=a,AC=b，D為切點(diǎn)，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5設(shè)=t，則知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2時(shí)取等號(hào)。故△ABC面積的最小值為18+8.20.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，

⑴求函數(shù)的解析式；⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；⑶若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：

21.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng),其中ω為常數(shù),且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）（2）[-1,2].【分析】（1）化簡(jiǎn)，通過(guò)周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范圍，于是可判斷f(x)的取值范圍.【詳解】解:(1)因?yàn)橛芍本€是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是..(2)故,由,得,所以,得故函數(shù)在上的取值范圍為[-1,2].【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，計(jì)算能力，難度不大.22.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)