廣東省東莞市黃江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省東莞市黃江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題設(shè)可知，所以函數(shù)是奇函數(shù)，依據(jù)圖像排除A，C，應(yīng)選答案B，D，由于，即，故排除答案D，應(yīng)選答案B。2.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8﹣S3=10，則S11的值為（）A．12 B．18 C．22 D．44參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)公差為d，由S8﹣S3=10可得a1+5d=2，代入S11=11a1+=11（a1+5d）運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)公差為d，由S8﹣S3=10可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d）=22，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出a1+5d=2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.已知的終邊在第一象限，則“”是“” （

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：D4.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C5.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：答案:D6.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B7.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

（

）A．

B．

C．45

D．65參考答案：C8.已知平面α，直線m，n滿足mα，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，可得線面平行，所以“”；當(dāng)“”時(shí)，不一定與平行，所以“”是“”的充分不必要條件.9.執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若復(fù)數(shù)z=，則=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)有極大值又有極小值，則a的取值范圍是__________．參考答案：或由題意可得：，若函數(shù)有極大值又有極小值，則一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即，整理可得：，據(jù)此可知的取值范圍是或．12.對(duì)大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，的分解式為________________________.參考答案：31+33+35+37+39+4113.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a，b∈R），然后由復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于0求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：=．∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)∴，解得：a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，則logb（a5+a7+a9）的值等于

．參考答案：5考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{log3an}為以log3a1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后進(jìn)一步得到數(shù)列{an}是以a1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，再由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3（a5+a7+a9）的值．解答： 解：∵log3an+1=log3an+1（n∈N），∴l(xiāng)og3an+1﹣log3an=1，則數(shù)列{log3an}為以log3a1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴l(xiāng)og3an=log3a1+（n﹣1）=，則，即數(shù)列{an}是以a1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，又a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=9×33=35，∴l(xiāng)og3（a5+a7+a9）=．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．15.已知數(shù)列中，，（），則

．參考答案：16.函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積等于__________．參考答案：解：函數(shù)開口向下，與軸圍成的封閉圖形面積為．17.已知，則的最小值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知．⑴求的大小；⑵若，且，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）在中由余弦定理可得，………8分所以，……

..10分因此．

11分 19.已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個(gè)三角形，求k的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）分類討論以去掉絕對(duì)值號(hào)，即可解關(guān)于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化為﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化為x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化為x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；綜上所述，不等式的解集為{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由題意作圖如下，k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個(gè)三角形，由直線過（0，3）可得k=，由直線過（3，3）可得k=，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分11分）已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的范圍．參考答案：所以(12分)21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，且AB=2，∠BAD=60°．（1）求證：OM∥平面PAB；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC；（3）當(dāng)三棱錐M﹣BCD的體積等于時(shí)，求PB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）在△PBD中，由O、M分別是BD、PD的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可得：OM∥PB，再利用線面平行的判定定理可得：OM∥平面PAB；（2）由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BD，由于底面ABCD是菱形，可得AC⊥BD．利用線面面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可證明；（3）由底面ABCD是菱形，M是PD的中點(diǎn)，可得VM﹣BCD===，可得VP﹣ABCD=．可得PA=．再利用勾股定理可得PB=，即可得出．解答：（1）證明：在△PBD中，∵O、M分別是BD、PD的中點(diǎn)，∴OM∥PB，又OM?平面PAB，PB?平面PAB，∴OM∥平面PAB；（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；（3）解：∵底面ABCD是菱形，M是PD的中點(diǎn)，∴VM﹣BCD===，∴VP﹣ABCD=．SABCD==2．∴=，∴PA=．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∴PB===．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）某校50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng)，每人回答3個(gè)問題，答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表：答對(duì)題目個(gè)數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（Ⅰ）從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率；（Ⅱ）從50名學(xué)生中任選兩人，用X表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：解（Ⅰ）記“兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5”為事件A，則

………（3分）

，…