陜西省咸陽市市華星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

陜西省咸陽市市華星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的表達(dá)式為 （

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，直線y=k（x﹣2）與此拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則+=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線y2=8x可得焦點(diǎn)F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點(diǎn)．把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=8x可得焦點(diǎn)F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點(diǎn)．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．，則，|FQ|=x2+2．聯(lián)立．化為k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．∵△＞0，∴，x1x2=4．∴+====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)弦問題，屬于中檔題．3.等差數(shù)列中，若，則(

)A.50

B.100

C.150

D.200參考答案：B略4.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：C．5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

（

）A、9

B、18

C、27

D、36參考答案：B略6.在△ABC中，若b=2asinB，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知及正弦定理可求sinA，進(jìn)而可根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故選D7.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙、丙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（

）A．240

B．126

C．78

D．72參考答案：C略9.如圖，若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2，則輸入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，若輸出結(jié)果為2，則|x|=2，則x=2或x=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.已知滿足對(duì)，，且時(shí)，，則的值為A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得是周期為2的周期函數(shù)，則，結(jié)合函數(shù)的解析式分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，滿足對(duì)，，則是周期為2的周期函數(shù)，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意分析函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：12.(|x﹣1|+|x﹣3|)dx=

．參考答案：10【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由和的積分等于積分的和展開，把被積函數(shù)去絕對(duì)值后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為四個(gè)定積分求解．【解答】解：（|x﹣1|+|x﹣3|）dx=|x﹣1|dx+|x﹣3|dx=（1﹣x）dx+（x﹣1）dx+（3﹣x）dx+（x﹣3）dx==10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分，關(guān)鍵是把被積函數(shù)去絕對(duì)值后注意積分區(qū)間的變化，是基礎(chǔ)題．13.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．將③代入①得，對(duì)任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案為：．14.已知，則不等式的解集是____________.參考答案：15.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

.參考答案：16.，則________參考答案：略17.軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為______弧度。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，……1分

……4分………6分

(Ⅱ)

………8分

…………10分

…………12分略19.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OM：與曲線C1交于點(diǎn)M，射線ON：與曲線C2交于點(diǎn)N，求的取值范圍．參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的直角方程為；（2）.【分析】(1)利用三種方程的互化方法求出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)極坐標(biāo)分別為，，其中，可得，的值，代入可得其取值范圍.【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))得：，即曲線的普通方程為又，曲線的極坐標(biāo)方程為，即曲線的極坐標(biāo)方程可化為，故曲線的直角方程為（2）由已知，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，其中則，于是由，得故的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程及極坐標(biāo)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，需熟練掌握三種方程的互化方法.20.已知復(fù)數(shù)z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）z=2+5i；（4）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）實(shí)部與虛部同時(shí)為零，求解即可；（2）實(shí)部為0，虛部不為0，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求出m即可；（3）實(shí)部為2，虛部為5求解即可得到m的值，使得z=2+5i（4）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．實(shí)部大于0，虛部小于哦，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由可得m=1；（2）由可得m=0；（3）由可得m=2；（4）由題意，解得即﹣3＜m＜0【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，不等式的解法．送分題．21.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個(gè)根為2，3，由題意得因?yàn)?，．設(shè)數(shù)列的公差為，則，故，從而．所以的通項(xiàng)公式為．（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，由（1）知，則