廣東省東莞市低涌中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省東莞市低涌中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和則其通項公式（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B略2.若復數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的實部為（

）（A）6

（B）1

（C）

（D）參考答案：A略3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A略4.已知雙曲線C的漸近線方程為，且經過點(2,2)，則C的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：A5.德國數(shù)學家洛薩·科拉茨1937年提出了一個猜想：任給一個正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1。如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1?，F(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項），按照上述規(guī)則實施變換（1可以多次出現(xiàn)）后的第八項為1，則n的所有可能的對值為

A．2，3，16，20，21，128

B．2，3，16，21

C．2，16，21，128

D．3，16，20，21，64參考答案：A6.在中，,則最短邊的邊長是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.我國古代數(shù)學典籍《九章算術》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半。問兩鼠在第幾天相遇？（

）A.第2天

B.第3天

C.第4天

D.第5天

參考答案：B第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇8.若變量滿足約束條件，則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B9.方程的一個根是（

）A. B. C. D.參考答案：略10.將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)的一個對稱中心可以是（

）A.(0,0) B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意得到變換后的函數(shù)解析式，再結合余弦函數(shù)的對稱中心即可求出結果.【詳解】將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)解析式為，所以其對稱中心為（）.故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換以及三角函數(shù)的性質，熟記余弦函數(shù)的性質即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質，如頂點、焦點坐標，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，則在橢圓上，，解得：12.等差數(shù)列的前10項和為30，則___________.參考答案：12略13.已知命題且“”與“非”同時為假命題，的值為

．參考答案：0，114.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則該不等式組表示的區(qū)域面積為______．參考答案：3【分析】畫出可行域，進而數(shù)形結合可得解【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則，，，則三角形的面積，故答案為：3.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式組的可行域，屬于基礎題.15.設函數(shù)f（x）=n2x2（1﹣x）n（n為正整數(shù)），則f（x）在[0，1]上的最大值為．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】對函數(shù)求導，令導數(shù)f′（x）=0，解得x的值，分析導函數(shù)的符號，確定函數(shù)在點x=取極大值，即函數(shù)的最大值，代入函數(shù)解析式即可求得結果．【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的變化情況如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值為故答案為：【點評】此題考查利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意導數(shù)的運算法則的應用是正確解題的關鍵，考查運算能力，屬中檔題．16.△ABC中，它的三邊分別為a,b,c,若A=120°，a=5，則b+c的最大值為

參考答案：略17.理：直線經過點且點到直線的距離等于1，則直線的方程是

.參考答案：或；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）(1)已知、都是正實數(shù)，求證：；(2)如果關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.(本題滿分14分)已知橢圓的焦點是,其上的動點滿足.點為坐標原點，橢圓的下頂點為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；(Ⅱ)設直線與橢圓的交于，兩點，求過三點的圓的方程；（Ⅲ）設過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，試證明：無論取何值時，恒為定值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

，

……1分,

∴

…………3分∴橢圓的標準方程為.

…4分(Ⅱ)聯(lián)立方程得

消得，解得

……………6分設所求圓的方程為：

依題有

………………8分解得所以所求圓的方程為：.

………9分（Ⅲ）證明：設，聯(lián)立方程組消得

---------------10分在橢圓內，恒成立。設，則，

-----------11分，

---------12分

-------------13分為定值。

---------14分20.本題14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）．已知：函數(shù)．（1）求的值；（2）設，，求的值．參考答案：（1）

=

（2）因為，所以

由于，所以；

又因為，所以

由于，所以

所以

21.（本小題滿分14分）定義數(shù)列：，且對任意正整數(shù)，有.（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；（2）問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對；若不存在，則加以證明.參考答案：解：（1）對任意正整數(shù)，，.······································1分

所以數(shù)列是首項,公差為等差數(shù)列；數(shù)列是首項,公比為的等比數(shù)列.·····························································2分對任意正整數(shù),,.······································3分所以數(shù)列的通項公式或····················································4分對任意正整數(shù),.···········································5分·························6分所以數(shù)列的前項和為.或····································7分

(2),從而,由知·······················································8分①當時,,即；··········9分②當時,,即；·································10分③當時,,則存在,使得從而,得,，得,即.

··········