河北省秦皇島市昌黎縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省秦皇島市昌黎縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．?x∈R，x2﹣2x+3＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．故選：C．2.雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1和F2，在左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為10，若2a=9，則△ABF2的周長(zhǎng)為（）A．16 B．26 C．21 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得AF2+BF2=28，△ABF2的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計(jì)算可得答案．【解答】解：由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=28是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()參考答案：D略5.曲線在點(diǎn)

處的切線斜率為

參考答案：C6.設(shè)集合A={5，，a-b}，B={b，a+b，-1}，若A∩B={2，-1}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{－1，2，5} C.{2，3，5} D.{－1，2，3，5}參考答案：D【分析】根據(jù)A∩B＝{2，－1}，得或，求得代入集合B中檢驗(yàn)，即可求得結(jié)果.【詳解】A∩B＝{2，－1}，，或，解得或（1）當(dāng)時(shí)，滿足題意，（2）當(dāng)時(shí)，不滿足集合元素的特征，舍去綜上故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合中元素的特征，根據(jù)題意由其中一個(gè)集合條件解出未知數(shù)，代入另一個(gè)集合檢驗(yàn)是常用的解題思路，考查了分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“””時(shí)，左邊應(yīng)増乘的因式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)關(guān)于xOy面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則=

.參考答案：1012.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的體對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是_____________.參考答案：16013.若直線⊥平面，直線，有下面四個(gè)命題：①;

②;

③;

④，其中正確的命題是

參考答案：①③14.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是掌握P=【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A∴P（A）==∴S不規(guī)則圖形=平方米故答案為：【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．15.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略16.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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．參考答案：或函數(shù)在遞增，在遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，或，或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}.

(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)∵A＝{x|≤x≤3}，當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}.(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA，①當(dāng)B＝?，即a≥0時(shí)，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?，即a<0時(shí)，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，需≤，解得－≤a<0.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－.19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)由題意得，所以，時(shí)，，公差，所以，時(shí)，，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，，，所以，，所以，所以.20.數(shù)列記

（1）求b1、b2、b3、b4的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）由整理得（2）由所以略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值，最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方。參考答案：解：（1），…………4分（2），要證···6分由

················8分所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增。所以