湖南省邵陽(yáng)市千秋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市千秋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則(

)

A．命題“或”是假命題 B．命題“或”是假命題C．命題“且”是真命題 D．命題“且”是真命題參考答案：C4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案。【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T(mén)，則,所以.因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長(zhǎng)度為

∴在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)．所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解決此類問(wèn)題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等。屬于中等題。5.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),.且，.則不等式的解集是（

）A.(－3,0)∪(3,+∞)

B.(－3,0)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D.(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D6.若圓至少能蓋住函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，則r的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B7.若，，，則

.

.

.參考答案：B略8.如圖是歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為0～9中的一個(gè)正整數(shù))，現(xiàn)將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則有(

)A．

,

，

B．

,

C．

,

，

D．與大小均不能確定參考答案：B將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，85，81；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87．則

；

．

9.復(fù)數(shù)的虛部是(A)

(B)-1

(C)

(D)1參考答案：C10.全集，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

．參考答案：12.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B=

.參考答案：{1，3}集合的交集為由兩集合的公共元素構(gòu)成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B={1，3}．故答案為：{1，3}．13.已知、是非零向量且滿足，

，則與的夾角是_____參考答案：略14.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng)”．乙說(shuō)：“是丙或丁獲獎(jiǎng)”．丙說(shuō)：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”．丁說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”．四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是．參考答案：丁【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對(duì)的”，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是真話，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問(wèn)題．【解答】解：若甲對(duì)，則乙和丙都對(duì)，故甲錯(cuò)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙錯(cuò)丁對(duì)，此時(shí)成立，則獲獎(jiǎng)選手為?。蝗艏族e(cuò)乙錯(cuò)，則丁錯(cuò)，不成立．故獲獎(jiǎng)選手為?。蚀鸢笧椋憾。?5.已知空間向量，,且,，則的值為_(kāi)_____

__．參考答案：16.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則=_______.

參考答案：6；略17.對(duì)于命題：，則是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)(文)⑴證明：當(dāng)a＞1時(shí)，不等式成立.⑵要使上述不等式成立，能否將條件“a＞1”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并說(shuō)明理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由.⑶請(qǐng)你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫(xiě)出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，并給予證明.參考答案：（1）證：∵,……………3分∵a＞1，∴＞0，

∴原不等式成立

………5分

（2）∵a-1與a5-1同號(hào)對(duì)任何a＞0且a11恒成立，……7分

∴上述不等式的條件可放寬為a＞0且a11

………8分

（3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：結(jié)論1:若a＞0且a11，n為正整數(shù)(或n>0),則

……………10分證:∵

………11分∵a-1與a2n-1同號(hào)對(duì)任何a＞0且a11恒成立∴(a-1)(a2n-1)>0∴

………12分結(jié)論2:若a＞0且a11，m＞n＞0，則

…………………11分證：左式-右式=………14分若a＞1，則由m＞n＞0Tam-n＞0,am+n＞0T不等式成立；若0＜a＜1，則由m＞n＞0T0＜am-n＜1,0＜am+n＜1T不等式成立∴

…16分【題文】(理)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、dR)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖象x＝3處的切線方程為8x－y－18＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在區(qū)間，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域均為？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間；若不存在，則說(shuō)明理由；(3)若數(shù)列｛an｝滿足：a1≥1，an+1≥，試比較＋＋＋…＋與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】(理)

(1)∵f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立，

即2bx2＋2d≡0，∴b＝d＝0……2分又f(x)的圖像在x＝3處的切線方程為8x－y－18＝0，即y－6＝8(x－3)，∴f'(3)＝8，且f(3)＝6,而f(x)＝ax3＋cx，∴f'(x)＝3ax2＋c

……4分解得

故所求的解析式為f(x)＝x3－x

……………5分(2)解，得x＝0或x＝±

……6分又f'(x)＝x2－1，由f'(x)＝0得x＝±1，且當(dāng)x∈[－，－1]或x∈[1，]時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)f'(x)<0∴f(x)在[－，－1]和[1，]上分別遞增；在[—1,1]遞減.∴f(x)在[－，]上的極大值和極小值分別為f(－1)＝，f(1)＝－

………8分而－<－<

<故存在這樣的區(qū)間，其中一個(gè)區(qū)間為[－，]

……10分(3)由(2)知f'(x)＝x2－1，∴an+1≥(an＋1)2－1而函數(shù)y＝(x＋1)2—1＝x2＋2x在[1,+∞)單調(diào)遞增，∴由al≥1，可知，a2≥(al＋1)2—1＝22—l；進(jìn)而可得a3≥(a2＋1)2—1≥23—1；…由此猜想an≥2n—1.

…12分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，al≥1＝21－1，結(jié)論成立②假設(shè)n＝k時(shí)有ak≥2k－1，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由f(x)＝x2＋2x在[1,+∞)上遞增可知，ak+1≥(ak＋1)2－1≥(ak－1＋1)2－1＝2k+1－1，即n=k+1時(shí)結(jié)論成立

…14分∴對(duì)任意的n∈N+都有an≥2n—1，即1+an≥2n，

∴≤∴＋＋＋…＋≤＋＋＋…＋＝＝1－（）n<l故＋＋＋…＋<l

……16分略19.已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線T,（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡T的方程；（Ⅱ）直線與曲線T交于不同的兩點(diǎn)C,D，若存在點(diǎn)M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1,,

曲線T的方程是

(2)設(shè)，由得

.則

設(shè)CD的中點(diǎn)為N（），|CM|=|DM|,，韋達(dá)定理代入，化簡(jiǎn)得解得

當(dāng)m=0時(shí)，k=0也滿足題意。綜上所述，m的取值范圍是

20.（本題滿分12分）如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn)，CF交AD于點(diǎn)E.求證：AE·BF=2DE·AF.

參考答案：證明

過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線DM交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)N.在△BCF中，D是BC的中點(diǎn)，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD