張齊華《交換律》課堂實錄與評析

張齊華《交換律》課堂實錄與評析在這篇《加法交換律》課堂實錄中，老師通過講故事引導學生發(fā)現(xiàn)了3+4=4+3的規(guī)律，即交換兩個加數(shù)的位置和不變。但是學生們對這個結論提出了不同的看法和疑慮，有的認為需要更多的例子來驗證，有的認為只需要舉幾個例子就可以得出結論。最后，老師提出了驗證這個結論的方法，即每個人舉幾個例子，全班合起來就會有很多例子。同時，老師也展示了兩種不同的舉例方法，引導學生思考如何更好地驗證這個規(guī)律。生6笑著說：“第二種情況根本不能算舉例。他連算都沒算，就直接將等號寫上去了。這樣做太不負責任了?！鄙?表示：“舉例的目的是為了驗證交換兩個加數(shù)的位置是否等價，但這位同學只是照搬了一個等式，沒有思考左右兩邊是否相等。這樣的舉例是不正確的，無法驗證我們的猜想?！逼渌瑢W都表示同意。老師問道：“哪些同學也是這樣舉例的，請舉手示意一下?！崩蠋熤赋?，為了驗證猜想，舉例必須嚴謹。老師給了幾位同學一個機會，快速檢查他們寫的算式，看左右兩邊是否真的相等。老師問道：“其他同學，你們舉了哪些例子，有什么發(fā)現(xiàn)？”生8說：“我舉了三個例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。從這些例子來看，交換兩個加數(shù)的位置和不變?！鄙?也說：“我也舉了三個例子，5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200。我也覺得，交換兩個加數(shù)的位置和不變?！崩蠋煿室膺x了生8和生9進行交流。老師問道：“兩位同學舉的例子略有不同，一個全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個則有一位數(shù)加一位數(shù)、二位數(shù)加兩位數(shù)、三位數(shù)加三位數(shù)。你更欣賞哪個？”生10說：“我更欣賞第一位同學，他舉的例子很簡單，一看就明白?！鄙?1不同意，她說：“如果舉得例子都是一位數(shù)加一位數(shù)，那么我們最多只能說，交換兩個一位數(shù)的位置和不變。至于加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等等，就不知道了。我更喜歡第二位同學的?！鄙?2也表示同意：“我也更喜歡第二位同學的，她舉的例子更全面。我覺得，舉例應該全面考慮?！崩蠋煶鍪玖艘恍┳鳂I(yè)紙，上面寫著0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9。學生們表示，這位同學考慮到了他們沒有考慮到的問題，并且舉了分數(shù)的例子，讓他們明白了交換兩個分數(shù)的位置和也不變。老師指出，驗證猜想需要舉例嚴謹，現(xiàn)在有了這么多例子，他們能得出“交換兩個加數(shù)的位置和不變”這個結論了嗎？學生們都認同。老師問道：“有沒有誰舉例時發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個加數(shù)位置和變了？”學生們表示沒有。課堂結束時，我們看到了教師背叛傳統(tǒng)保守思路的表現(xiàn)。這堂課不再以確定和可靠的結論為終極目標，而是強調(diào)結論的可增殖性、重新表達以及問題的不斷生成和卷入。即使需要顛覆原有結論，也不會猶豫。這種教學方式展現(xiàn)了教師的“戰(zhàn)略性”忽視數(shù)學知識，因為教師具有更高的視野。數(shù)學是一門怎樣的學科？它留下了什么？它又如何影響我們的生活？這些問題沒有唯一的答案。但我認為，數(shù)學可以在人的內(nèi)心深處培養(yǎng)理性的