平面任意力系-簡化與平衡課件

第四章平面任意力系力系中各力的作用線在同一平面內，既不完全交于一點也不完全相互平行分布平面任意力系：本章討論平面任意力系的簡化（合成）與平衡問題平面任意力系實例第四章平面任意力系力系中各力的作用線在同一平面內，既1第一節(jié)平面任意力系向一點的簡化作用于剛體上的力可等效地平移至任一指定點，但必須附加一力一、力的平移定理偶，附加力偶的矩就等于原力對指定點的矩反之：同一平面內的一個力和一個力偶可以合成為一個力第一節(jié)平面任意力系向一點的簡化作用于剛體上的力可等效2二、平面任意力系向一點的簡化二、平面任意力系向一點的簡化3平面任意力系向其作用面內任一點

O

簡化，結果一般為一個力和一個力偶。矢；稱為原力系的主矩。主矢：主矩：2）主矩與簡化中心的選擇有關說明：1）主矢與簡化中心的選擇無關該力矢等于原力系中各力的矢量和，稱為原力系的主該力偶的矩等于原力系中各力對簡化中心

O

的矩的代數和，平面任意力系向其作用面內任一點O簡化，結果一般為一個力和4yxO1O2F2F1F4F3[例]如圖中所示一個平面任意力系，其中F1=F，F2=2√2F，F3=2F，F4=3F，圖中每格距離為a，求：1）力系分別向O1和O2的簡化結果。yxO1O2F2F1F4F3[例]如圖中所示一個平面任意力5三、平面任意力系簡化結果的討論1）但

MO

≠0

：原力系合成為一個合力偶三、平面任意力系簡化結果的討論1）但MO≠0：原力6三、平面任意力系簡化結果的討論2）但

MO

=0

：的合力原力系合成為一個作用線通過簡化中心

O三、平面任意力系簡化結果的討論2）但MO=0：的合73）且MO≠0

：O

的合力原力系合成為一個作用線不通過簡化中心三、平面任意力系簡化結果的討論3）且MO≠0：O的合力原力系合成為一個作用線不通8三、平面任意力系簡化結果的討論4）且

MO=0…三、平面任意力系簡化結果的討論4）且MO=0…9yxO1O2F2F1F4F3[補充例1]如圖中所示一個平面任意力系，其中F1=F，F2=2√2F，F3=2F，F4=3F，圖中每格距離為a，求：1）力系分別向O1和O2的簡化結果；2）力系簡化的最終結果。yxO1O2FRyxO1O2F2F1F4F3[補充例1]如圖中所示一個平面10[補充例2]在正方形木板上作用三個大小均為F的力，此三力首尾連接構成一邊長為a的等邊三角形，求此力系合力。[補充例2]在正方形木板上作用三個大小均為F的力，此三力首112.分布載荷的合成結果四、若干重要結論1.平面固定端的約束力平面固定端的約束力可表達為一對正交約束力和一個約束力偶均布載荷線性分布載荷2.分布載荷的合成結果四、若干重要結論1.平面固定端12三、平面任意力系簡化結果的討論4）且三、平面任意力系簡化結果的討論4）且13第二節(jié)平面任意力系的平衡方程一、平面任意力系的平衡方程1.基本形式1）可解3個未知量說明：·兩投影一矩式2）投影軸與矩心位置均可任意選擇第二節(jié)平面任意力系的平衡方程一、平面任意力系的平衡142.一投影兩矩式其中，A、B

兩點連線不垂直于

x

軸3.三矩式其中，A、B、C

三點不共線2.一投影兩矩式其中，A、B兩點連線不垂直于x軸15二、平面平行力系的平衡方程1.基本形式2.兩矩式其中，A、B

兩點連線不平行于

y

軸1）可解2個未知量說明：2）矩心位置可任意選擇·一投影一矩式二、平面平行力系的平衡方程1.基本形式2.兩矩式其中16[例2]如圖，懸臂梁

AB

上作用有矩為

M

的力偶和集度為

q

的均布載荷，在梁的自由端還受一集中力

F

的作用，梁長為

l

，試求固定端

A

處的約束力。解：2）受力分析1）選取梁

AB

為研究對象[例2]如圖，懸臂梁AB上作用有矩為M的力偶和集173）選取坐標軸，列平衡方程4）求解未知量解得固定端

A

處的約束力3）選取坐標軸，列平衡方程4）求解未知量解得固定端A處的18[例3]外伸梁

AB

如圖所示，沿全長有均布載荷

q

=8

kN/m

作用，兩支座中間有一集中力

F

=8

kN

作用。已知

a

=1

m

，若不計梁自重，試求鉸支座

C、B

的約束力。解：1）選取外伸梁

AB

為研究對象2）受力分析3）選取坐標軸，列平衡方程4）求解未知量解得鉸支座

C、B

的約束力分別為[例3]外伸梁AB如圖所示，沿全長有均布載荷q=19解：[例2-4]如圖，重

P=

5

kN

的電動機放在水平梁

AB

的中央，梁的

A

端受固定鉸支座的約束，B

端以撐桿BC

支持。若不計梁與撐桿自重，試求鉸支座

A

處的約束力以及撐桿BC所受的力。2）受力分析1）選取

AB

梁（包括電動機）為研究對象解：[例2-4]如圖，重P=5kN的電動機放在204）求解未知量解得FBC為正值，表示其假設方向與實際方向相同，即桿BC受壓；而

FA

為負值，則表明其假設方向與實際方向相反。3）選取坐標軸，列平衡方程4）求解未知量解得FBC為正值，表示其假設方向與實際方向相21解：[例2-4]如圖，重

P=

5

kN

的電動機放在水平梁

AB

的中央，梁的

A

端受固定鉸支座的約束，B

端以撐桿BC

支持。若不計梁與撐桿自重，試求鉸支座

A

處的約束力以及撐桿BC所受的力。2）受力分析1）選取

AB

梁（包括電動機）為研究對象解：[例2-4]如圖，重P=5kN的電動機放在224）求解未知量解得3）選取坐標軸，列平衡方程4）求解未知量解得3）選取坐標軸，列平衡方程23[例4]一重

P=

1.8

kN

的物塊懸掛在圖示構架上。已知=45°，若不計構架自重，試求支座

A

處的約束力以及桿

BC

所受的力。解：2）受力分析1）選取滑輪、桿

AB

與物塊組成的系統(tǒng)為研究對象[例4]一重P=1.8kN的物塊懸掛在圖示構架244）求解未知量桿

BC

所受的力與

FB

是作用力與反作用力的關系，即桿

BC

所受的力為

0.85

kN，是拉力3）選取坐標軸，列平衡方程解得4）求解未知量桿BC所受的力與FB是作用力與反作用力25[例5]橫梁

AB

用三根桿支撐，受圖示載荷。已知F=

10

kN，M=

50

kN·m，若不計構件自重，試求三桿

所受的力。解：2）受力分析1）選取橫梁

AB

為研究對象[例5]橫梁AB用三根桿支撐，受圖示載荷。已知F263）選取坐標軸，列平衡方程4）求解未知量解得三桿所受的力分別為說明：還可利用平衡方程∑MD(

Fi

)

=

0

校核上述計算結果3）選取坐標軸，列平衡方程4）求解未知量解得三桿所受的力分別27[例6]圖示塔式起重機，已知機架自重為

G，作用線距右軌

B為

e

；滿載時荷重為

P

，距右軌

B

為

l

；平衡塊重為

W

，距左軌

A

為

a

；軌道

A、B

的間距為

b

。要保證起重機在空載和滿載時都不翻倒，試問平衡塊重

W

應為多少？解：1）確定空載時平衡塊的重量當空載時，P=

0。為使起重機不繞點

A

翻倒，必須滿足FB≥

0解得列平衡方程選取起重機整體為研究對象受力分析[例6]圖示塔式起重機，已知機架自重為G，作用線距右軌28≤

解得將其代入條件

FB≥

0，即得