第九章-華中科技大學(xué)版微分學(xué)第九章多元函數(shù)微分學(xué)-習(xí)題課課件

多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題課多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題課1一、主要內(nèi)容平面點(diǎn)集和區(qū)域多元函數(shù)概念多元函數(shù)的極限極限運(yùn)算多元函數(shù)連續(xù)的概念多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、主要內(nèi)容平面點(diǎn)集多元函數(shù)概念多元函數(shù)極限運(yùn)算多元函2全微分概念偏導(dǎo)數(shù)概念方向?qū)?shù)全微分的應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則全微分形式的不變性高階偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則微分法在幾何上的應(yīng)用多元函數(shù)的極值偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)全微分復(fù)合函數(shù)全微分形式高階偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)微分法31、多元函數(shù)的極限說明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似．存在性——定義，夾逼定理不存在——特殊路徑、兩種方式求法——運(yùn)算法則、定義驗(yàn)證、夾逼定理消去致零因子、化成一元極限等2、多元函數(shù)的連續(xù)性1、多元函數(shù)的極限說明：（1）定義中43、偏導(dǎo)數(shù)概念定義、求法偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系高階偏導(dǎo)數(shù)——純偏導(dǎo)、混合偏導(dǎo)4、全微分概念定義可微的必要條件可微的充分條件利用定義驗(yàn)證不可微3、偏導(dǎo)數(shù)概念定義、求法偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系高階偏導(dǎo)數(shù)——5多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)65、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則“分道相加，連線相乘”法則的推廣——任意多個中間變量，任意多個自變量如何求二階偏導(dǎo)數(shù)5、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則“分道相加，連線相乘”法則的推廣——任意76、全微分形式不變性無論是自變量的函數(shù)或中間變量的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.7、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則6、全微分形式不變性7、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則8①公式法②直接法③全微分法8、微分法在幾何上的應(yīng)用(1)空間曲線的切線與法平面(２)曲面的切平面與法線求直線、平面的方程定點(diǎn)（過點(diǎn)）、定向（方向向量、法向量）曲線：參數(shù)式，一般式給出曲面：隱式、顯式給出求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法①公式法②直接法③全微分法8、微分法在幾何上的應(yīng)用(1)空910、多元函數(shù)的極值9、方向?qū)?shù)與梯度定義計(jì)算公式（注意使用公式的條件）梯度的概念——向量梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系極值、駐點(diǎn)、必要條件充分條件10、多元函數(shù)的極值9、方向?qū)?shù)與梯度定義計(jì)算公式（注意使用10最值條件極值，目標(biāo)函數(shù)、約束條件構(gòu)造Lagrange函數(shù)最值條件極值，目標(biāo)函數(shù)、約束條件構(gòu)造Lagran11例1已知求解二、典型例題例1已知求解二、典型例題12解例2已知求解例2已知13例4解例4解14第九章-華中科技大學(xué)版微分學(xué)第九章多元函數(shù)微分學(xué)-習(xí)題課ppt課件15例5解于是可得,例5解于是可得,16求解一記則解二方程兩邊對

x

求偏導(dǎo)例6設(shè)求解一記則解二方程兩邊對x求偏導(dǎo)17由輪換對稱性兩邊取全微分即解三由輪換對稱性兩邊取全微分即解三18在半徑為R的圓的一切內(nèi)接三角形中，求其面積最大者解如圖若以x,y,z表示三角形的三邊所對的圓心角，則三角形的面積例8在半徑為R的圓的一切內(nèi)接三角形中，求其面積最大者解如圖若以19問題就是求A在條件下的最大值xyz記問題就是求A在條件下的最大值xyz記20例11解分析:例11解分析:21得得22第九章-華中科技大學(xué)版微分學(xué)第九章多元函數(shù)微分學(xué)-習(xí)題課ppt課件23試求曲面

xyz=1上任一點(diǎn)

處的法線方程和切平面方程并證明切平面與三個坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積是一個常量證設(shè)法線切平面即例12試求曲面xyz=1上任一點(diǎn)