反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)2

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2本節(jié)內(nèi)容1.2探究

如何畫反比例函數(shù)

的圖象？

的圖象與

的圖象有什么關(guān)系？

當(dāng)x=4時(shí)，

的函數(shù)值為

，而

的函數(shù)值為

.

在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)

，

，如圖1-2，點(diǎn)A與點(diǎn)B有什么關(guān)系？圖1-2

由于x軸是線段AB的垂直平分線，因此點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱.

于是只要把

的圖象沿著x軸翻折并將圖象“復(fù)印”下來，就得到

的圖象.如圖1-3.

類似地，當(dāng)x取任一非零實(shí)數(shù)a時(shí)，都有點(diǎn)

與點(diǎn)

關(guān)于x軸對稱，因此

的圖象與

的圖象關(guān)于x軸對稱.圖1-3教師歸納：

反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線稱為雙曲線

反比例函數(shù)當(dāng)K＜0時(shí)，圖像位于二，四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)Y隨X的增大而增大。反比例函數(shù)的單調(diào)性只在一個象限內(nèi)存在，在整個自變量取值范圍內(nèi)不存在雙曲線的兩支無限接近兩坐標(biāo)軸，但不相交

反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形又是軸對稱圖形︱K︱的值越大，圖形越遠(yuǎn)離X、Y軸YX0YX0YX0K＞0圖像位于一，三象限在每個象限內(nèi)（每一支曲線）上，Y隨X的增大而減少K＜0圖像位于二，四象限在每個象限內(nèi)（每一支曲線）上，Y隨X的增大而增大例題1.在圖1-6的四支曲線中，用紅筆描出反比例函數(shù)的圖象，剩下的曲線是哪個函數(shù)的圖象？答：剩下的曲線是函數(shù)的圖象.

思考：你能推導(dǎo)反比例函數(shù)和的圖象有什么關(guān)系？

反比例函數(shù)和的圖象教師歸納：當(dāng)Ｋ相等時(shí)，這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于Ｘ軸對稱，也關(guān)于Ｙ軸對稱。2.在下列反比例函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖象在哪些象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量取值的增大而減??？哪些函數(shù)的圖象在哪些象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大？答：函數(shù)和的圖象在第一、三象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量取值的增大而減??；函數(shù)和的圖象在第二、四象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大.例3

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，-1)，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)(-4，2)在它的圖象上B.它的圖象分布在一、三象限C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小解析把點(diǎn)(2，-1)代入解析式可知k=-2，所以當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選C.C5、在比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，Y隨X的增大而減少，則K的取值范圍是_________。4、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過Ｐ（１,３），則該反比例函數(shù)圖象位于第____________象限。6、反比例函數(shù)圖象上有三個點(diǎn),,其中，則的大小關(guān)系是______________________一，三K>37、點(diǎn)A（m,3）B（n,5）在函數(shù)上，比較

m,n,0的大小。8、已知經(jīng)過和，若，則的大小。9、如圖，一次函數(shù)Y=KX+b的圖象與反比例