等比數(shù)列學案

等比數(shù)列學案2nn例如：等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn＝32－n－t，則t的值是.2－n－1，=qx是一個指數(shù)函數(shù)，而y＝qx是一個不為零的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積．因此等比數(shù)列{an}的圖象是函數(shù)y＝qx的圖象上的一些離散點.316注意：等比數(shù)列前n項和公式有兩種形式，運用該公式求和nn4n}為擺動數(shù)列．*)；n∈N*)要證明一個數(shù)列不是等2,使{an}是等比數(shù)列，λ-4n所以{a}不是等比數(shù)列.n5又b＝－(λ+18)，所以1當λ≠-18時，b＝－(λ+18)≠0，由上可知故當λ≠-18時，數(shù)列{bn}是以－(λ+18)為首項為公比的n綜上，λ=-18時，不是等比數(shù)列；nnλ≠-18時，是等比數(shù)列.n方法鏈接：在等比數(shù)列{an}的通項公式和前n項和公式中共有式.ll,得qn＝81.61方法鏈接：對于等比數(shù)列，還有以下的常用結論：(1)如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列，c是不等于0的常數(shù)，那么數(shù)列n}仍是等比數(shù)列；(2)如果{an}，{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么數(shù)列{an·bn}，lbnJ(3)在等比數(shù)列{an}中，間隔相同的項構成的數(shù)列，仍是等比數(shù);S構成等比數(shù)列(q≠-1或n為奇數(shù))；列問題時，熟練運用上述性質，進行整體代換，可以簡化解題過11(a3＋a6+…+a99)＝7(a3＋a6+…+a99)＝77+…+a99＝11.7＝－＋25)＝＝－＝－減法是很重要的方法，必須熟練掌握．該法主要應用于已知數(shù)列求和中，各項的組成是等差數(shù)列和等比數(shù)列對應項乘積構成的新數(shù)列a.＝2；a-S-，-.＝＝＝+…+cn8n＋5]，＋5].a＝－＝－∴三個數(shù)為22q.＝，＝－9公共項按原來的順序構成一個新的等差數(shù)列．公差是原來兩個等差*)，數(shù)(2)將數(shù)列{an}、{bn}的公共項，按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新的數(shù)列{dn}，證明數(shù)列{dn}的通項公式為dn＝32n＋1a2不是數(shù)列{bn}中的項.*)，k＝所以ak＋1不是數(shù)列{bn}中的項.所以ak＋2是數(shù)列{bn}中的項..所以數(shù)列{dn}的通項公式是2nn和，+…+2n＝＝2n＋1溫馨點評數(shù)列求和時，弄清項數(shù)是關鍵，等比數(shù)列前n項和12，求數(shù)列{an}的通項公式．l＝＝1[點撥]上述解法中忽視了等比數(shù)列前特殊情況.l＝＝l＝＝a34成等比數(shù)列，求的值.34成等比數(shù)列.－a11=-134成等比數(shù)列，數(shù)列，求常數(shù)p.n=n == nnn＋1為常數(shù)，也就是使2+-pcn考題賞析nlnl－1)；nna＋r兩式相減得-T＝-