《圓》知識(shí)點(diǎn)及理解練習(xí)知識(shí)題

.《圓》知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；精品文檔放心下載2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；精品文檔放心下載3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合感謝閱讀軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；精品文檔放心下載（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫感謝閱讀中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；精品文檔放心下載4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定謝謝閱讀長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離精品文檔放心下載都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)C在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)B在圓上；3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)A在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離dr無交點(diǎn)；

AdrOBdC.2、直線與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；感謝閱讀3、直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)；謝謝閱讀rdd=rrd四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點(diǎn) dRr；感謝閱讀外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)

dRr；RrdRr；dRr；內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) dRr；精品文檔放心下載dddRrRrRr圖1圖2圖3ddrRrR圖4 圖5五、垂徑定理.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；感謝閱讀（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；精品文檔放心下載（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧感謝閱讀以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即感謝閱讀可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①AB是直徑②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。A推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。CDO即：在⊙O中，∵AB∥CDOEABCD∴弧AC弧BDB六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)精品文檔放心下載的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論精品文檔放心下載

EFO中，

D只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，感謝閱讀即：①AOBDOE；②ABDE；感謝閱讀③OCOF；④弧BA弧BD

ACB七、圓周角定理CB OA.1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。精品文檔放心下載即：∵AOB和ACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角精品文檔放心下載∴AOB2ACB2、圓周角定理的推論：DC推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；BO即：在⊙O中，∵C、D都是所對(duì)的圓周角ACD推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧精品文檔放心下載C是半圓，所對(duì)的弦是直徑。BA即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵C90O∴C90∴AB是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是感謝閱讀直角三角形。

CB AO即：在△ABC中，∵OCOAOB∴△ABC是直角三角形或C90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半精品文檔放心下載的逆定理。.八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。謝謝閱讀即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形∴CBAD180 BD180精品文檔放心下載DAEC

C DBA E九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；精品文檔放心下載兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)NOA且MN過半徑OA外端∴MN是⊙O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）

OM A N推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。精品文檔放心下載十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線精品文檔放心下載的夾角。BOPA.即：∵PA、PB是的兩條切線PAPBPO平分BPA十一、圓冪定理D（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。 B O精品文檔放心下載P即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于點(diǎn)P，謝謝閱讀

C APAPBPCPD（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 C謝謝閱讀兩條線段的比例中項(xiàng)。BAOE即：在⊙O中，∵直徑ABCD，DCE2AEBE（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切 A感謝閱讀線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。DEPO即：在⊙O中，∵PA是切線，PB是割線CBPA2PCPB（4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)精品文檔放心下載的積相等（如上圖）。即：在⊙O中，∵PB、PE是割線.PCPBPDPE十二、兩圓公共弦定理A圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓

的O1O2的公共弦。B如圖：OO垂直平分AB。1 2即：∵⊙O、⊙O相交于A、B兩點(diǎn)12∴OO垂直平分AB12AB十三、圓的公切線CO1兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：O2（1）公切線長(zhǎng)：RtOOC中，AB2CO2OO2CO2；121122（2）外公切線長(zhǎng)：CO是半徑之差；內(nèi)公切線長(zhǎng)：CO是半徑之和。22十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算C（1）正三角形O在⊙O中△ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在 RtBOD中進(jìn)行：感謝閱讀B D AOD:BD:OB1:3:2；精品文檔放心下載B C（2）正四邊形O同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAE中進(jìn)行，OE:AE:OA1:1:2：精品文檔放心下載A E D（3）正六邊形OBA.同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAB中進(jìn)行，AB:OB:OA1: 3:2.精品文檔放心下載十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式A1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：lnR180；OSlnR21lR（2）扇形面積公式：SB3602n：圓心角R：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑l：扇形弧長(zhǎng)S：扇形面積2、圓柱：ADD1（1）圓柱側(cè)面展開圖SS2S=2rh2r2母線長(zhǎng)底面圓周長(zhǎng)表側(cè)底BC1C（2）圓柱的體積：Vr2hB1（2）圓錐側(cè)面展開圖O（1）SSS=Rrr2R表側(cè)底（2）圓錐的體積：V13r2h

CA r B選擇題1.若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2，3，則這兩個(gè)圓的圓心距是（）A.5B.1C.1或5D.1或42.⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，圓心距O1O2＝5，那么兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.內(nèi)含C.外切D.外離或內(nèi)含3．如果半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個(gè)圓都相切，且半徑為3cm的謝謝閱讀.圓的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)謝謝閱讀4．若兩圓半徑分別為R和r（R＞r），圓心距為d，且R2＋d2－r2＝2Rd，則兩圓的位謝謝閱讀置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)切或外切D.相交OAMB5.如圖，⊙O的直徑為10厘米，弦AB的長(zhǎng)為6cm，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的取值范圍是（ ）A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5謝謝閱讀已知：⊙O1和⊙O2的半徑是方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)根，且兩圓的圓心距等于5則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）謝謝閱讀A.相交 B.外離 C.外切 D.內(nèi)切如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A與BC相切，則圖中陰影部分的面積為（）精品文檔放心下載A.1－

B.1－

C.1－

D.1－2

3

4

5如圖，點(diǎn)B在圓錐母線VA上，且VB＝1VA，過點(diǎn)B作平行于底面的平面截得一謝謝閱讀3個(gè)小圓錐，若小圓錐的側(cè)面積為S1，原圓錐的側(cè)面積為S，則下列判斷中正確的是（ ）謝謝閱讀A.S＝1SB.S＝1SC.S＝1SD.S＝1S13141619填空題若半徑分別為6和4的兩圓相切，則兩圓的圓心距d的值是_______________。謝謝閱讀⊙O1和⊙O2的半徑分別為20和15，它們相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB＝24，則兩圓謝謝閱讀的圓心距O1O2＝____。⑴⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半徑為4cm，圓心距為6cm，則⊙O2的半徑為__________；⑵⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半徑為6cm，圓心距為4cm，則⊙O2的半徑為__________。謝謝閱讀4.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三個(gè)半徑為1的等圓，且圓心在同一直線上，若⊙O2分別與⊙O1，感謝閱讀.⊙O3相交，⊙O1與⊙O3不相交，則⊙O1與⊙O3圓心距d的取值范圍是_____。精品文檔放心下載在△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)O是△ABC的外心，現(xiàn)在以O(shè)為圓心，分別以2、2.5、3、為半徑作⊙O，則點(diǎn)C與⊙O的位置關(guān)系分別是_____________。精品文檔放心下載6.如圖在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為P，∠BAD＝30°，則∠AOC的度數(shù)是謝謝閱讀________度。7.在Rt△ABC，斜邊AB＝13cm，BC＝12cm，以AB的中點(diǎn)O為圓心，2.5cm為半徑畫圓，感謝閱讀則直線BC和⊙O的位置關(guān)系是________________。精品文檔放心下載8.把一個(gè)半徑為12厘米的圓片，剪去一個(gè)圓心角為120°的扇形后，用剩下的部分做成一個(gè)感謝閱讀圓錐側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是___________。精品文檔放心下載9.已知圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長(zhǎng)為4cm，則它的側(cè)面積為________cm2（結(jié)精品文檔放心下載果保留π）。一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為4π，用它做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為。精品文檔放心下載解答證明題已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A的直線分別交兩圓于點(diǎn)C，D點(diǎn)M感謝閱讀CD的中點(diǎn)直線，BM分別交兩圓于點(diǎn)E、F。⑴求證：CE//DF⑵求證：ME＝MF.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，并且以A、B、C三點(diǎn)為圓心作兩兩相切的圓，求這三個(gè)圓的半徑。感謝閱讀3.如圖所示，⊙O1和⊙O2相切于P點(diǎn)，過P的直線交⊙O1于A,交⊙O2于B，求證：O1A感謝閱讀∥O2B。4.如圖，A為⊙O上一點(diǎn)，以A為圓心的⊙A交⊙O于B、C兩點(diǎn)，⊙O的弦AD交公共弦BC于E點(diǎn)。謝謝閱讀（1）求證：A