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正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)模型假定

設(shè)甲乙兩方都是正規(guī)部隊(duì),雙方士兵公開活動(dòng),每個(gè)士兵處在對(duì)方的殺傷范圍內(nèi)

1．甲方戰(zhàn)斗減員率與乙方兵力成正比：，a稱為乙方戰(zhàn)斗有效系數(shù)(a>0)；

2．乙方戰(zhàn)斗減員率與甲方兵力成正比：，b稱為甲方戰(zhàn)斗有效系數(shù)(b>0).建模直接把代入得：若只考慮最簡(jiǎn)單的情況，,則分析

1.軌線方程

(4.45)是微分方程組，其解不太容易解。不過我們也可不求其解。

直接分析戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)局，我們可以在相平面上通過分析軌線的變化討論戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)局。

相平面----把時(shí)間ｔ作為參數(shù)，為坐標(biāo)的平面。

軌線——相平面中由方程組的解所描述的曲線。從兩邊取不定積分得，令得2c=(4.46)就是軌線方程2.戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)局分析以下對(duì)Ｋ的三種情況分別作分析

注：由于現(xiàn)在是沒有增援的，故隨ｔ增大，雙方兵力越來越少，先為０者是輸方。

①K=0，軌線方程為，開方：,得直線L：,過原點(diǎn)，雙方兵力同時(shí)為０.,平局。②K>0（Ⅰ）軌線方程：即軌線總在直線Ｌ上方（Ⅱ），即y關(guān)于x遞增，也即隨x減少y也減少。（Ⅲ）,即軌線向上凹的。（Ⅳ）時(shí)，，即甲方兵力先為０，甲方輸,乙方勝。③K<0（Ⅰ）軌線方程：，即軌線總在直線Ｌ下方。（Ⅱ）,即隨y減少，x也在減少,此性質(zhì)與K無關(guān)（Ⅲ），即軌線向下凹（Ⅳ），即乙方兵力先為0，乙方輸，甲方勝。3.初始兵力分析雙方戰(zhàn)平K=0（平衡條件)可見若甲方初始兵力不變，乙方戰(zhàn)斗有效系數(shù)也不變，而乙方初始兵力增到原來的2倍,則甲方的戰(zhàn)斗有效系數(shù)就要增加到原來的4倍才能與之抗衡.同理可分析其余情況.（4.45）也稱為平

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