第三章1傅里葉級數(shù)課件

第三章傅里葉變換第三章11.利用傅里葉級數(shù)的定義式分析周期信號的離散譜；2.利用傅里葉積分分析非周期信號的連續(xù)譜；3.理解信號的時域與頻域間的關系；4.用傅里葉變換的性質進行正逆變換；5.掌握抽樣信號頻譜的計算及抽樣定理。本章重點1.利用傅里葉級數(shù)的定義式分析周期信號的離散譜；本章重點23.1引言傅里葉生平1768年生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示”1822年首次發(fā)表“熱的分析理論”中1829年狄里赫利第一個給出收斂條件拉格朗日反對發(fā)表3.1引言傅里葉生平1768年生于法國3傅立葉的兩個最主要的貢獻：“周期信號都可表示為成諧波關系的正弦信號的加權和”——傅里葉的第一個主要論點“非周期信號都可用正弦信號的加權積分表示”

——傅里葉的第二個主要論點傅立葉的兩個最主要的貢獻：“周期信號都可表示為成諧波關系的正4將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合意義：

2.從系統(tǒng)分析角度:已知單頻正弦信號激勵下的響應，利用迭加特性可求得多個不同頻率正弦信號同時激勵下的總響應而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后，是衰減還是增強一目了然。

1.從信號分析的角度:將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號之間進行比較提供了途徑。傅里葉分析法是信號分析和系統(tǒng)設計的不可缺少的重要工具將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合意義：2.從系統(tǒng)分53.2周期信號的傅立葉級數(shù)分析一、三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)

1、三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)

3.2周期信號的傅立葉級數(shù)分析一、三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)6為了積分方便，通常取積分區(qū)間為：為了積分方便，通常取積分區(qū)間為：7三角函數(shù)集是一組完備的正交函數(shù)有關正交函數(shù)集及正交函數(shù)分解的概念，參見教材第六章：329頁6.3信號的正交函數(shù)分解三角函數(shù)集是一組完備的正交函數(shù)有關正交函數(shù)集及正交函數(shù)分解的82、另一種三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)2、另一種三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)93、傅里葉級數(shù)展開的充分條件通常所遇到的周期性信號都能滿足此條件，因此，以后除非特殊需要，一般不再考慮這一條件。3、傅里葉級數(shù)展開的充分條件通常所遇到的周期性信號都能滿足此10例：求周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖信號

例：求周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖信號114、展開式的物理含義任何信號只要滿足狄利克雷條件都可以展開為三角函數(shù)級數(shù)的形式，即可以展開為直流分量和正弦或余弦分量的疊加：從展開式中可以看出，正弦或余弦分量的頻率是基頻f1的整數(shù)倍,通常把正弦或余弦分量定義為基波分量和諧波分量?；ǎ侯l率為的分量二次諧波：頻率為三次諧波：頻率為的分量的分量4、展開式的物理含義任何信號只要滿足狄利克雷條件都12顯然：信號直流分量的大小以及基波與各次諧波的幅度、相位取決于周期信號的波形。信號的直流分量、基波和各次諧波的幅度、相位都是nω1的函數(shù)，可以利用圖形的方法將它們描述，就是信號的幅頻圖和相頻圖。顯然：信號直流分量的大小以及基波與各次諧波的幅度、相位取決于135、周期信號的頻譜圖：幅度譜和相位譜各頻率分量的幅度稱為譜線，連接譜線頂點的曲線稱為包絡線。周期信號頻譜圖的特點：離散性、諧波性、收斂性5、周期信號的頻譜圖：幅度譜和相位譜各頻率分量的幅度稱為譜線14二、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)由三角形式的傅里葉級數(shù)：利用歐拉公式：可以得到指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：二、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)由三角形式的傅里葉級數(shù)：利用歐拉公式151、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)1、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)162、傅里葉級數(shù)各系數(shù)之間的關系2、傅里葉級數(shù)各系數(shù)之間的關系173、指數(shù)形式表示的信號頻譜--復數(shù)頻譜Fn一般是復函數(shù)，所以稱這種頻譜為復數(shù)頻譜。幅度譜與相位譜合并3、指數(shù)形式表示的信號頻譜--復數(shù)頻譜Fn一般是復函數(shù)，所以18周期信號頻譜圖的特點：離散性、諧波性、收斂性說明：頻譜中出現(xiàn)了負頻率，而負頻率的出現(xiàn)完全是數(shù)學運算的結果，并沒有任何物理意義，只有把負頻率與相應的正頻率項成對地結合起來，才是實際的頻譜函數(shù)。周期信號頻譜圖的特點：離散性、諧波性、收斂性說明：頻譜中出現(xiàn)194.周期信號的功率特性周期信號的平均功率P：在一個周期內求平方再求積分。帕塞瓦爾定理4.周期信號的功率特性周期信號的平均功率P：在一個周期內求平20三、函數(shù)的對稱性與傅里葉系數(shù)的關系1.函數(shù)的對稱性要將信號f(t)展開為傅里葉級數(shù)，如果f(t)是實函數(shù)，且它波形滿足某種對稱性，根據(jù)其系數(shù)求解公式可知：傅里葉級數(shù)中有些項為0，留下的各項系數(shù)的表示式也比較簡單。波形對稱性有兩類：（1）對整周期對稱。即偶函數(shù)和奇函數(shù)。（2）對半周期對稱。即奇諧函數(shù)。三、函數(shù)的對稱性與傅里葉系數(shù)的關系1.函數(shù)的對稱性要212.根據(jù)對稱性求解傅里葉級數(shù)的系數(shù)例如：周期三角波信號是一偶函數(shù)其他系數(shù)：2.根據(jù)對稱性求解傅里葉級數(shù)的系數(shù)例如：周期三角波信號是一偶22其傅里葉級數(shù)表達式為：例如：周期三角波信號是一偶函數(shù)其傅里葉級數(shù)表達式為：例如：周期三角波信號是一偶函數(shù)23例如：周期鋸齒波信號是一奇函數(shù)其他系數(shù)的求解：例如：周期鋸齒波信號是一奇函數(shù)其他系數(shù)的求解：24例如：周期鋸齒波信號是一奇函數(shù)其傅里葉級數(shù)表達式為：例如：周期鋸齒波信號是一奇函數(shù)其傅里葉級數(shù)表達式為：253）奇諧函數(shù)信號（半波對稱函數(shù)）奇諧函數(shù)信號：若波形沿時間軸平移半個