平方差公式說課課件

朝陽中學(xué)孫萍青島版七年級（下）《平方差公式》（a+b）(a-b)=a2-b2朝陽中學(xué)孫萍青島版七年級（下）《平方差公式》（a+b1教材分析目標(biāo)分析教法學(xué)法教學(xué)程序設(shè)計理念說課流程圖教材分析說課流程圖2思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖31、地位與作用

2、學(xué)情分析

本節(jié)課是青島版七年級數(shù)學(xué)下冊第12章第1節(jié)第1課時。主要內(nèi)容是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用.平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項式乘多項式”的應(yīng)用，也是后繼知識如因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對整個教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占很重要的地位。教材分析《平方差公式》（a+b）(a-b)=a2-b21、地位與作用

2、學(xué)情分析

本節(jié)課是青島版七年級數(shù)學(xué)下冊42、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)；由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此，教學(xué)時不可拔高要求，追求一步到位；學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學(xué)資源.

教材分析《平方差公式》1、地位與作用2、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運用平方差5教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析1、三維目標(biāo)

2、重難點了解平方差公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式進(jìn)行簡單的計算。知識與技能經(jīng)歷探索平方差公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理能力，通過討論幾何圖形的面積，來驗證公式，進(jìn)而感受數(shù)形結(jié)合思想。過程與方法讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)美的同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心；發(fā)展學(xué)生的符號感和有條理推理的能力。情感態(tài)度價值觀依據(jù)：1、教學(xué)內(nèi)容特點2、《新課標(biāo)》3、學(xué)生認(rèn)知水平教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析1、三維目標(biāo)

2、重難點了解6教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析1、三維目標(biāo)

2、重難點平方差公式的探索和應(yīng)用重點理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運用公式難點準(zhǔn)確找到a，b關(guān)鍵教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析1、三維目標(biāo)

2、重難點重7教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析教法學(xué)法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和合作下，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。借助多媒體教學(xué)，通過課件演示，進(jìn)行直觀教學(xué)。

教法采用小組合作學(xué)習(xí)，實施“兵教兵”策略。我將學(xué)生分四人小組討論、交流、總結(jié)，并派代表發(fā)言、板演。逐步培養(yǎng)學(xué)生合作交流、勇于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。學(xué)法教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析教法學(xué)法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。通過精8教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析教法學(xué)法教學(xué)程序創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)拓展應(yīng)用自主探究歸納發(fā)現(xiàn)驗證猜想分析總結(jié)反思小結(jié)布置作業(yè)五步導(dǎo)學(xué)生活生命生動生成教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析教法學(xué)法教學(xué)程序創(chuàng)設(shè)情境激9教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)拓展應(yīng)用自主探究歸納發(fā)現(xiàn)驗證猜想分析總結(jié)反思小結(jié)布置作業(yè)教法學(xué)法教學(xué)程序教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)10[活動1]

創(chuàng)設(shè)情境激趣引入教學(xué)程序

情境1：灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?[活動1]創(chuàng)設(shè)情境激趣引入教學(xué)程序情境115米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎12

情境2：上初一的大頭兒子和小頭爸爸一起去看剛買的新房，有一間長方形的居室，兩人測量了一下：長為5.1米，寬為4.9米。爸爸拿出紙和筆正要計算一下面積，大頭兒子就算好了。小頭爸爸很納悶：你沒用紙筆，也沒用計算器，這么快就算出來了？你能口算：5.1×4.9[活動1]

創(chuàng)設(shè)情境激趣引入教學(xué)程序情境2：上初一的大頭兒子和小頭爸爸一起去看剛買13【設(shè)計說明】利用情景導(dǎo)入，引出新問題，為學(xué)生將新知識納入自己的認(rèn)知體系做好鋪墊，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來源與生活，應(yīng)用與生活，激發(fā)他們的求知欲望。安排5分鐘左右。[活動1]

創(chuàng)設(shè)情境激趣引入教學(xué)程序【設(shè)計說明】利用情景導(dǎo)入，引出新問題，為學(xué)生將新知識納入自己14教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)拓展應(yīng)用自主探究歸納發(fā)現(xiàn)驗證猜想分析總結(jié)反思小結(jié)布置作業(yè)教法學(xué)法教學(xué)程序教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)15[活動2]

自主探究歸納發(fā)現(xiàn)10’教學(xué)程序【做一做】運用多項式乘法法則計算：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(2y+3z)(2y-3z)【看一看】問題1：觀察下列各式,它們有什么特征?你能用字母把這個特征表示出來嗎？各式的特征:（a+b）(a-b)【想一想】問題2：兩個二項式相乘，應(yīng)得到四項，為什么這四道題結(jié)果只有兩項呢？（設(shè)計說明：這個問題雖說很簡單，但不能小看它的作用，第一，它讓學(xué)生的思想在問題的啟發(fā)下變得活躍；第二，為后面的探究活動作一鋪墊，起到承上啟下的作用。）【猜一猜】問題3：請你觀察它們的運算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?把你的發(fā)現(xiàn)和同學(xué)進(jìn)行交流,能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎？[活動2]自主探究歸納發(fā)現(xiàn)10’教學(xué)程序【做一做】16

學(xué)生活動：小組合作，解決上面三個問題。并向全班匯報自己小組討論的成果。學(xué)生在歸納時語言不一定到位，在其他學(xué)生補充的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行點評、完善，得到結(jié)論：在算式及其運算結(jié)果中，左邊是兩個二項式相乘；在兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊為相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方.提出猜想：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。（a+b）(a-b)=a2-b2【設(shè)計說明】提供一組與推導(dǎo)平方差公式有關(guān)的計算題，通過做一做、看一看、想一想、猜一猜四步使學(xué)生初步感知平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及其運算結(jié)果規(guī)律。學(xué)生帶著問題探究，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。分步的好處在于分散難點，循序漸進(jìn)，更易于學(xué)生記憶。這部分是本課教學(xué)的重要內(nèi)容，安排10分鐘左右。[活動2]

自主探究歸納發(fā)現(xiàn)教學(xué)程序?qū)W生活動：小組合作，解決上面三個問題。并向全班17教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)拓展應(yīng)用自主探究歸納發(fā)現(xiàn)驗證猜想分析總結(jié)反思小結(jié)布置作業(yè)教法學(xué)法教學(xué)程序教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)18[活動3]

驗證猜想分析總結(jié)教學(xué)程序問題1：怎樣驗證我們的猜想呢?【代數(shù)法】：根據(jù)多項式乘多項式法則計算得出結(jié)論【設(shè)計說明】讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識發(fā)生過程，用所學(xué)知識解決問題，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，從而真正理解公式的來源。證明：

(a+b)(a-b)=a2=a2-ab+ab-b2-b2[活動3]驗證猜想分析總結(jié)教學(xué)程序問題1：怎樣驗證我們的19aaba+ba-bbbb【幾何法】用兩種方法求綠色區(qū)域面積（證明平方差公式）方法一：利用長方形面積公式求出矩形的面積為(a+b)(a-b)方法二：割補法。用大正方形面積減去小正方形面積，即a2-b2利用面積相等推得平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2【設(shè)計說明】讓學(xué)生用面積相等來驗證平方差公式的準(zhǔn)確性，更好地理解和掌握公式，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，教會學(xué)生一種計算面積的方法——割補法，滲透數(shù)形結(jié)合思想。教師使用多媒體技術(shù)演示剪拼動畫，形象生成，易理解。aaba+ba-bbbb【幾何法】用兩種方法求綠色區(qū)域面積（20問題2:使用公式可簡化運算，那什么樣的多項式相乘才能用平方差公式來計算呢？平方差公式具有什么樣的特征？學(xué)生活動：組內(nèi)交流,嘗試用語言來敘述，總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征，并加以理解掌握，以便能夠準(zhǔn)確運用。（1）公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘；在兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊為相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方.（2）字母的廣泛含義：公式中的a，b可以表示數(shù)，也可表示單項式或多項式（即a，b表示代數(shù)式），只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可用此公式來計算。【設(shè)計說明】理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，是這節(jié)課的難點，也為下一個環(huán)節(jié)：平方差公式的準(zhǔn)確應(yīng)用打下基礎(chǔ)。因此，應(yīng)讓學(xué)生充分思考，體會，發(fā)表自己的看法，達(dá)到真正理解的目的。教學(xué)程序[活動3]

驗證猜想分析總結(jié)10’問題2:使用公式可簡化運算，那什么樣的多項式相乘才能用平方差21教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)拓展應(yīng)用自主探究歸納發(fā)現(xiàn)驗證猜想分析總結(jié)反思小結(jié)布置作業(yè)教法學(xué)法教學(xué)程序教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)22（a+b)(a-b)aba2-b2最后結(jié)果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(ab+2)(ab-2)教學(xué)程序[活動4]

反饋練習(xí)拓展應(yīng)用反思：如何尋找a，b？兩個多項式中，a前的符號相同，b前的符號相反。找a，b的關(guān)鍵是找符號相同的項和符號相反的項。誰是a，誰是b，并不以先后為準(zhǔn)，而以符號為準(zhǔn)。學(xué)生活動：思考，口答，填充表格，總結(jié)規(guī)律。【設(shè)計說明】以填表的形式讓學(xué)生初步嘗試運用公式，分清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b，學(xué)會公式的應(yīng)用，有效地進(jìn)行難點突破。（a+b)(a-b)aba2-b2最后結(jié)果（y+3)(y-323教學(xué)程序[活動4]

反饋練習(xí)拓展應(yīng)用【判一判】：判斷正誤(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2(2)(-a+b)(a-b)=-a2-b2

(3)(2x+3)(3-2x)=2x2-9(4)(y3+z3)(y3-z3)=y9-z9學(xué)生活動：獨立思考，舉手回答，在疑難處進(jìn)行適當(dāng)討論。（設(shè)計說明：通過練習(xí)，幫助學(xué)生總結(jié)解決問題過程中的經(jīng)驗教訓(xùn)，理順?biāo)悸?。從而進(jìn)一步明確平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）【想一想】：思維拓展在(-3a+2b)(

)的括號內(nèi)，填入怎樣的式子，才能用平方差公式計算。（設(shè)計說明：通過拓展練習(xí)，提高學(xué)生認(rèn)知水平，進(jìn)一步深化對平方差公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力。）教學(xué)程序[活動4]反饋練習(xí)拓展應(yīng)用【判一判】：判斷正誤w24教學(xué)程序[活動4]

反饋練習(xí)拓展應(yīng)用15’【用一用】解決情景引入中的問題?！驹O(shè)計說明】達(dá)到前后呼應(yīng)，使學(xué)生產(chǎn)生成就感，進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。1.(a+5)(a-5)=a2-25<a2面積減少

2.5.1×4.9=（5+0.1）×（5-0.1）=52-0.12=25-0.01=24.99【測一測】運用平方差公式計算：

(1)(6x+5)(5-6x)(2)(ab+8)(ab-8)(3)102×98；(4)2013×2011－20122學(xué)生活動：獨立練習(xí)，并有各組代表上臺板演?！驹O(shè)計說明】通過一組例題，逐漸加深題目難度，讓學(xué)生能夠熟練利用公式計算，從而完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時，讓學(xué)生初步感知換元、整體代換的思想方法，通過思考解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。教學(xué)程序[活動4]反饋練習(xí)拓展應(yīng)用15’【用一用】解決25教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)拓展應(yīng)用自主探究歸納發(fā)現(xiàn)驗證猜想分析總結(jié)反思小結(jié)布置作業(yè)五步導(dǎo)學(xué)教法學(xué)法教學(xué)程序教材分析《平方差公式》目標(biāo)分析創(chuàng)設(shè)情境激趣引入反饋練習(xí)26教學(xué)程序[活動5]

反思小結(jié)布置作業(yè)5’1、本節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些困惑？2、你能給自己和同學(xué)一個客觀的評價嗎？學(xué)生活動：認(rèn)真回顧，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識及數(shù)學(xué)思想方法并對自己和同學(xué)進(jìn)行評價。【設(shè)計說明】小結(jié)是構(gòu)建和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲，再讓學(xué)生自己及互相之間進(jìn)行評價。最后教師進(jìn)行評價，對知識重點、技巧進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計

：主要采取小組對練模式，比準(zhǔn)確度，比速度。同時由小組長統(tǒng)計各成員掌握情況，及時反饋，小結(jié)。體現(xiàn)新課標(biāo)提出的多元化評價，利于學(xué)生養(yǎng)成良好的課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)程序[活動5]反思小結(jié)布置作業(yè)5’1、本節(jié)課你學(xué)27教學(xué)程序[活動5]

反思小結(jié)布置作業(yè)作業(yè)設(shè)計：1、下列能用平方差公式計算的是（）.(A)(a+b)(a+b)(B)(a-b)(b-a)(C)(a-b)(-b+a)(D)(a-b)(-a-b)2、為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m，則改造后的長方形草坪面積比原來正方形草坪面相比（）A.增加了6m2；B增加了9m2；C.減少了9m2；D.保持不變3、利用平方差公式計算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)4、利用平方差公式進(jìn)行簡便計算：99.8×100.2；5、（選作）請你利用平方差公式