向量的概念線性運算及向量的坐標(biāo)表示

向量的概念、線性運算及向量的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】1、 理解有關(guān)向量的概念，掌握向量加減法作圖。2、 掌握實數(shù)與向量的運算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件3、 了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算。4、 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力?！窘虒W(xué)重難點】理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算【考點分析】從近幾年高考試題看，平面向量的概念、線性運算及坐標(biāo)表示是向量的數(shù)量積及其應(yīng)用的基礎(chǔ)知識，在高考中直接考查以選擇或填空題為主。【課前熱身】O是正六邊形ABCDEO是正六邊形ABCDE的中心，且。A=a，OB=b，（1） 與相等的向量有；（2）與相等的向量有； 一一（3） 與相等的向量有。化簡OP-QP+MS-MQ=AB=C，在以A，B，C，D，E，O為端點的向量中:在△ABC中，AB=c，AC=b.若點滿足BD=2DC，則AD=（用，表示）.TOC\o"1-5"\h\z匚 li + h■ ■ ■在四邊形ABCD也AB=DC,且IAB1=1BC!，那么四邊形ABCD為。一架飛機向西飛行100km，然后改變方向向南飛行100km，則飛機兩次位移的和為6?若匕、是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（ ）A.e1+和e1—B.3e1—2和6e1—4C.g]+3和3〈+D??和〈+ -7.與向量a=」125）平行的單位向量為8.已知O是坐標(biāo)原點，用2,-1），8（-4,8），且AB+3BC=0,則OC的坐標(biāo)為.【知識點梳理】基本知識回顧：附頁【典型例題與變式練習(xí)】 一一?一題型一平面向量線性運算【例1】平行四邊形ABCD中，M,N分別是DC,BC的中點?已知AM=c,AN=d，試用c，d表示AB，AD. 一 一——?大【例」2】設(shè)Q,b是兩個不共線的非零向量.（1）若AB=-，BC=3+2，CD=-8-2，求證：A,C,D三點共線；(2)若-k和k-2共線，求實數(shù)k的值?！猐 —【變式訓(xùn)練1】設(shè)a,b是兩個不共線的非零向量，為實數(shù)，若—,b起點相同，為何值時，a,tb據(jù)0+b)三向量的終點在同一直線上？【變式訓(xùn)練2】設(shè)、OB不共線，點P在AB上，求證：OP=+OB且人+日=1，人、啟R.題型二平面向量的坐標(biāo)運算It例3】已知AABC三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3,4).B(0,0、C(c,0).(1)若.43?只。求匚的值；(2)若f=5,求sinZA的值【例4】平面內(nèi)向量p=(3,3),q=(-1,2)”=(4,1)。(I)求滿足條件p三xq+>[的實數(shù)x,以(II)若(2p+tr)上，求實數(shù)的值。 ? —?—? ?—?【變式訓(xùn)練1】四邊形ABCD中，AB=(6,1),BC=(x,j),CD=(-2,-3)若BC//dA，aC1BD，求x,j的值及四邊形ABCD的面積。【變式訓(xùn)練2】已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m)).(1)若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；(2)若AABC為直角三角形，求實數(shù)m的值?！痉椒ㄅc技巧總結(jié)】向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線(即重合)，而向量平行則包括共線(重合)的情況；2.掌握向量的共線與垂直；【鞏固練習(xí)】—— — uiruuu1.設(shè)P是AABC所在平面內(nèi)的一點，BC+BA=2BP，則PA+PC= .2.在平行四邊形abcd中，若IAb+ADi=iAb-ADi，則平行四邊形abcd的形狀是.3.設(shè)與是兩個不共線的向量，且向量a+人b與-(b-2a)共線，則的值等于。4.設(shè)點是線段BC的中點，點在直線BC外，BC2=16，AB+AC=]AB-AC，則AM.

在四邊形ABCD中，=a+2b,=—4a—b,=—5a—3b,其中a、b不共線，則四邊形ABCD為已知點A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若點P滿足AP=AB+人AC(XeR)，當(dāng)=，點P在直線y=x上；當(dāng)=，點P在第四象限。7.已知點A(3,1)、B(-1,3),若點C滿足OC=aOA+POB，其中以,peR，且以+p=1,則點C的軌跡方程是【拓展訓(xùn)練】 一一一1.在^ABC中，AB=c,AC=b.若點滿足BD=2DC，則AD=(A)a2,1A.—b+—c3 35 2 一B.jc—彳仁C.21 123b—3c .3b+3c *若AB二(2,4),AC=(1,3),則BC=(B )A. (1,1)B.(—1，二1)C.(3,7)D.(-3,-7)已知平面向量a二(1,2),b二(一2,m)，且〃，則2a+3b=(B)A、(—5,—10) B、(—4,—8) C、(一3,-6) _D、_(一2,-4)已知平面向量=(1,—3),=(4,—2),Xa+b與垂直，則是(A)A.—1B.1C.—2D.2—?—>已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(—1,—2),C(31)，且BC=2AD，則頂點的坐標(biāo)為(A) 一一(7、 —" 1、一 一A? 2, B?|2,—3 C?(3,2) D?(L3)k2J \ 2)設(shè)平面向量a=(3,5),b=(—2,1)，則a—2b=(A)(A)(7,31 一(B)(7,7> _ (C)(1,7) (D)(1,3)8.設(shè)向量a=(L2),b=(2,3)，若向量Xa+b與向量c=(—4,—7)共線，則X=.2