大學物理17振動學習題課件

第四章小結

一、簡諧振動的特征方程1.回復力2.簡諧振動的微分方程（動力學方程）3.簡諧振動的運動方程（振動方程）掌握證明一種振動是簡諧振動的一般步驟1第四章小結一、簡諧振動的特征方程1.回復力2.簡諧振動的二、描述簡諧振動的物理量1.振幅：2.周期（T）：（A）[

頻率（γ)、圓頻率（ω）]彈簧振子求振幅有三種方法（1）已知初始位速（3）已知總機械能（2）已知任意位速2二、描述簡諧振動的物理量1.振幅：2.周期（T）：（A）[求圓頻率的方法(1)建立振動系統(tǒng)的微分方程（2）利用公式求（3）利用速度和加速度幅值求3.位相和初相①已知狀態(tài)求位相（表示物體運動狀態(tài)的物理量）②已知位相求狀態(tài)③已知位相差求時間差(1)位相（2）求初相方法①解析法（利用初始條件）②旋轉矢量法3求圓頻率的方法(1)建立振動系統(tǒng)的微分方程（2）利用公式求動能三、簡諧振動的能量能勢機械能結論（2）動能和勢能變化的周期相同（為振動周期的一半）

（1）動能和勢能的幅值相等，等于

（3）動能和勢能變化的步調相反=常量4動能三、簡諧振動的能量能勢機械能結論（2）動四、同方向、同頻率簡諧振動的合成(1)解析法

1.合振動是簡諧振動(a)合振動的頻率與分振動的頻率相同(b)合振動的振幅(c)合振動的初相(2)旋轉矢量法2.合振動加強、減弱的條件合振動加強，并與分振動同相(1)合振動減弱，初相與大振幅者相同當A1=A2(2)

A=05四、同方向、同頻率簡諧振動的合成(1)解析法1.合單元檢測題---選擇題

1、一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），作成一復擺．已知細棒繞通過其一端的軸的轉動慣量，此擺作微小振動的周期為

(A)(B)(C)(D)解：小角轉動時轉動定律C6單元檢測題---選擇題1、一長為l的均勻細棒懸于通過2、把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度q0，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時．若用余弦函數(shù)表示其運動方程，則該單擺振動的初相為(A)p．(B)p/2．(C)0．(D)q．解：由題意知C72、把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎3、兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同．第一個質點的振動方程為x1=Acos(wt+a)．當?shù)谝粋€質點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質點正在最大正位移處．則第二個質點的振動方程為(A)．(B)．

(C)．(D)．解：由圖看出，振動2比振動1位相落后90度B83、兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同設分割后的一根彈簧的倔強系數(shù)為，由彈簧串聯(lián)公式：4、一質量為m

的物體掛在倔強系數(shù)為k

的輕彈簧下面，振動圓頻率為ω，若把此彈簧分割成二等分，將物體m掛在分割后的一根彈簧上，則振動圓頻率為：解：B9設分割后的一根彈簧的倔強系數(shù)為，由彈簧串聯(lián)公式：45、質量為m

的物體，由倔強系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接到固定端，在光滑導軌上作微小振動，其振動頻率為：經(jīng)受力分析可得彈簧串聯(lián)公式：解：D105、質量為m的物體，由倔強系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧6、一質點作諧振動，其運動速度與時間的曲線如圖所示，若質點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初位相為：解：C116、一質點作諧振動，其運動速度與時間解：C117、一質點作諧振動，周期為T，當它由平衡位置向x軸正方向運動時，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需的時間為：如圖：解：D127、一質點作諧振動，周期為T，當它由平衡位置向x軸正方向8、一簡諧振動曲線如圖所示．則振動周期是(A)2.62s．(B)2.40s．(C)2.20s．(D)2.00s．解：如圖B138、一簡諧振動曲線如圖所示．則振動周期是解：9、彈簧振子在光滑水平面上作諧振動時，彈性力在半個周期內所作的功為：D14解：9、彈簧振子在光滑水平面上作諧振動時，彈性力在半個周期D解：10、一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時，其動能為振動總能量的(A)7/16.(B)9/16.(C)11/16.(D)13/16.(E)15/16.E15解：10、一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位11、用40Ｎ的力拉一輕彈簧，可使其伸長20cm．此彈簧下應掛__________kg的物體，才能使彈簧振子作簡諧振動的周期T=0.2ps．單元檢測題---填空題解：1611、用40Ｎ的力拉一輕彈簧，可使其伸長20cm．12、一質點作諧振動，速度最大值，振幅A=2cm，若令速度具有正最大值的那一時刻為t=0，則振動表達式為

x=x(SI)?解：1712、一質點作諧振動，速度最大值13、一豎直懸掛的彈簧振子，自然平衡時彈簧的伸長量為x0，此振子自由振動的周期T=____________________________．解：1813、一豎直懸掛的彈簧振子，自然平衡時彈簧的伸長量為x0，此14、一簡諧振子的振動曲線如圖所示，則以余弦函數(shù)表示的振動方程為_________________________．解：由矢量圖知1914、一簡諧振子的振動曲線如圖所示，則以余弦函數(shù)表示15、一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，振子質量為2kg，系統(tǒng)振動頻率為1000Hz，振幅為0.5cm，則其振動能量為______________．解：2015、一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，振子質量為2kg，系統(tǒng)振動頻率16、如圖所示的是兩個簡諧振動的振動曲線，它們合成的余弦振動的初相為__________________．解：由圖知二者同振動方向、同頻率，且位相相反。合振動位相與振幅大者相同，由矢量圖可知初相為2116、如圖所示的是兩個簡諧振動的振動曲線，它們合成的余弦振動17、兩個同方向同頻率的簡諧振動,(SI)

它們的合振幅是________________．解：由圖中矩形知2217、兩個同方向同頻率的簡諧振動1、質量為10*10-3kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)t2=5s與t1=1s兩個時刻的位相差。解：

(1)由振動方程知

231、質量為10*10-3kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按解：(2)當EK=EP時，有E=2EP

(3)t2=5s與t1=1s兩個時刻的位相差24(2)當EK=EP時，有E=2EP(3)t2=5s與2、如圖所示，物體的質量為m，放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角為，彈簧的倔強系數(shù)為k，滑輪的轉動慣量為I，半徑為R．先把物體托住，使彈簧維持原長，然后由靜止釋放，試證明物體作簡諧振動，并求振動周期．解：

受力如圖所示，以重物的靜平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為x軸正向，則當重物偏離原點的坐標為x時，有252、如圖所示，物體的質量為m，放在光滑斜面上，斜面與水平面的聯(lián)立以上各式，得

故知該系統(tǒng)是作簡諧振動，其振動周期為26聯(lián)立以上各式，得故知該系統(tǒng)是作簡諧振動，其振動周期為263、一質點在x軸上作簡諧振動，選取該質點向右運動通過A點時作為計時起點(t=0)，經(jīng)過2秒后質點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)過2秒后質點第二次經(jīng)過B點，若已知該質點在A、B兩點具有相同的速率，且AB=10cm求：(1)質點的振動方程；(2)質點在A點處的速率．解：由題意可知，T=8Sw=2p/T=(p/4)s-1

設振動方程為：

當t=0時，當t=2時，聯(lián)立二式得？ABA、B兩點具有相同的速率A、B兩點中心為平衡位置o1s1s2s273、一質點在x軸上作簡諧振動，選取該質點向右運動通過A點時作振動方程為：(2)速度方程為：ABo1s1s2s28振動方程為：(2)速度方程為：ABo1s1s2s284、一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動方程用余弦函數(shù)表示．如果t=0時質點的狀態(tài)分別是：(1)x0=-A；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過x=A/2處向負向運動；(4)過x=-A/處向正向運動．試求出相應的初位相，并寫出振動方程．解：A/2294、一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動5、有一輕彈簧，當下端掛一個質量m1=10g的物體而平衡時，伸長量為4.9cm．用這個彈簧和質量m2=16g的物體組成一彈簧振子．取平衡位置為原點，向上為x軸的正方向．將m2從平衡位置向下拉2cm后，給予向上的初速度v0=5cm/s并開始計時，試求m2的振動周期和振動的數(shù)學表達式．解：懸掛m1后伸長Dl，

k

=m1g/

Dl=2N/m取下m1掛上m2后，T=0.56s

t=0時，解得180°+12.6°=3.36rad

振動表達式為

x=2.05×10-2cos(11.2t+3.36)(SI)305、有一輕彈簧，當下端掛一個質量m1=10g的物體而平6、一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為x1=5×10-2cos(4t+p/3)(SI),x2=3×10-2sin(4t-p/6)(SI)畫出兩振動的旋轉矢量圖，并求合振動的振動方程．解：x2=3×10-2sin(4t-p/6)

=3×10-2cos[p/2-(4t-p/6)]

=3×10-2cos(4t-2