生物統(tǒng)計附試驗設(shè)計第三章課件

第三章平均數(shù)、標準差與變異系數(shù)

次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖，可以形象、直觀地表示出資料的兩個特征——集中性和離散性。

為了更簡單、精確地描述資料的特征，本章介紹三個統(tǒng)計量——平均數(shù)、標準差和變異系數(shù)。

平均數(shù)反應(yīng)資料的集中性，標準差和變異系數(shù)反應(yīng)資料的離散性。1第三章平均數(shù)、標準差與變異系數(shù)次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖第一節(jié)平均數(shù)第二節(jié)標準差第三節(jié)變異系數(shù)2第一節(jié)平均數(shù)2第一節(jié)平均數(shù)(Mean)

平均數(shù)的意義

平均數(shù)用來描述資料的集中性，即指出資料中數(shù)據(jù)集中較多的中心位置。平均數(shù)的作用—平均數(shù)是資料的代表數(shù)—常用于同類性質(zhì)資料間的相互比較

3第一節(jié)平均數(shù)(Mean)平均數(shù)的意義3平均數(shù)的種類

—算術(shù)平均數(shù)(Arithmeticmean)

（應(yīng)用最為普遍）

—幾何平均數(shù)(Geometricmean)—中數(shù)（median）—眾數(shù)（Mode）—調(diào)和平均數(shù)(HarmonicMean)4平均數(shù)的種類4一、算術(shù)平均數(shù)

（一）算術(shù)平均數(shù)的定義

資料中各觀察值的總和除以觀察值的個數(shù)所得的商，稱為算術(shù)平均數(shù)。在統(tǒng)計學中，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。用符號表示。

（二）計算方法1、直接法

對樣本含量較小，未分組的資料適用。

5一、算術(shù)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)的定義5其中，（Sigma）為總和符號，表示從第一個觀察值x1累加到第n個觀察值xn

，若在意義上已明確時，簡記為。66關(guān)于總和符號的幾個性質(zhì)常數(shù)的總和等于該常數(shù)的n倍，即代數(shù)和的總和等于總和的代數(shù)和，即總和符號內(nèi)的常數(shù)因子可以提取到總和符號之外，即其中C為常數(shù)；注意：在后面一些章節(jié)經(jīng)常會遇到C代表一個為常量的式子（a為常數(shù)）7關(guān)于總和符號的幾個性質(zhì)常數(shù)的總和等于該常數(shù)的n倍，即其中C

2、加權(quán)法

適用于已分組的資料

各組的次數(shù)

fi

是權(quán)衡各組中值

xi

在資料中所占比重大小的數(shù)量，因此f被稱為是x的“權(quán)”（right）,加權(quán)法也由此而得名。

xi

—各組組中值fi—各組次數(shù)k

—分組數(shù)82、加權(quán)法適用于已分組的資料各組的次數(shù)fi是權(quán)(三)平均數(shù)的基本性質(zhì)

1、樣本各個觀察值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和為零；

2、樣本各觀察值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差的平方和最小。9(三)平均數(shù)的基本性質(zhì)1、樣本各個觀察值與平均數(shù)之差的和10103、統(tǒng)計學已證明，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計值。

對總體而言，用表示平均數(shù)。對于有限總體

無偏估計：當一個統(tǒng)計量的數(shù)學期望值等于相應(yīng)總體參數(shù)時，稱該統(tǒng)計量為其總體參數(shù)的無偏估計。N——有限總體所包含的個體數(shù)目113、統(tǒng)計學已證明，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)二、幾何平均數(shù)（一）定義

n個觀察值乘積的n次方根。即（二）適用條件

主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)呈倍數(shù)關(guān)系或不對稱分布的資料，算術(shù)平均數(shù)對這類資料的代表性差。（三）計算12二、幾何平均數(shù)（一）定義n個觀察值乘積的n次方根。即12

1、應(yīng)用公式計算（實際應(yīng)用時常取對數(shù)）131、應(yīng)用公式計算（實際應(yīng)用時常取對數(shù)）13

2、當資料編成次數(shù)分布表時，

—各組組中值；—各組次數(shù)；

142、當資料編成次數(shù)分布表時，—各組組中值；1三、中數(shù)

（一）定義將資料中所有觀察值從小到大依次排列，處于中間位置的數(shù)。以表示。

（二）適用條件資料呈偏態(tài)分布或次數(shù)分布類型不明，以及一端或兩端無確定數(shù)值,這種資料用中位數(shù)作為代表值比用算術(shù)平均數(shù)為好。15三、中數(shù)（一）定義將資料中所有觀察值從小到大依（三）計算方法

先將各觀察值由小到大排列

當n為奇數(shù)時，第位置的觀察值即為中數(shù)，即當n為偶數(shù)時，和位置的兩個觀察值之和的二分之一即為中數(shù)，即：16（三）計算方法16（一）眾數(shù)資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)或次數(shù)最多一組的組中值，記為Mo。

（二）調(diào)和平均數(shù)指資料中各觀察值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)，用H表示。主要用于求一個過程中各部分速率的平均速率。

四、眾數(shù)和調(diào)和平均數(shù)17（一）眾數(shù)四、眾數(shù)和調(diào)和平均數(shù)17對同一資料，幾種主要的平均數(shù)之間的關(guān)系

算術(shù)平均數(shù)>幾何平均數(shù)>調(diào)和平均數(shù)18對同一資料，幾種主要的平均數(shù)之間的關(guān)系

算術(shù)平均數(shù)>第二節(jié)標準差(Standarddeviation)

平均數(shù)是資料的代表數(shù)，其代表性強弱受資料中各觀察值變異程度的影響。因此還應(yīng)引入一個能說明資料各觀察值變異程度大小的統(tǒng)計量?！獦O差—標準差和方差—變異系數(shù)等，其中以方差與標準差應(yīng)用最廣。19第二節(jié)標準差(Standarddeviation)一、標準差的引入

1、全距（極差）：只利用了資料中最大值和最小值，不能準確表達資料中各個觀察值的變異程度。

2、方差與標準差的定義20一、標準差的引入20它不能表示整個資料中所有觀察值的總偏離程度使用不方便，在統(tǒng)計學中未被采用消除離均差的負號離均差的平方之和（簡稱平方和，記為SS）稱為均方（縮寫為MS），又稱為樣本方差，記為S2標準差21它不能表示整個資料中所有觀察值的總偏離程度使用不方便，在統(tǒng)計樣本方差（S2）/樣本均方（MS）樣本標準差（S）對樣本而言對有限總體而言總體方差（σ2

）總體標準差（σ

）22樣本方差（S2）樣本標準差（S）對樣本而言對有限總體而言總體2323樣本方差的分母（n-1）為樣本方差的自由度，記為df自由度（df）：樣本含量減去獨立約束條件的個數(shù)24樣本方差的分母（n-1）為樣本方差的自由度，記為df24二、標準差的計算（一）直接法（二）加權(quán)法25二、標準差的計算（一）直接法（二）加權(quán)法25三、標準差的特性（一）標準差的大小，受資料中每個觀測值的影響;（二）在計算標準差時，在各觀測值加上或減去一個常數(shù)，其數(shù)值不變;（三）當每個觀測值乘以或除以一個常數(shù)a，則所得的標準差是原來標準差的a倍或1/a倍。26三、標準差的特性26（四）在資料服從正態(tài)分布的條件下，資料中約有68.26%的觀測值在平均數(shù)左右一倍標準差（±S）范圍內(nèi)；約有95.43%的觀測值在平均數(shù)左右兩倍標準差（±2S）范圍內(nèi)；約有99.73%的觀測值在平均數(shù)左右三倍標準差（±3S）范圍內(nèi)。即全距近似地等于6倍標準差，可用來粗略估計標準差。27（四）在資料服從正態(tài)分布的條件下，資料中約有68.26%的觀第三節(jié)變異系數(shù)

（Coefficientofvariation）

（1）變異系數(shù)的定義

變異系數(shù)是標準差相對于平均數(shù)的百分數(shù)，記為CV。變異系數(shù)同標準差一樣是衡量資料變異程度的統(tǒng)計量。變異系數(shù)消除了不同單位和平均數(shù)的影響，可以用來比較不同資料的相對變異程度。

（2）計算公式28第三節(jié)變異系數(shù)

（Coefficient