安徽省合肥市高新區(qū)怡文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市高新區(qū)怡文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果如圖撐血運(yùn)行后，輸出結(jié)果為132，那么程序中UNTIL，后面的條件應(yīng)為（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11參考答案：D考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：首先分析程序框圖，根據(jù)框圖執(zhí)行，第一步：s=1i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根據(jù)輸出結(jié)果即可寫出判斷條件．解答：解：本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1

i=12s=12

i=11s=12×11=132

i=10因?yàn)檩敵?32故此時判斷條件應(yīng)為：i≤10或i＜11故選：D．點(diǎn)評：本題考查循環(huán)語句，通過對程序框圖的把握寫出判斷框，解題方法是模擬程序執(zhí)行．屬于基礎(chǔ)題2.用秦九昭算法計算多項(xiàng)式當(dāng)時的值時，則（

）A．63 B．31 C．15 D．6參考答案：B多項(xiàng)式可改寫為，按照從內(nèi)向外的順序，依次計算一次多項(xiàng)式當(dāng)時的值：；；；。選B。

3.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.過點(diǎn)M（2，－4）作與拋物線y2=8x只有一個公共點(diǎn)的直線l有（

） A．0條 B．1條 C．2條 D．3條參考答案：C略5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若是以A為直角項(xiàng)點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位。本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．

7.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a＞1且b＞1時，a+b＞2成立．若a=0，b=3，滿足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基礎(chǔ)．8.射線與曲線所圍成的圖形的面積為（

）A.2 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】射線與曲線方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用積分的知識可求得結(jié)果.【詳解】將射線方程與曲線方程聯(lián)立，解得：，即射線與曲線有兩個公共點(diǎn)所圍成的圖形的面積為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查曲邊梯形面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠求得交點(diǎn)坐標(biāo)后，利用定積分的知識來求解.9.設(shè)有函數(shù)組：①，；②，；③，；④，．其中表示同一個函數(shù)的有（

）．A．①②

B．②④

C．①③

D．③④參考答案：D

在①中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)；在②中，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故不是同一函?shù)；③④是同一函數(shù)．10.復(fù)數(shù)，，則z=在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=

．參考答案：12.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，則此三角形的最小邊是．參考答案：4﹣4【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由三角形內(nèi)角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．再根據(jù)正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案為：4﹣4．13.如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為．(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直線與平面的所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．是正三角形，．又底面?zhèn)让?，且交線為．側(cè)面．連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長為．

（Ⅱ）解：過作于，連，側(cè)面．為二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．

在中，．

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．

答案：

14.（2014?馬山縣校級模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．解答：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．15.過拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略16.命題“，”的否定是

；．參考答案：試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，“”改“”，并否定結(jié)論，所以答案為.考點(diǎn)：全稱命題的否定17.已知函數(shù)（其中），若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷出為奇函數(shù)；再利用單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增；利用奇偶性和單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，通過分離變量可知，求解最小值可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，即為上的奇函數(shù)當(dāng)時，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，又單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增由奇函數(shù)對稱性可知，在上單調(diào)遞增可化為即對任意恒成立即對任意恒成立當(dāng)時，

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷和綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系，從而利用分離變量法解決恒成立問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點(diǎn)，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AD，BD的長代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，得到AC=2AD，求出AC的長，利用余弦定理表示出cosA，將AB，AC代入求出BC的長，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是邊AC的中點(diǎn)，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)．（I）若，求在區(qū)間上的值域；（II）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)．參考答案：（1）令,得,；（2）,當(dāng),得,恒成立,在上單調(diào)遞增,函數(shù)無極值;當(dāng)時,在上遞增,上遞減,上遞增,極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為略20.已知，，，求。參考答案：21.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數(shù)，利用古典概型概率計算公式即可求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，∴全班人數(shù)為．（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個分?jǐn)?shù)編號為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個分?jǐn)?shù)編號為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個，其中，至少有一個在[90，100）之間的基本