2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（有答案）

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.二元一次方程x+y=2023（）A.只有一個(gè)解 B.只有兩個(gè)解 C.無數(shù)個(gè)解D.無解2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2,3,6B.4,5,9C.2,2,5D.在如圖中，正確畫出4ABC的邊上的高的是（）3.4.C.CD.A.5.己知avb,下面四個(gè)不等式中不正確的是（）3aA.只有一個(gè)解 B.只有兩個(gè)解 C.無數(shù)個(gè)解D.無解2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2,3,6B.4,5,9C.2,2,5D.在如圖中，正確畫出4ABC的邊上的高的是（）3.4.C.CD.A.5.己知avb,下面四個(gè)不等式中不正確的是（）3a<3bB.a+3vb+3C.-3a<-3b在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的（）A.最大值與最小值B.平均狀態(tài)C.分布規(guī)律D.D.波動(dòng)大小6.?個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的外角不可能是（A.30°B.40°C.A.30°B.40°C.50°D.60°7.如圖，將△ACD沿7.如圖，將△ACD沿4D翻折，點(diǎn)C落在上的點(diǎn)C處,厶BC'D=120°,LB=40°,貝I］匕。4。為（）連接CD,若A.80°B.60°C.50°D.40°8.在平面直角坐標(biāo)系中，（2-m,ni-3）A.80°B.60°C.50°D.40°8.在平面直角坐標(biāo)系中，（2-m,ni-3）在第二象限,則m的取值范圍是（（）A.m>2C.m<2D.2<m<39.足球比賽的得分規(guī)則如下：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某足球隊(duì)一共進(jìn)9.行了14場比賽，其中負(fù)了5場，共得19分.設(shè)該球隊(duì)勝了x場，平了y場，依題意可列方程組（）（x+y+5=14U+3y=19（x+y+5=14U+3y=19A，（3x+y=19jx+y-5=14（3x+y=19

m,n為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x,y的方程組（X+3y=5無解，則關(guān)于。的不等式?jīng)_>號的解集是（）A.a>—?B.q>—3C.qV—：D.qV—3二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是 .如果|x-3|=3-x，貝ijx的范圍是 .己知x=1,y=-2是方程3mx-2y=7的解，則m的值為 . 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是 邊形.不等式組（7>V<2X~7的解集是工>3,那么。的取值范圍是 如圖，△ABC的兩條中線BE,CF交于點(diǎn)、0,若NABC的面積為12,則四邊形4F0E的面積是 .17.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會上，參加男子跳高的20名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭?成績（單位：米）1.541.631.681.741.751.821.851.92人數(shù)35224211這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)為 AABC的角平分線BD與角平分線CE交于點(diǎn)F,連接時(shí)，若Z.FBC=25°,FE=FD,則匕F時(shí)為 度.三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題8.0分）解不等式：5x+10>3x-2；嘗學(xué)(本小題8.0分)解方程組:f2(x+y)_x-y__⑵y桓si。(本小題6.0分)如圖，ABCDE為正五邊形.求乙4的度數(shù)；連接8D,CE,求證：BD=CE.(本小題8.0分)某班50名同學(xué)進(jìn)行科普知識競賽，根據(jù)50名同學(xué)的成績繪成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.這50名同學(xué)競賽成績的眾數(shù)為多少(直接寫答案，不必說明理由)？求這50名同學(xué)的平均成績？甲同學(xué)在競賽前練習(xí)的5次成績分別為：60,90,70,60,70(單位：分)，求這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差.人數(shù)/人60708090100成績/分(本小題6.0分)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x-2>3(x-l)與半+蟬都成立？(本小題10.0分)四邊形ABCD,AD1CD,點(diǎn)E在CD上，連接AE,點(diǎn)P在4E上，連接CF,匕FCE+3匕DAE=匕D.如圖1,求證：Z.CFE=2/.DAE；如圖2,點(diǎn)G在AE上，連接BG,BG=CF,LABG=2Z.DAE,Z.BAD-Z.CFE=90°,求證：AG=EC；如圖3,在(2)的條件下，過點(diǎn)G作CD的平行線交AD于點(diǎn)〃，CE=2DE,AF=6,求HG的值.(本小題10.0分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在%軸上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為。，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為b,實(shí)數(shù)Q,b滿足方程組(5a+/?=3.3a+2b=—6求a,b的值；如圖1,過點(diǎn)。作AB的垂線，點(diǎn)。為垂足，點(diǎn)P在。8上，線段OP的長為t,八。？。的面積為S(S*0),用含t的式子表示S,不要求寫出t的范圍；在(2)的條件下，如圖2,點(diǎn)D在第二象限，LODB=90°,連接DP,DP//AO,S=與，求0D的長.答案和解析【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，方程x+y=2023的有無數(shù)個(gè)解，故C選項(xiàng)正確，故選：C.根據(jù)二元一次方程的解的意義即可得解.本題主要考查了二元一次方程的解的意義，解題時(shí)要能理解題意，分析未知數(shù)間的關(guān)系.【答案】D【解析】解：A、2+3V6,不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；8、4+5=9,不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、2+2V5,不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；。、3+4>5,符合三角形三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，符合題意.故選：D.根據(jù)三角形三邊關(guān)系可進(jìn)行求解.本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【答案】D【解析】解：由題可得，過點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D,貝以D是△ABC的邊8C上的高，所以D選項(xiàng)符合題意，故選：D.過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此解答.本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵.鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn).【答案】C【解析】解：A、不等式的兩邊都乘以3,不等號的方向不變，故A正確；B、 不等式的兩邊都加3,不等號的方向不變，故8正確；C、 不等式的兩邊都乘以-3,不等號的方向改變，故C錯(cuò)誤；。、不等式的兩邊都減3,不等號的方向不變，故。正確；故選：C.根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.【答案】D【解析】解：在統(tǒng)計(jì)中，方差可以近似地反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故選：D.根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好求解即可.本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義.【答案】C【解析】解：由題意得，這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均相等..??每一個(gè)外角的度數(shù)整除360°.30。、40。、60。均能整除360。,50。不能整除360°,選項(xiàng)C符合題意.故選：C.根據(jù)多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系解決此題.本題主要考查多邊形的外角與內(nèi)角，熟練掌握多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.【答案】D【解析】解：???/.BCD=120°,???Z-AC'D=60°,由折疊可得匕。=Z.ACD=60°,又匕B=40°,Z.BAC=80°,由折疊可得乙DAC=捉BAC=40。，故選：D.依據(jù)鄰補(bǔ)角可得乙4C'D的度數(shù)，再根據(jù)折疊即可得到匕C的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，即可得到匕DAC的度數(shù).本題主要考查了折疊問題以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，關(guān)鍵是掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.【答案】B【解析】解:■??(2-m,7n-3)在第二象限，f2-m<0?"(m-3>0②’解不等式①得：m>2,解不等式②得：m>3,.??原不等式組的解集為：m>3,故選：B.先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得：卩一；<，黒，然后按照解一元一次不等3-3>0②式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了解一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.【答案】A【解析】［分析］設(shè)該球隊(duì)勝了x場，平了y場，根據(jù)進(jìn)行14場比賽，其中負(fù)了5場，共得19分，列方程組.本題考查了由實(shí)際問題抽象岀二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組.［詳解］解：設(shè)該球隊(duì)勝了x場，平了y場，由題意得牌涅故選A.【答案】C［解析】解：由X-my=2，得x=my+2,代入疽乂+3y=5,得(mn2+3)y=5-2n2?解得y=???該方程組無解，???mn2+3=0,???mn2=-3,???m=-號V0.???關(guān)于a的不等式ma>4的解集為Q<A=-n' mn43故選：C.方程組無解，說明其解的分母為0,由此得到m與n的關(guān)系，從而判斷m的正負(fù)，進(jìn)而可以求解關(guān)于。的不等式ma>4的解集.*本題考查解二元一次方程組，比較簡單，但內(nèi)容極其重要，必須能夠熟練掌握.【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的內(nèi)容.【答案】x<3【解析】解：???|x—3|=3—X,■?x—3<0,解得x<3,故答案為：x<3.根據(jù)絕對值的取值得出結(jié)論即可.本題主要考查絕對值的知識，熟練掌握絕對值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【答案】1【解析】解：fc=l,y=-2代入二元一次方程3mx-2y=7,得3m+4=7,解得m=l.故答案為：1.根據(jù)方程的解的定義，把這對數(shù)值代入方程，那么得到一個(gè)含有未知數(shù)？n的一元一次方程，從而求出m的值.此題考查的是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程.一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值.【答案】六【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，(n-2)x180°=360。x2,解得n=6,即這個(gè)多邊形為六邊形，故答案為：六.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法列方程求解即可.本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形內(nèi)角和、外角和的計(jì)算方法是正確解答的前提.【答案】q￡3【解析】解：尸+羅2》-7①，{x>a@解不等式①得：x>3,解不等式②得：x>a,?.?不等式組的解集是x>3,■■a<3,故答案為：a<3.按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.【答案】4【解析】解：連接EF,設(shè)S*e=S，如圖所示:?.?BE、CF為J/ABC的兩條中線，AE=CE,AF=BF,EF為△ABC的中位線，AOE和△COE等底同高，△AOF和△BOF等底同高,???S^AOE=S^COE=S'Smof=Sabof,EF為AABC的中位線，EF//BC,BCE^\LBCF同底等高，S&BCE=S^BCF?即:S^OBC+S"OE=SwBC+S^BOF，???S^coe=S^bof=S,???SmoF=S^bof=Smoe=S”oe=S’???SaABE=S^BOF+SaaOF+SmOE=3S,AE=CE,???AABE和△CBE等底同高，???SgE=Smbe= =§x4=6,???3S=6,S=2,四邊形AFOE=S^AOF+S&AOE=2S=4.故答案為：4.

連接EF,OA,設(shè)連接EF,OA,設(shè)&AOE=S,先證&AOE=SgE=S’S^aof=Sabof，再由EF//BC得S^ce=S^BCF'=Smbe=進(jìn)而得S^COE=S^bof=S，則=S^BOF+^A/10F+S^AOE=3S，然后證，験畦=Smbe=§Smbc=6,則S=2,據(jù)此即可得出答案?此題主要考查了是三角形的中線和三角形的中位線，解答此題的關(guān)鍵是理解平行線間的距離；三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；同底（或等底）同高（或等高）的兩個(gè)三角形的面積相等.【答案］1.71【解析】解：將這20名運(yùn)動(dòng)員的跳高成績從小到大排列，處在第10、11位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為讐蘭=1.71,因此中位數(shù)是1.71,故答案為：1.71.根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.【答案】40【解析】解：如圖，作FMLAC于M,FNLAB^N,FP丄BC于P,???△ABC的角平分線BD與角平分線CE交于點(diǎn)F,???FN=FP,FP=FM,???FN=FM,???AF平分址的.在Rt△FEN與Rt△FDM中，F(xiàn)E=FDFN=FM'???Rt△FEN^Rt△FDM(HL),￡FEN=Z.FDM,?.￡FBE+匕BFE=LFCD+MFD,￡BFE=厶CFD,?.』FBE=厶FCD.?.BD、CE是AABC的角平分線,???/.ABC=2匕FBE=2匕FBC=2x25°=50°,LACB=2匕FCD=2匕FBE=50°,LBAC=180°一/.ABC-LACB=80°,..Z.FAD=^BAC=40°.故答案為：40.作FMLAC于M,FNLAB于N,FP1BC于P,根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定可證時(shí)平分匕財(cái)C.利用證明Rt&FEN$Rt4FDM,得出厶FEN=￡FDM,再證明LFBE=Z.FCD.根據(jù)角平分線的定義求出厶ABC=Z.ACB=50。，進(jìn)而求出Z.FAD=\lBAC=40°.本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.【答案】解：（l）5x+10>3x-2,5x—3x>—2—10,2x>-12,x>-6：（2）嘗學(xué)2(x-l)>3(2x+5)-12,2x-2>6x+15-12,2x-6x>15+2-12,-4x>5,【解析】（1）不等式移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可:（2）不等式去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可.本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵.【答案】解:⑴｛厲誓把②代入①得：3（5y-7）-4y=1,解得：y=2,把y=2代入②得：x=10-7=3,故原方程組的解是：提當(dāng)(2(x+y)_x-y_⑵｛點(diǎn)二插叫+,)=-2。'整理得:(5x+lly=12①[-7x-9y=-20②'?x7得：35x+77y=84③,(2)x5得：-35x-45y=-100(5),整理得:③+④得：32y=-16,解得：y=_§,把y=-§代入①得：5尤一號'=12,解得：x=\'=7故原方程組的解是：f"1r^=-2【解析】(1)利用代入消元法進(jìn)行求解即可；(2)利用加減消元法進(jìn)行求解即可.本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.【答案】解：(1)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：N苓18°°=108。,即乙4=108°：(2)?.?五邊形4BCDE是正五邊形，BC=CD=DE,Z.BCD=Z.CDE=108°,.?qBCDdEDC(SAS),???BD=EC.【解析】(1)根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及內(nèi)角和的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；(2)利用正五邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可.本題考查正多邊形和圓，掌握正五邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.

【答案】解：(1)由圖可知，這50名同學(xué)競賽成績的眾數(shù)為80：(2)i==80(分),(2)i==80(分),50答：這50名同學(xué)的平均成績?yōu)?0分; (60—70)2+(90—70)2+(70-70)2+(60-70)2+(70-70)2 3 — =1ZU9答：這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為120.【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案：根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可；根據(jù)方差公式計(jì)算即可.本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和方差，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義和計(jì)算方法是關(guān)鍵.f5x-2>3(x-l) 1【答案】解：解不等式組x+25~1丄1，得~6-2+_ 2所以x可取的整數(shù)值是0,1,2.即當(dāng)%為0,1,2時(shí)，不等式5x-2>3(x-l)與岑_：虧+等都成立.【解析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可.本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.【答案】(1)證明：???■/)丄CD,Z.D=90°,???Z.AED=90°一Z.DAE,Z-FCE+3/.DAE=匕D,?./FCE=90°—3匕DAE,???Z.AED-匕FCE=(90°-LDAE)-(90°-3匕DAE)=2/.DAE,匕CFE=^AED-乙FCE,???Z.CFE=2Z.DAE.(2)證明：=2匕DAE,Z.CFE=2Z.DAE,?,-Z-ABG=乙CFE,v/.BAD一匕CFE=90°,/.BAD=￡.BAG+DAE,

???/-BAG+Z.DAE一2DAE=90°,???LBAG=90°+LDAE,匕FEC=ZD+厶DAE=90°+Z.DAE,LBAG=匕FEC,在△BAG和△FEE,/.BAG=匕FEC厶ABG=Z.EFC,BG=FCBAG*FEC(/L4S),???AG=EC.⑶解：如圖3,延長ED于點(diǎn)P,使DP=DE,連接AP,則Z.ADP=LADE=90°,在△ADP和△ADE中，DP=DELADP=Z.ADE,AD=ADZ.DAP=Z.DAE,.?CE=2DE,PE=2DE,??CE=PE,作PLLAE于點(diǎn)L,CQLAE交4E的延長線于點(diǎn)Q,則ZQ=^-PLE=lALP=90°,厶Q=Z.PLE"EQ=匕PEL,CE=PE:qCEQ*PEL(AAS),???CQ=PL,QE=LE,???LCFE=2Z.DAE,LPAE=2Z.DAE,???厶CFE=Z-PAE,在厶CFQ^hPAL^,厶CFQ=Z.PAL匕Q=Z.ALPCQ=PL..△CFQ*PALLAS'),???FQ=AL,FQ-FL=AL-FL,LQ=AF=6,...QE=虞==捉6=3,???Z.GAH+Z.AED=90。，Z.ECQ+匕CEQ=90°,S.Z.AED=厶CEQ,???Z.GAH=匕ECQ,GH//CD,???Z.AHG=LADE=90°=匕Q,在AAGH和ACEQ中，Z-AHG=匕QZ.GAH=匕ECQ,AG=CE.?.△AGH*CEQ(/L4S),???HG=QE=3,???HG的值為3.【解析】(1)由AD1CD,得LD=90°,貝UAED=90°-Z.DAE,由匕FCE+3匕DAE= 得￡FCE=90°一3匕DAE,所以匕CFE=Z.AED一Z.FCE=(90°-Z.DAE)一(90°-3匕ZZ4E)=2/.DAE；由Z.ABG=2￡DAE,匕CFE=2Z.DAE,得LABG=LCFE,由匕BAD—Z.CFE=90°,Z.BAD=Z.BAG+DAE,^LBAG+Z.DAE-2DAE=90°,則匕BAG=90°+匕DAE,而匕FEC=￡D+Z.DAE=90°+Z.DAE,所以匕BAG= 即可證明△BAG三△FEC,得AG=EC；延長ED于點(diǎn)P,彳吏DP=DE,連接AP,可證明△ADP*ADE,得匕DAP=Z.DAE,由CF=2DE,PE=2DE,得CE=PE,可證明△CEQWAPEL,得CQ=PL,QE=LE,再證明△CFQ^hPAL,得FQ=AL,可推導(dǎo)出LQ=AF=6t則QE=LE=^LQ=3,進(jìn)而證明AAGHdCEQ,則HG=QE=3.此題重點(diǎn)