兩角和與差的正弦余弦正切公式（3課時）課件

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)高一數(shù)學必修4第三章三角恒等變換3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)高一數(shù)學兩角和與差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？注意：1.簡記“CCSS，符號相反”2.公式中的α,β是任意角。cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

回顧：兩角和與差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？注意：1.簡記“CC練習:1、cos27°cos57°+sin27°sin57°2、cos2150-sin21503、已知，，求的值。

練習:1、cos27°cos57°+sin27°sin探索新知一思考：如何求2、上述公式就是兩角和的正弦公式，記作。探索新知一思考：如何求2、上述公式就是兩角和的正弦公式，記探索新知二那上述公式就是兩角差的正弦公式，記作。3、將上式中以代得探索新知二那上述公式就是兩角差的正弦公式，記作兩角和與差的正弦公式公式特征：1、“SCSC,符號依然”

2、公式中的α,β是任意角。探索新知二兩角和與差的正弦公式公式特征：1、“SCSC,符號依(C(-))(C(+))cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+))(S(-))sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?小結(jié)(C(-))cos(-)=coscos+s探索新知二用任意角的正切表示的公式的推導:4、(這里有什么要求?)(又有什么要求?)探索新知二用任意角的正切表示探索新知二上式中以代得

兩角和與差的正切公式：探索新知二上式中以代得兩角和與差的正切公式：探索新知二注意：1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。

2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號。即：tan，tan，tan(±)只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能（也只需）用誘導公式來解。如:已知tan=2,求不能用

兩角和與差的正切公式分子同號，分母異號。探索新知二注意：1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。2

要點梳理要點梳理解：例題剖析解：例題剖析解：

tan15=tan(4530)=

例題剖析解：tan15=tan(4530)=例題剖析例題剖析例題剖析例題剖析例題剖析例題剖析例題剖析例題剖析例題剖析3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(2)高一數(shù)學必修4第三章三角恒等變換3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(2)高一數(shù)學

要點梳理復習鞏固基本公式：要點梳理復習鞏固基本公式：

要點梳理基本公式：要點梳理基本公式：1、化簡：答案:

課堂練習1、化簡：答案:課堂練習課堂練習2.求下列各式的值：

(1)(2)tan17+tan28+tan17tan28

解：1原式=

2∵

∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=1

課堂練習2.求下列各式的值：(1)(2)tan17+ta課堂練習3、△ABC中，求證tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.證明：∴tanA+tanB=∵tanA、tanB、tanC都有意義，∴△ABC中沒有直角，∵tan(A+B)==tan(180°–C)–tanAtanBtan(180°–C)=–tanC+tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B)∴tanAtanB≠1.課堂練習3、△ABC中，求證tanA+tanB+tanC=4.利用公式求值課堂練習4.利用公式求值課堂練習點評：利用三角函數(shù)化簡求值時，首先分析已知角與特殊角之間的關(guān)系，然后再利用相應的和(差)公式求解．這樣處理的目的在于能較好地借助于已知角進行運算，從而可以簡化運算步驟．課堂練習點評：利用三角函數(shù)化簡求值時，首先分析已知角與特殊角之間的關(guān)(1)已知tanα＝2，tanβ＝3，且α，β都是銳角，求α＋β；課堂練習5.利用公式解決給值求角問題(1)已知tanα＝2，tanβ＝3，且α，β都是銳角練習.已知α，β∈，tanα與tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的兩根，求α＋β.分析：本題考查三角函數(shù)公式在方程中的應用問題．利用韋達定理求得根與系數(shù)的關(guān)系代入求解是常用方法之一．課堂練習練習.已知α，β∈，tanα課堂練習課堂練習(1)求tanα的值；(2)求β.5.利用公式解決給值求角問題課堂練習(1)求tanα的值；(2)求β.5.利用公式解決給值課堂練習課堂練習跟蹤訓練課堂練習跟蹤訓練課堂練習點評：

解答此類問題分三步：第一步，確定角所在的范圍；第二步，求角的某一個三角函數(shù)值；第三步，根據(jù)角的范圍寫出所求的角．特別注意選取角的某一個三角函數(shù)值，是取正弦？還是取余弦？應先縮小所求角的取值范圍，最好把角的范圍縮小在某一三角函數(shù)值的一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)．點評點評：解答此類問題分三步：第一步，確定角所在的范圍；第二步小結(jié)1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、推導及應用;變形：小結(jié)1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、推導及應用;變形小結(jié)2、利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式,靈活使用使用公式.小結(jié)2、利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值,化簡三角3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(3)高一數(shù)學必修4第三章三角恒等變換3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(3)高一數(shù)學課堂練習與提升引例練習課本P1326、7課堂練習與提升引例練習課本P1326、7練習把下列各式化為一個角的一個三角函數(shù)形式課堂練習與提升練習把下列各式化為一個角的一個三角