廣東省陽江市崗美中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省陽江市崗美中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，向量則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(11,8)

B.(3,2)

C.(－11,－6)

D.(－3,0)參考答案：C2.已知復(fù)數(shù).，則|z|=

(

)A.0 B.

C.2

D.-2參考答案：B3.如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積，而滿足條件的陰影區(qū)域，可以通過空白區(qū)域面得到，空白區(qū)域可以看作是由8部分組成，每一部分是由邊長為的正方形面積減去半徑為的四分之一圓的面積得到．解答： 解：如圖，由題意知本題是一個幾何概型，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，空白區(qū)域的面積是2（4﹣π）=8﹣2π，∴陰影區(qū)域的面積為4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由幾何概型公式得到P==﹣1，故選B．點(diǎn)評：本題考查幾何概型、等可能事件的概率，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，2015屆高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答．4.復(fù)數(shù)z=i?（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計算題．分析：化簡復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系可得答案．解答： 解：z=i?（1+i）=﹣1+i，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為（﹣1，1），在復(fù)平面的第二象限，故選B．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．5.方程組共有（）組解．A．1B．2C．3D．4參考答案：A略6.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D集合A＝，集合B＝，所以，。7.如圖，矩形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用定積分計算公式，算出曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域包含在區(qū)域D內(nèi)的圖形面積為S=2π，再由定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式加以計算即可得到所求概率．【解答】解根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域，其面積為（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面積為2π，由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是；故選B．【點(diǎn)評】本題給出區(qū)域和正余弦曲線圍成的區(qū)域，求點(diǎn)落入指定區(qū)域的概率．著重考查了定積分計算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．8.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求出a6+a8==4π，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：表示以原點(diǎn)為圓心以4為半徑的圓的面積的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故選：D9.參考答案：B10.函數(shù)在下面的哪個區(qū)間上是增函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).B6B10【答案解析】解析：解：當(dāng)t＞0.1時，可得∴0.1-a=0,a=0.1由題意可得，即，即解得t≥0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室．故答案為：0.6【思路點(diǎn)撥】。當(dāng)t＞0.1時，把點(diǎn)（0.1，1）代入求得a，曲線方程可得．根據(jù)題意可知y≤0.25，代入即可求得t的范圍．12.函數(shù)y=sinx﹣cosx﹣sinxcosx的最大值為．參考答案：+【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】令sinx﹣cosx=t∈[﹣，]，可得y=（t+1）2﹣1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最大值．【解答】解：令sinx﹣cosx=t∈[﹣，]，則t2=1﹣2sinxcosx，函數(shù)y=sinx﹣cosx﹣sinxcosx=t﹣=t2+t﹣=（t+1）2﹣1，故當(dāng)t=時，函數(shù)y取得最大值為t=+，故答案為：+．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：4如圖，點(diǎn)P位于三角形內(nèi)。圓的半徑為。要使的最小值，則有圓心到直線的距離最大，有圖象可知當(dāng)點(diǎn)P位于E點(diǎn)時，圓心到直線的距離最大，此時直線,所以，所以,即最小值為4.14.函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案為：215.下圖是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

．參考答案：（或者）（寫到一個即可）

略16.某工廠生產(chǎn)10個產(chǎn)品，其中有2個次品，從中任取3個產(chǎn)品進(jìn)行檢測，則3個產(chǎn)品中至多有1個次品的概率為

參考答案：

17.如圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、.已知向量，，且．（1）

求的值；（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為，點(diǎn)，，（1）若，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：解（1）由定義得，即，兩邊平方得，解得；------------------------------（4分）（2）當(dāng)時，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函數(shù)

令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性質(zhì)

因?yàn)?，所以?----------（10分）略20.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖像恒在y＝2x＋m的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：略21.（12分）已知a、b、c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，c＝asinC－ccosA.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面積為，求b、c.參考答案：22.已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點(diǎn)與1個短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F，且與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。參考答案：（1）由橢圓的離心率為，得，

….…….….….….….….….….…2分由得，

….….….….….….…4分，

….….….….….….…5分所以橢圓方程為．

….….….….….….…6分（