等比數(shù)列的性質(zhì)課件（人教A版必修5）

2．4.2等比數(shù)列的性質(zhì)

2．4.2等比數(shù)列的性質(zhì)學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用．難點(diǎn)：等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用．學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探·思維啟動等比數(shù)列的性質(zhì)若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則(1)an＝amqn－m(m，n∈N*)；(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q,k∈N*),則am·an＝ap·aq＝____________；(3){c·an}(c是非零常數(shù))是公比為_______的等比數(shù)列；q新知初探·思維啟動等比數(shù)列的性質(zhì)q(4){|an|}是公比為_______的等比數(shù)列；(5)若{an}、{bn}分別是公比為q1、q2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an·bn}是公比為__________的等比數(shù)列．做一做已知{an}為等比數(shù)列，a2a7＝1，則a3a6＝________.答案：1|q|q1·q2(4){|an|}是公比為_______的等比數(shù)列；|q|q典題例證·技法歸納題型一等比數(shù)列的性質(zhì)

等比數(shù)列{an}中，an＞0，a3·a6＝32，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a8等于(

)A．128

B．36C．20 D．10

題型探究例1典題例證·技法歸納題型一等比數(shù)列的性質(zhì)題型探究例1【解析】a3·a6＝32，a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝32，log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a3·a6)4＝20.【答案】C【名師點(diǎn)評】性質(zhì)的運(yùn)用技巧(1)利用性質(zhì)，整體求值，在簡化運(yùn)算的過程中有重要的作用．(2)巧妙地利用am·an＝a(m＋n＝2p，m，n，p∈N*)可簡化解題過程．【解析】a3·a6＝32，a1a8＝a2a7＝a3a6＝a變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）題型二等比數(shù)列中的設(shè)元技巧

有四個實(shí)數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，且它們的乘積為216，后三個數(shù)成等差數(shù)列,且它們之和為12，求這四個數(shù)．

例2題型二等比數(shù)列中的設(shè)元技巧例2等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）變式訓(xùn)練2．已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27,它們的平方和為91，求這三個數(shù)．變式訓(xùn)練等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）題型三等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用(本題滿分10分)從盛滿a(a＞1)升純酒精的容器里倒了1升然后添滿水搖勻，再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻，如此繼續(xù)下去，問：第n次操作后溶液的濃度是多少？若a＝2，則至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%?

例3題型三等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例3等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）名師微博建立遞推關(guān)系.這是本題關(guān)鍵點(diǎn)，也是易誤點(diǎn).【名師點(diǎn)評】求解此類問題應(yīng)先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在建立等比數(shù)列模型后，運(yùn)算中往往要運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算等，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，對于近似計(jì)算問題，答案要符合題設(shè)中實(shí)際問題的需要．名師微博備選例題1．實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}中，a3＋a7＋a11＝28，a2·a7·a12＝512，求q.備選例題1．實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}中，a3＋a7＋a11＝28等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）2．有四個數(shù)成等比數(shù)列，將這四個數(shù)分別減去1,1,4,13，則成等差數(shù)列，求這四個數(shù).2．有四個數(shù)成等比數(shù)列，將這四個數(shù)分別減去1,1,4,13，3．已知兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}唯一，求a的值．解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2＋q)2＝2(3＋q2).3．已知兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1＝a等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（人教A版必修5）方法感悟方法技巧若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則(1){an}去掉前幾項(xiàng)后余下的項(xiàng)仍組成公比為q的等比數(shù)列；(2)奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列{a2n－1}是公比為q2的等比數(shù)列;偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列{a2n}是公比為q2的等比數(shù)列；方法感悟方法技巧(3)在數(shù)列{an}中每隔k(k∈N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來順序組成新數(shù)列，則新數(shù)列仍為等比數(shù)列且公比為qk＋1.(3)在數(shù)列{an}中每隔k(k∈N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來順失誤防范