二次函數(shù)y=ax2+c的圖像和性質(zhì)課件

26.1二次函數(shù)(3)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)1編輯課件26.1二次函數(shù)(3)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì)溫故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大。在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小.2編輯課件溫故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0圖開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點(diǎn)是

;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點(diǎn)是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)練習(xí)鞏固3編輯課件1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口,對稱軸x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+152125函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到.操作與函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同4編輯課件x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?操作與函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同5編輯課件x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到，當(dāng)c〈0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上c下|c|6編輯課件函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+c(a及時(shí)小結(jié)y=ax2+c(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值向上向下(0,c)(0,c)y軸(x=0)y軸(x=0)當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=cx=0時(shí),y最大=c拋物線y=ax2+c(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.7編輯課件及時(shí)小結(jié)y=ax2+c(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是

。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是

。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向

平移

個(gè)單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀8編輯課件(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2+c的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y軸(0,c)減小增大0小c向下y軸(0,c)增大減小0大c觀察思9編輯課件當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口（4）拋物線y=-3x2+5的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。6.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為

。若點(diǎn)C(-2,m),D（n,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

點(diǎn)D的坐標(biāo)為

.（5）拋物線y=7x2-3的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。下y軸(0,5)減小增大0大5上y軸(0,-3)減小增大0小-3y=2x2-3(-2,5)或小試牛刀10編輯課件（4）拋物線y=-3x2+5的開口，對稱軸是

說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y軸（0,0)向下，y軸（0,2)向上，y軸（0,6)向下，y軸（0,-4)11編輯課件說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)向上，（1）已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為（）

A.a+cB.a-cC.–cD.cD大顯身手12編輯課件（1）已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1,x2(x1≠１、在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=3x2+2的圖象大致是下圖中的()ABCD練習(xí)Ax0y0xyx0y0xy2、函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對稱軸B.開口方向C.頂點(diǎn)和拋物線的位置D.形狀c13編輯課件１、在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=3x2+2的圖象大致是下圖中(2)函數(shù)y=ax2-a與y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A大顯身手14編輯課件(2)函數(shù)y=ax2-a與y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能鏈接中考已知二次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其圖象上,且x2<x4<0,0<x3<x1,|x2|>|x1|,|x3|>|x4|,則()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2>y3>y1B15編輯課件鏈接中考已知二次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)A(x1,y1),B

拋物線y=ax2＋c與y=－５x2的形狀大小，開口方向都相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（０，３），則其表達(dá)式為

，它是由拋物線y=－５x2向

平移___個(gè)單位得到的．變式2y=－５x2＋３上３

拋物線y=ax2＋c與y=３x2的形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（０，１），則其表達(dá)式為

變式3y=３x2＋１或y=－３x2＋１16編輯課件拋物線y=ax2＋c與y=－５x2的形狀大小，開口方向都相在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng),而把x軸向上平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是

.

17編輯課件在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng),而把若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2-9有最大值，且圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m=______.-318編輯課件若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2-9有最大值，且圖像經(jīng)過原3、按下列要求求出拋物線的解析式：（1）拋物線y=ax2＋c形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）,求拋物線的解析式。（2）拋物線y=ax2＋c對稱軸是y軸，頂點(diǎn)為（0，-3），且經(jīng)過（1，2），求拋物線的解析式.19編輯課件3、按下列要求求出拋物線的解析式：（1）拋物線y=ax2＋直擊中考一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐內(nèi)，已知藍(lán)筐的中心離地面的距離為3.05m。1、球在空中運(yùn)行的最大高度是多少米？2、如果運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25m，則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？20編輯課件直擊中考一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入

把拋物線y=２x2向上平移5個(gè)單位,會(huì)得到那條拋物線?向下平移3.4個(gè)單位呢?例3思考:拋物線y=2x2+5的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)各是什么?解：(1)得到拋物線y=２x2+5(2)得到拋物線y=２x2－３.4

變式1拋物線向下平移５個(gè)單位后，所得拋物線為，再向上平移７個(gè)單位后，所得拋物線為

.

y=－

x2－５12y=－

x2＋２1221編輯課件把拋物線y=２x2向上平移5個(gè)單位,會(huì)得到那條拋物線?向3：研究二次函數(shù)的一般方法是:畫圖——看圖——對比——?dú)w納22編輯課件3：研究二次函數(shù)的一般方法是:畫圖——看圖——對比——?dú)w納2小結(jié)1:拋物線y=ax2與y=ax2±c之間的關(guān)系是：形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，而頂點(diǎn)位置和拋物線的位置不同．2:拋物線之間的平移規(guī)律：拋物線y=ax2拋物線y=ax2-c向上平移c個(gè)單位拋物線y=ax2向下平移c個(gè)單位拋物線ax2+c這節(jié)課你有什么收獲23編輯課件小結(jié)1:拋物線y=ax2與y=ax2±c之間的關(guān)系是：形狀大24編輯課件24編輯課件y＝ax2a>0a<0圖象二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)開口方向開口大小對稱軸頂點(diǎn)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小y軸頂點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0）x0yxy0復(fù)習(xí)25編輯課件y＝ax2a>0a<0圖象二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)開口在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2－1的圖像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描點(diǎn),連線,得到y(tǒng)=x2＋1,y=x2－1的圖像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1動(dòng)手操作26編輯課件在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)解:先列表x…(1)拋物線y=x2+1,y=x2－1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)各是什么?討論與交流12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●二次函數(shù)對稱軸頂點(diǎn)開口方向形狀大小y軸y軸y軸（0，0)（0,1)（0，—1）開口向上開口向上開口向上27編輯課件(1)拋物線y=x2+1,y=x2－1的開口方向、對稱軸、(2)拋物線y=x2+1,y=x2－1與拋物線y=x2的異同點(diǎn):12345x12345678910y