初一上數(shù)學線段動點問題

初一上數(shù)學線段動點問題數(shù)學中的動點問題1.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1和3，點P為數(shù)軸上的動點，其對應的數(shù)為x。(1)如果點P到點A和點B的距離相等，求點P對應的數(shù)。解答：由于點P到點A和點B的距離相等，因此P點在線段AB的垂直平分線上。線段AB的中點為1，因此P點對應的數(shù)為1。(2)數(shù)軸上是否存在點P，使得點P到點A和點B的距離之和為5？如果存在，求出x的值。如果不存在，請說明理由。解答：存在。P點到線段AB的垂直平分線的距離為2，因此P點到點A和點B的距離之和為4。因此，P點到點A和點B的距離之和為5的點存在，對應的數(shù)為-1.5到3.5之間的任意一個數(shù)。(3)當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度向左運動。問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A和點B的距離相等？解答：設P點到A點的距離為d，則P點到B點的距離為5d。設時間為t，則有d=x+5t，5d=3-x+20t。解得t=2/23分鐘。2.數(shù)軸上點A對應的數(shù)是-1，點B對應的數(shù)是1。一只小蟲甲從點B出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒4個單位長度的速度爬行至點C，再立即返回到點A，共用了4秒。(1)求點C對應的數(shù)。解答：小蟲甲爬行的距離為16個單位長度，因此點C對應的數(shù)為8。(2)若小蟲甲返回到A點后作如下運動：第1次向右爬行2個單位長度，第2次向左爬行4個單位長度，第3次向右爬行6個單位長度，第4次向左爬行8個單位長度，依次規(guī)律爬下去，求它第10次所停在點所對應的數(shù)。解答：小蟲甲每兩次爬行的總距離為0，因此第10次停在的點對應的數(shù)為-11。(3)若小蟲甲返回到A后繼續(xù)沿著數(shù)軸的負方向以每秒4個單位長度的速度爬行，這時另一只小蟲乙從點C出發(fā)沿著數(shù)軸的負方向以每秒7個單位長度的速度爬行。設小蟲甲爬行后對應的點為E，小蟲乙爬行后對應的點為F。設點A、E、F、B所對應的數(shù)分別是xA、xE、xF、xB。當運動時間t不超過1時，|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|的值是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值。解答：不變。當t不超過1時，小蟲甲和小蟲乙的爬行距離之和不超過4個單位長度，因此|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|=|-1-(-xE)|-|xE-8|+|8-1|=18。3.如圖，點O為直線AB上的一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°。將直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方。(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC。問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由。解答：不平分。因為在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，∠BOC的大小是不變的，而直線ON的位置在旋轉(zhuǎn)后發(fā)生了改變，因此直線ON不再平分∠AOC。(2)將圖1中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周。在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC。求t的值。解答：∠AOC的大小為60°，因此t=10秒。(3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部。求∠AOM-∠NOC的度數(shù)。解答：∠AOM-∠NOC=∠AOC-∠NOM=120°-90°=30°。4.已知數(shù)軸上A、B兩點對應數(shù)為-2和4，點P為數(shù)軸上