必修5數(shù)列復(fù)習(xí)課件

人教A版必修5復(fù)習(xí)課第二章數(shù)列人教A版必修5復(fù)習(xí)課必修5數(shù)列復(fù)習(xí)ppt課件數(shù)列數(shù)列的應(yīng)用數(shù)列求和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式性質(zhì)定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式遞推公式數(shù)列的概念通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式性質(zhì)定義通項(xiàng)公式知識(shí)回顧數(shù)列數(shù)數(shù)列求和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式性質(zhì)定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式遞一、數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單的表示法：1.數(shù)列的概念：按照一定的順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。2.數(shù)列的分類(lèi)：有窮數(shù)列;無(wú)窮數(shù)列;遞增數(shù)列;遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列.3.數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。注意：（1）若an+1>an恒成立，則{an}為遞增數(shù)列；若an+1<an恒成立，則

{an}為遞減數(shù)列(2)在數(shù)列中，若{an}則最小.則最大.知識(shí)回顧一、數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單的表示法：1.數(shù)列的概念：按照一定的順序求數(shù)列的通項(xiàng)公式。典例分析例:寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，

使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：2)3）為正奇數(shù)為正偶數(shù)知識(shí)點(diǎn)：求數(shù)列的通項(xiàng)公式。典例分析例:寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，[等差（比）數(shù)列的定義]

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差（比）等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差（比）數(shù)列。[等差（比）數(shù)列的判定方法]1、定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差（比）數(shù)列。3.通項(xiàng)公式法:4.前n項(xiàng)和公式法:2．等差（比）中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若則數(shù)列是等差（比）數(shù)列。知識(shí)回顧[等差（比）數(shù)列的定義]如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前仍成等差仍成等比等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)通項(xiàng)推廣中項(xiàng)性質(zhì)求和公式關(guān)系式適用所有數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)仍成等差仍成等比等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)通項(xiàng)注意公式的變形應(yīng)用知識(shí)回顧注意公式的變形應(yīng)用知識(shí)回顧（1）（2）若則（3）若數(shù)列是公差為d等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列,且公差為（4）{an}等差數(shù)列，其項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列等差數(shù)列的重要性質(zhì)知識(shí)回顧（1）（2）若則（3）若數(shù)列是公差為d等差等差數(shù)列的重要性質(zhì)知識(shí)回顧（5）等差數(shù)列{an}中，若Sm=Sn(m≠n)，則Sm+n=0等差數(shù)列的重要性質(zhì)知識(shí)回顧（5）等差數(shù)列{an}中，若Sm=等差數(shù)列的重要性質(zhì)知識(shí)回顧

S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項(xiàng))③③等差數(shù)列的重要性質(zhì)知識(shí)回顧S2n=n(a1+a2n)（2）（3）若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則

也是等比數(shù)列，公比為（4）{an}等比數(shù)列，若其項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列等比數(shù)列的重要性質(zhì)知識(shí)回顧（2）（3）若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則等比數(shù)列的重要性質(zhì)知識(shí)回顧等比數(shù)列的重要性質(zhì)知識(shí)回顧例1.等差數(shù)列｛an｝中,a1<0,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?分析:如果等差數(shù)列｛an｝由負(fù)數(shù)遞增到正數(shù)，或者由正數(shù)遞減到負(fù)數(shù)，那么前n項(xiàng)和Sn有如下性質(zhì)：１．當(dāng)a1＜0,d＞0時(shí),２．當(dāng)a1＞0,d＜0時(shí),思路1：尋求通項(xiàng)∴n取10或11時(shí)Sn取最小值即：易知由于典例分析例1.等差數(shù)列｛an｝中,a1<0,S9=S12,該數(shù)列前多例1.等差數(shù)列｛an｝中,a1<0,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?分析:等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an是關(guān)于n的一次式,前項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次式(缺常數(shù)項(xiàng)).求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題的方法.思路2：從函數(shù)的角度來(lái)分析數(shù)列問(wèn)題.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,則由題意得:∵a1<0,∴d>0,∵d>0,∴Sn有最小值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11時(shí),Sn取最小值即：例1.等差數(shù)列｛an｝中,a1<0,S9=S12,該數(shù)列前多例1.等差數(shù)列｛an｝中,a1<0,S9=S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)和最小?分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn),數(shù)列前n項(xiàng)和Sn

的圖象也是一群孤立的點(diǎn).此題等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的圖象是在拋物線(xiàn)上一群孤立的點(diǎn).求Sn的最大最小值即要求距離對(duì)稱(chēng)軸最近的正整數(shù)n.因?yàn)镾9=S12,又S1=a1<0,所以Sn

的圖象所在的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)n=(9+12)÷2=10.5,所以Sn有最小值∴數(shù)列｛an｝的前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最小nSnon=10.5類(lèi)比:二次函數(shù)f(x),若f(9)=f(12),則函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=(9+12)÷2=10.5思路3：函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合令故開(kāi)口向上過(guò)原點(diǎn)拋物線(xiàn)典例分析例1.等差數(shù)列｛an｝中,a1<0,S9=S12,該數(shù)列前多練習(xí)：數(shù)列{64-4n}的前多少項(xiàng)和最大？并求出最大值.解法1

Sn最大an0,an+1<0解法2

求出Sn的表達(dá)式Sn=-2n2+62n03115..16自我小結(jié)：一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，在什么時(shí)候有最大值？什么時(shí)候有最小值？

當(dāng)d<0時(shí)，Sn有最大值；當(dāng)d>0時(shí),Sn有最小值.典例分析練習(xí)：數(shù)列{64-4n}的前多少項(xiàng)和最大？并求出最大值.解法⒈在等差數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=________.110運(yùn)用性質(zhì)：

an=am+(n-m)d或等差中項(xiàng)運(yùn)用性質(zhì)：若n+m=p+q則am+an=ap+aq運(yùn)用性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)運(yùn)用性質(zhì)：若{an}是公差為d的等差數(shù)列

{cn}是公差為d′的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+cn}是公差為d+d′的等差數(shù)列。180130210等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析⒊在等差數(shù)列{an}中，a15

=10,a45=90,則a60

=_____.⒉在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為_(kāi)________.⒋在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,

則a5+a6=______.⒈在等差數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=__等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析105.(09寧夏)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,則m=.7.在等差數(shù)列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=()A.85B.145C.110D.90A等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析105.(09寧夏)等差數(shù)列{an}練習(xí)：已知是兩個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別是且

求分析：結(jié)論：解：典例分析等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)：已知是兩個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別是等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析⒈在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=

.-270等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析⒉在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且

a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_

.⒋在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=_____.⒊在等比數(shù)列{an}中，a15

=10,a45=90,則a60

=__________.

⒈在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析解：練習(xí)、在數(shù)列{an}中，an+1=Can（C為非零常數(shù)）且前n項(xiàng)和Sn=3n+k則k等于（）（A）-1（B）1（C）0（D）2A等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析解：練習(xí)、在數(shù)列{an}中，an+180解：等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析80解：等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用典例分析變、在等差數(shù)列{an}中，a1

－a4

－a8

－a12+a15=2，求a3+a13

的值。解：由題a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4解：由題a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a