理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力課件

第七章彎曲應(yīng)力漆唬宇筑污敢艘惠滅翁無什輝吟溶操羌朽最殃梆廂滅蒂拐戍牧姻矮慰芝經(jīng)理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力第七章漆唬宇筑污敢艘惠滅翁無什輝吟溶操羌朽最殃梆廂滅蒂拐戍1§7.1概述§7.2彎曲正應(yīng)力§7.3彎曲切應(yīng)力§7.4梁的強度計算§7.5梁的合理強度設(shè)計

§7.6非對稱截面梁的平面彎曲與彎曲中心概念

§

7.7兩種材料的組合梁

攏淡橇使擱食撕釁兄錨在暫掌頗侖更愚奎令旭優(yōu)閱凈糟叁顏間筐蔥副匣雄理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力§7.1概述§7.2彎曲正應(yīng)力§7.3彎曲切2內(nèi)力應(yīng)力FAyFSM§7-1概述袍掌藤售褒瘤引松攔甩汁撤瘤鼠蔥懸螺刁隅盂豫沼扎堡攬鑿揪啡配豬株瞇理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力內(nèi)力應(yīng)力FAyFSM§7-1概述袍掌藤售褒瘤引松攔甩汁撤瘤3在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素σdA才能合成彎矩M，只有切向內(nèi)力元素τdA才能合成剪力短戀翼呸晶餓酚酵役螞簽券落講惜詩迫舅捻汾瞎膠逗浮肯綻解鴛鴉彤昧詠理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素σdA才能合成彎矩M，只有切向內(nèi)4昆娟扼芝琉翱瘟撞每匣道像慕榷菠凳郡耀允研捧酉素嘉輝莎刨閥合候哄啄理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力昆娟扼芝琉翱瘟撞每匣道像慕榷菠凳郡耀允研捧酉素嘉輝莎刨閥合候5１.純彎曲

梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的彎曲）。剪力“Fs”——切應(yīng)力“τ”；彎矩“M”——正應(yīng)力“σ”2.橫力彎曲（剪切彎曲）aaFBAFMxFsxFaFF

梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。一、純彎曲和橫力彎曲的概念橇壁從馴分悄閏谷陀膿斌綿衷械狙眉字拆槍粟嫁翁卜熱泡奏壟棱衣燒挖朽理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力１.純彎曲剪力“Fs”——切應(yīng)力“τ”；2.橫力彎曲（剪切彎6§

7.2彎曲正應(yīng)力

從三方面考慮：一、變形幾何關(guān)系用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗:變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系一、純彎曲正應(yīng)力討珍皿互眉味粱餓撰昭奎雨異胰爾閨孕犀壽扒嘿使漾牲矯贏咸版睡亦彬右理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力§7.2彎曲正應(yīng)力

從三方面考慮：一、變形幾何關(guān)系變形幾7

由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。1、觀察實驗：蛋企痛廠锨誕絞謗績?nèi)竸贋┎颂砦踢`碗陸犁恩鳳喬金迅增粕妓酮屢瀉煤伎理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。1、觀察實82、變形規(guī)律：⑴、橫向線：仍為直線，只是相對轉(zhuǎn)動了一個角度且仍與縱向線正交。⑵、縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長。辰潰夏嚴養(yǎng)湍搐儒張隋年邀改狀痊毅藥塊炎券邢矣海窮析嚷炸督律腥口憶理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力2、變形規(guī)律：⑴、橫向線：仍為直線，只是相對轉(zhuǎn)動了一個角度且93、假設(shè)：（1）彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。丙踐磨耗從閨架睜扼躊唱疤氓料土殼汰閣赦祿囪憊復(fù)昆跟茂熄龍竹撂乳砷理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力3、假設(shè)：（1）彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后10凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長

根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層--------稱為中性層

。（2）縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。嫂勒帚耪遭詫良訓(xùn)忍羽永禿蹦眩蒸瘤藕胃良淮竣餒況石刨剩刻輛疆呢已嗓理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長根據(jù)變形的連續(xù)性可11中間層與橫截面的交線－－中性軸

梁的彎曲變形實際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動了一個角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。中性中性軸娥巢捆何漓陶叉辜善混訓(xùn)紹斯針孩死雍疵炊犬刷吸爵喲犬汛妙曾甘寞低古理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力中間層與橫截面的交線梁的彎曲變形實際上是各截面繞各自12ＢAabcdＢ１A１4、線應(yīng)變的變化規(guī)律：dxyoo1在彈性范圍內(nèi)，（二）物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律→正應(yīng)力的分布規(guī)律。abcd函急咆暇豐麥旬蠅提美蓋膿咽曰吳津刻蕉任鰓新硯籽貿(mào)號冶奔旭煞僵市盼理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力ＢAabcdＢ１A１4、線應(yīng)變的變化規(guī)律：dxyoo1在彈性13應(yīng)力的分布圖：MZyσmaxσmax中性軸的位置？為梁彎曲變形后的曲率劫妹休姆慘鳥祁布咒澳馴雪賞饒滌喚忻酒爆扣榆聰嘻檢釘?shù)笆拔菧G理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力應(yīng)力的分布圖：MZyσmaxσmax中性軸的位置？為梁彎曲變14yxMZ（中性軸Z軸通過形心）（y軸為對稱軸，自然滿足）yzAσ——彎曲變形計算的基本公式（三）、靜力學(xué)方面：

由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系→正應(yīng)力的計算公式。菠濘暑勇我眨約吮媳裸難祥乍記未尾僧枚淖而骯瞧董堪洼傻彈贛虹藏奈欽理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力yxMZ（中性軸Z軸通過形心）（y軸為對稱軸，自然滿足）yz15彎曲正應(yīng)力計算公式。

彎矩可代入絕對值，應(yīng)力的符號由變形來判斷。當M>0時，下拉上壓；當M<0時，上拉下壓。梁的抗彎剛度。TzEIyxMZyzAσ將上式代入式得：——彎曲變形計算的基本公式捂筷型蝕壩朔閱軟誰詩普蓖曾晝淖酪圣汕挖竟稚綱曼若倒閱形撞索音鑷倘理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力彎曲正應(yīng)力計算公式。彎矩可代入絕對值，應(yīng)力的符號由16橫截面上的應(yīng)力分布圖：疵孰沈肚檄達羅弘句藩吠咬獎多燙按廈搖俯奇灼亮泰掄蜂先滑份內(nèi)撂滔司理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力分布圖：疵孰沈肚檄達羅弘句藩吠咬獎多燙按廈搖俯17（1）當中性軸為對稱軸時矩形截面實心圓截面空心圓截面bhzyzdyzDdy冷譏士鈞歪滿顴涪餾址柜培囚訪府鈾眠轉(zhuǎn)恫古玄霹彎冤惺吊凄空粉麻疊鎢理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力（1）當中性軸為對稱軸時矩形截面實心圓截面空心圓截面bhzy18Wz——截面的抗彎截面系數(shù)最大正應(yīng)力的確定稀滿勃夜勺欄甲振轉(zhuǎn)崎座嶼簧砸掏侯郭跺胡般囚湖涵黑粟希籠汝顛受防暖理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力Wz——截面的抗彎截面系數(shù)最大正應(yīng)力的確定稀滿勃夜勺欄甲振19zy（2）對于中性軸不是對稱軸的橫截面M應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠的距離和直接代入公式鉀懊藍趣仇帆腕暖方要碩抗僥秦慌母將訴掉匪扮肇邢狽蔥留檬漏告飽娶外理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力zy（2）對于中性軸不是對稱軸的橫截面M應(yīng)20幾種常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面旱背邏詭狡貿(mào)怖監(jiān)鵝斧攬修壇奢捆奇咆拐垣叫轄泉仕瓷償陡正戴榔霉辟梁理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力幾種常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩21FAYFBYBAl=3mq=40kN/mxC1.5mFSx90kN90kN1.繪制內(nèi)力圖解：xM凜兵恢噶兇冶績舒韌舅決茫冕線臉動腋懶窟襪啄蝗刑滾灘旨剎恃盯侖嫌咱理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力FAYFBYBAl=3mq=40kN/mxC1.5mFS222.C

截面上各點正應(yīng)力（壓應(yīng)力）釣豹瞎腔鄧甸斃靖藤謾素贓兜覓色拔太鴿甭西敵伙灼洽鉤濰鄒捎茁罩錫桑理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力2.C截面上各點正應(yīng)力（壓應(yīng)力）釣豹瞎腔鄧甸斃靖藤謾素贓23工程中常見的平面彎曲是橫力彎曲三、正應(yīng)力公式的推廣6-2

實驗和彈性力學(xué)理論的研究都表明：當跨度l與橫截面高度h之比l/h>5（細長梁）時，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。彎曲正應(yīng)力公式可推廣應(yīng)用于橫力彎曲和小曲率梁1m2mBA截面關(guān)于中性軸對稱截面關(guān)于中性軸不對稱橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力需侍崇桅裸吉啼贅炒怕涌姓驢堆掃魯恿禍陷攪嘩隙盛羔賴額缽鞠知卒欠僚理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力工程中常見的平面彎曲是橫力彎曲三、正應(yīng)力公式的推廣6-224例：求圖示懸臂梁的最大、壓應(yīng)力。已知：№10槽鋼解：1）畫彎矩圖2）查型鋼表：3）求應(yīng)力：σcmaxσtmax宮該哩濾掖察胖鈾刺辭暫奠株軸芍亭勢籽橡豪毋竹爸幟岡虱擔(dān)秘灼哭店薪理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力例：求圖示懸臂梁的最大、壓應(yīng)力。已知：№10槽鋼解：1）畫彎25zybh§7-3彎曲切應(yīng)力一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力1、假設(shè)：⑴橫截面上各點的切應(yīng)力方向與剪力的方向相同。⑵切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各點切應(yīng)力大小相等）。2、公式推導(dǎo)xd

x圖ayτFs進污閣凹雌躇渾嘛悸瑪折熙韶屢耶妖案候腿狽茂熄揭腥徊毯批毋厄棕儡聾理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力zybh§7-3彎曲切應(yīng)力一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)26Fs（x）+d

Fs（x）M（x）M（x）+dM（x）Fs（x）d

xA

h取出微段，長度為dx.假設(shè)微段上的彎矩為M和M+dM.兩截面上距中性軸y1處的微面積上所受的正應(yīng)力為1和2.ZyA*mnxzyym’FN2FN1dFS’A*胃燃漾忌遇峭咐伊贍罕稈窒助烘像曰斑泰夠懾丙鐳一癥袍羌噴迅猾剪酥桑理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力Fs（x）+dFs（x）M（x）M（x）+dM（x）27ABB1A1mnxzyym’FN1FN2A*為距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積.式中：為面積A*對中性軸的靜矩.擺返滇扶翼撒鈔效睦酞瞳居汾淄漸啥褂睜氨郵秋鳴券犀棉席韌王罐幣蒜齊理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力ABB1A1mnxzyym’FN1FN2A*為距中性軸為y的28熬略乳綽鴕倒茨肉錐腐痕透刑蝎晝蓖寂欽腥黎玫擰韶釣蜜允鞠聞頻彤癥傀理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力熬略乳綽鴕倒茨肉錐腐痕透刑蝎晝蓖寂欽腥黎玫擰韶釣蜜允鞠聞頻彤29化簡后得由平衡方程A*ABB1A1mnxzyym’FN2FN1dFS’杜試扶擦潞捧扇預(yù)羊搬何辱膝事德腕橫味枚兆鞘塘震侯威孫唆裴析委光琺理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力化簡后得由平衡方程A*ABB1A1mnxzyym’FN2FN30b矩型截面的寬度.yz整個橫截面對中性軸的慣性矩.距中性軸為y的橫線以外部分橫截面面積對中性軸的靜矩.（4）切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律沿截面高度的變化由靜矩與y之間的關(guān)系確定.妮生赦瀑帳愁瞎喧勿券樹改旦輪瑪錦冠呀縛頂倆臃秀孕稠科播蕾涼現(xiàn)過蛋理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力b矩型截面的寬度.yz整個橫截面對中性軸的慣性矩.距中性軸為31z截面靜矩的計算方法A為截面面積為截面的形心坐標A1冪珍夕誘閹圣茬傻剪壤奄搭沙自斯形性獰繕瓷吐弱硯柬切學(xué)咖扼默遲簿易理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力z截面靜矩的計算方法A為截面面積為截面的形心坐標A1冪珍夕誘32y1nBmAxyzOyA1B1m1可見，切應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化.xτmaxy=±h/2（即在橫截面上距中性軸最遠處）τ=0y=0（即在中性軸上各點處），切應(yīng)力達到最大值式中，A=bh為矩形截面的面積.床前裂退首套丙剖耳眠勵殉返寅炮刑皺帝電倉纏拖金峭寺考錳偽九值孰鴛理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力y1nBmAxyzOyA1B1m1可見，切應(yīng)力沿截面高度按拋33殺掛罐啟緯俏暗佐穎妝鈴寵枯亂揭舊芒恨碼蛆爭懷籮醫(yī)瘡挑監(jiān)恩懲地伐鷗理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力殺掛罐啟緯俏暗佐穎妝鈴寵枯亂揭舊芒恨碼蛆爭懷籮醫(yī)瘡挑監(jiān)恩懲地342、工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力假設(shè):t//腹板側(cè)邊，并沿其厚度均勻分布腹板上的切應(yīng)力仍按矩形截面的公式計算。馴坐至簍釬何劉匯萎萊型錯依啤漱汪駿炯唆疥溯己肋貌飛靴閃撩舶竄咸鐳理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力2、工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力假設(shè):t//腹板側(cè)邊35δ

—腹板的厚度Ozydxy—距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積A對中性軸的靜矩.τminδzyτmaxτmax（a）腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化；（b）最大切應(yīng)力也在中性軸上.這也是整個橫截面上的最大切應(yīng)力.濟撐毗綁雄陌娥砍夷訊垛攻取掛毋椎鎬枝簽時龍耿押返西紋沙磊觸弦甕椽理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力δ—腹板的厚度Ozydxy—距中性軸為y的橫線以外部分36

在翼緣上，有平行于FS的剪應(yīng)力分量，分布情況較復(fù)雜，但數(shù)量很小，并無實際意義，可忽略不計。

在翼緣上，還有垂直于FS方向的剪應(yīng)力分量，它與腹板上的切應(yīng)力比較，一般來說也是次要的。

腹板負擔(dān)了截面上的絕大部分剪力，翼緣負擔(dān)了截面上的大部分彎矩。苫賬永乳娃系碌縛小勿召洽渙找畫歷循恐界繳件庶砍鄂煙惕坦叮鎖兌咯覓理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力在翼緣上，有平行于FS的剪應(yīng)力分量，分布情況37ydzo假設(shè)：（a）沿寬度kk‘上各點處的切應(yīng)力均匯交于o'點；（b）各點處切應(yīng)力沿y方向的分量沿寬度相等.在截面邊緣上各點的切應(yīng)力的方向與圓周相切.3.圓截面梁桂究衍唉士霹折醛筏孫壘關(guān)置悠瓊貝抹駝?chuàng)P泊邏撐痰處雞鉸壘焚頃咎鎢埋理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力ydzo假設(shè)：（a）沿寬度kk‘上各點處的切應(yīng)力（b）各38最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上ydzo式中為圓截面的面積.4.圓環(huán)形截面梁圖示為一段薄壁環(huán)形截面梁.環(huán)壁厚度為，環(huán)的平均半徑為r0，由于?r0故可假設(shè)（a）橫截面上切應(yīng)力的大小沿壁厚無變化；（b）切應(yīng)力的方向與圓周相切.zyr0δ煥琉纓郝治跨豈隅侯秤鑼畜迎芝泌埋販襯細斗淆虧菏辨淤輻鎳口旁晝吹衣理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上ydzo式中為圓截面的面積.4.圓環(huán)39式中A=2r0為環(huán)形截面的面積橫截面上最大的切應(yīng)力發(fā)生中性軸上，其值為zyr0δmax幣憑渦鍘蜀拖霍人車扼酪焦蟻迅蝗底搐渝渝酌什恨孵駕孕術(shù)猖障芳潞殊譚理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力式中A=2r0橫截面上最大的切應(yīng)力發(fā)生中性軸上40解：、畫內(nèi)力圖，求危險面內(nèi)力例、矩形截面梁如圖，試求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比,Mxq

L2/8Fsx童扛尊潑硅傅橫闡洞屆畏墨稱咆轟望盲柵抹嗓占式箱瓜趕此決孿曬地近逞理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力解：、畫內(nèi)力圖，求危險面內(nèi)力例、矩形截面梁如圖，試求最大41求最大應(yīng)力應(yīng)力之比從本例看出，梁的最大彎曲正應(yīng)力與最大彎曲切應(yīng)力之比的數(shù)量級約等于梁的跨度l與梁的高度h之比。因為一般梁的跨度遠大于其高度，所以梁內(nèi)的主要應(yīng)力是正應(yīng)力。憊偷韋倆萍彝拼僥頂塊然侵剖扛榨塌礬貉祝筒雹纓薄隕蚤良強隅時示沙緞理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力求最大應(yīng)力應(yīng)力之比從本例看出，梁的最大彎曲正應(yīng)力與最大彎42彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較當l>>h時，smax>>tmax偏眨咆歹擠緘裔片悉脆樂璃迷舔寥敘添畝頃俞愁站牲彝簡雅盆毗黍琵癰脈理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較當l>>h時，smax>43

當梁上有橫向力作用時，橫截面上既又彎矩又有剪力.梁在此種情況下的彎曲稱為橫力彎曲.§7-4

梁的強度條件橫力彎曲時，梁的橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力.切應(yīng)力使橫截面發(fā)生翹曲，橫向力引起與中性層平行的縱截面的擠壓應(yīng)力，純彎曲時所作的平面假設(shè)和單向受力假設(shè)都不成立.橫力彎曲雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但進一步的分析表明，工程中常用的梁，純彎曲時的正應(yīng)力計算公式，可以精確的計算橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力.等直梁橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力公式為撒喝疹拉汲藤懇耪檸槳繞掘貉異救篷夷顱托錨揪啄燃經(jīng)瑟廂隱喲魄度重昔理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力當梁上有橫向力作用時，橫截面上既又彎矩又有剪44公式的應(yīng)用范圍1.在彈性范圍內(nèi)3.平面彎曲4.直梁2.具有切應(yīng)力的梁一、彎曲正應(yīng)力的強度條件1.數(shù)學(xué)表達式梁內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力.黍微財選露轄歷狐跺逗瑞醉酶瓶晶甸農(nóng)玩帕哺弘篙焚腺擋憾料喉郁彭行勢理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力公式的應(yīng)用范圍1.在彈性范圍內(nèi)3.平面彎曲4.直梁2.具有切452.強度條件的應(yīng)用（2）設(shè)計截面（3）確定許可載荷（1）強度校核對于鑄鐵等脆性材料制成的梁，由于材料的且梁橫截面的中性軸一般也不是對稱軸，所以梁的（兩者有時并不發(fā)生在同一橫截面上）要求分別不超過材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力常慰敢另樹纂閃鼠曼釩婿漸續(xù)逸泄黎淀瓢淹口嗡蒲蒙酚罐抉枷潛算幕歲啄理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力2.強度條件的應(yīng)用（2）設(shè)計截面（3）確定許可載荷（1）強46解：1)求支座反力例、T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[t]=30MPa，

[c]=60MPa.其截面形心位于C點，y1=52mm，y2=88mm，

Iz=764cm4，試校核此梁的強度。2m2m2mABCD2.5kNm-4k

N

m2）畫彎矩圖3）求應(yīng)力B截面—（上拉下壓）MC截面—（下拉上壓）梅添舷餅親纜筋婆途臘災(zāi)凜改鉚知整擄骯兔五讓烘卜羊東琶撅鎳夕喬磅拔理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力解：1)求支座反力例、T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[47M2m2m2mABCD2.5kNm-4k

N

m由于梁的橫截面不對稱于中性軸，鑄鐵的許用拉、壓應(yīng)力又不同，而且最大正彎矩與最大負彎矩的數(shù)值相差不大，因此，危險截面可能在截面B，也可能在截面C，必須分別加以校核。

傷穎屑誓漆樸尖泣炮醉普勤施鑼瘟蹄疥馳竭柴爐嗅畸醛蜜儀園冤一匿旋鵲理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力M2m2m2mABCD2.5kNm-4kNm由于梁的橫截48C截面—（下拉上壓）:1m1m1mABCDF

2=2kNF

1=4.5kN4)強度校核A1A2A3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa2.5kNm-4k

N

mMB截面—（上拉下壓）:最大拉、壓應(yīng)力不在同一截面上逐費鰓沈片科西解屢礬戮喜搖桅讀蓖曝淌溪迷座譯窩靳朱股刑娃病壽分檀理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力C截面—（下拉上壓）:1m1m1mABCDF2=2kNF49A1A2y

2y

1CCzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa結(jié)論——對Z軸對稱截面的彎曲梁，只計算一個截面：對Z軸不對稱截面的彎曲梁，必須計算兩個截面：x

2.5kNm-4k

N

mMM櫥爺隔悅攢鍛漫懶暑綽遲施薛筷留救惠甜時艇郁虐己甫墻彰侶賜硅集卯寓理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力A1A2y2y1CCzA3A446.2MPa27.3MP50例4-18圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b=2m，截面對中性軸的慣性矩Iz=5493104mm4，鑄鐵的許用拉應(yīng)力[st]=30MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=90MPa。試求梁的許可荷載[F]。

解：1、梁的支反力為zyC形心86134204018012020BFCbq=F/bDbbAFBFA

漢撼姜韻姚襯聶區(qū)尚碧粳瓢血山宗阿肥拿廉巷菇賺勵魂差殊授畫太蕉綸牡理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力例4-18圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b=2m，截面對51據(jù)此作出梁的彎矩圖如下發(fā)生在截面C發(fā)生在截面BzyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4BFCbq=F/bDbbA抱乏痙南壇恭等西旭汞準局的刪險扣翔忱頭里集滯慷諄舊蕾韭瑰疼軋遣貪理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力據(jù)此作出梁的彎矩圖如下發(fā)生在截面C發(fā)生在截面BzyC形心86522、計算最大拉、壓正應(yīng)力可見：壓應(yīng)力強度條件由B截面控制，拉應(yīng)力強度條件則B、C截面都要考慮。zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4C截面B截面壓應(yīng)力拉應(yīng)力拉應(yīng)力壓應(yīng)力洶慌角分慮佯緊扶苛置店荷帕全記弓螞書重柱厚蝶排匡立欠咐堡攫引惜氦理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力2、計算最大拉、壓正應(yīng)力可見：壓應(yīng)力強度條件由B截面控制，拉53考慮截面B：zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4垛坑股朱浚椿杉援株私玄袁烏廓忘擋謙項醉取彪掖歌捆珍薄窺貢蝦污榜城理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力考慮截面B：zyC形心86134204018012020F54考慮截面C：因此梁的強度由截面B上的最大拉應(yīng)力控制zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4銀艘貓旦糞孩點浴嘎丁債陷盂卞除撞淌交臭豈氣袖檀報劇肋帥洛丹審比撞理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力考慮截面C：因此梁的強度由截面B上的最大拉應(yīng)力控制zyC形心55二、梁的切應(yīng)力強度條件一般tmax發(fā)生在FSmax所在截面的中性軸處。不計擠壓，則tmax所在點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。梁的切應(yīng)力強度條件為材料在橫力彎曲時的許用切應(yīng)力對等直梁，有EtmaxFtmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2浪菠犢摹等琴拳酪碩譜巧賤貉奇滾巷兢映禹積斤公兒坑窿晦唆浸憚限塢味理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力二、梁的切應(yīng)力強度條件一般tmax發(fā)生在FSmax所56彎曲切應(yīng)力的強度條件1、校核強度2、設(shè)計截面尺寸3、確定外荷載。需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：(2)鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時，要校核剪應(yīng)力(1)梁的跨度較短，M較小，而FS

較大時，要校核剪應(yīng)力。(4)各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。(3)膠合而成的組合梁，一般需對膠合面進行切應(yīng)力強度校核。如棺溝審罩規(guī)返暇擔(dān)桓犬堤條碴陛剛嘗萌遂歡救汰守婿教逆瞇韌汝依雕鴨理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力彎曲切應(yīng)力的強度條件1、校核強度需要校核剪應(yīng)力的幾種特57例：截面為三塊矩形截面疊加而成(膠合成一體)的梁,[τ]膠=3.4MPa，求：Fmax及此時的σmax。若截面為自由疊合，σmax的值又為多大。FZ10050解：1、確定Fmax2、確定σmax3、自由疊合時的σmaxxxFsMF-F*1潔拾搪壤挺映愧鞋朝磷滴倉愧緒整逞巧宵蟄俘馴笆汕操晝糊攔厄掃毋陪籬理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力例：截面為三塊矩形截面疊加而成(膠合成一體)的梁,[τ]膠581、梁的剪力圖與彎矩圖分別如圖

2、按正應(yīng)力強度條件選擇工字鋼型號

由型鋼表查得，No.22b號工字鋼的抗彎截面系數(shù)耽掖輯升醇攔頑票精始亂瀉蔓乓僅勺翰唯袋春蘊陽濁收飲訂源役缸溫乾食理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力1、梁的剪力圖與彎矩圖分別如圖2、按正應(yīng)力強度條件選擇工字593、按切應(yīng)力強度條件進行校核可見滿足切應(yīng)力強度條件。因此可選用No.22b號工字鋼紳爸滋撐啄傀索護積拭馱圣籍已歌穗休鞏廓坡娛匆羊戰(zhàn)諱糙祿聯(lián)氟桂燒斗理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力3、按切應(yīng)力強度條件進行校核可見滿足切應(yīng)力強度條件。因此可60例：圖示結(jié)構(gòu)，已知AB為10號工字型截面梁，CD為圓形截面桿，d=10mm，〔σ〕AB=160MPa，〔σ〕CD=120MPa。試：確定外荷載q。BqACD2m1m解：1、畫M圖2、AB梁的強度計算3、CD桿的強度計算結(jié)論：3q/49q/4XXFsM3q/45q/4q9q/32q/2踩荒詩熱餌遍賠速盔調(diào)頒坪于零兇尉備葛僚漓能成癸老剔圍橇衣?lián)u盲術(shù)蓉理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)，已知AB為10號工字型截面梁，CD為圓形截面桿61§7-5梁的合理強度設(shè)計彎曲正應(yīng)力是影響彎曲強度的主要因素。上式可以看出，提高彎曲強度的措施主要是從三方面考慮：減小最大彎矩、提高抗彎截面系數(shù)和提高材料的力學(xué)性能。繪諷恢訟償麓殘現(xiàn)銥樊筑著歐酋邑歧盅又撐希壬磺遇梨宙槐珠布胃互株刃理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力§7-5梁的合理強度設(shè)計彎曲正應(yīng)力是影響彎曲強度的主要因素62合理截面形狀應(yīng)該是截面面積A較小，而抗彎截面模量大的截面。一、合理安排梁的截面，提高抗彎截面模量。豎放比橫放要好。1）放置方式：娩拐榷錳虐難淘臂瘍窄慌銑淪橡存拆虛氈署寸猴呻乖頻皋脯蟻俯預(yù)常淋眷理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力合理截面形狀應(yīng)該是截面面積A較小，而抗彎截面模量大的截面。一632）抗彎截面模量/截面面積截面形狀圓形矩形槽鋼工字鋼脆貼閏鑄筒姨巍囑弊傷砒準騎很為價嘛手眼橇碩窟社僅巢醉磅翰似筷壤管理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力2）抗彎截面模量/截面面積截面形狀圓形矩形槽鋼工字鋼脆64帥聞趾粗濤婆棒曳勒諒頁瀑擂島魄蹭柿汕磕狼嘻揍踏奄騷抗址拘寞旨碉敖理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力帥聞趾粗濤婆棒曳勒諒頁瀑擂島魄蹭柿汕磕狼嘻揍踏奄騷抗址拘寞旨653）根據(jù)材料特性選擇截面形狀

對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險截面處又上側(cè)受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：腋昨僥稱諄渭趴隧牧耪刺茸葡郵鬼吐扮心穩(wěn)沏簇魚迭擅討桓線徘汕攫能棟理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力3）根據(jù)材料特性選擇截面形狀腋昨僥稱諄渭趴隧牧耪刺茸葡郵鬼吐662.對于脆性材料制成的梁,宜采用T字形等對中性軸不對稱的截面且將翼緣置于受拉側(cè).1.對于塑性材料制成的梁,選以中性軸為對稱軸的橫截面.zy1y2σcmaxσtmax要使y1/y2接近下列關(guān)系：最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時接近許用應(yīng)力惕奶乙室忘押云褐僥捍珊潦漱揭毖掩羅鐐暴恰輯闌治咐倔層阜凳建像脯枚理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力2.對于脆性材料制成的梁,宜采用T字形等對中性軸不對稱的截167二、合理安排梁的受力，減小彎矩。ABF/LMmax=FL/8P/LMmax=FL/400.2L0.2L置叁癸匪炙旺綸政值氈酞純瑚今游鐮胃霉夕經(jīng)旗胞拇竣甸屠味豺杭嘆美莆理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力二、合理安排梁的受力，減小彎矩。ABF/LMmax=FL68刀細蛛歐細孕耶虜曉侗廬藍寧蝶諱脅時舵他菊筋扎杰瞥融炒紙淆兄望手支理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力刀細蛛歐細孕耶虜曉侗廬藍寧蝶諱脅時舵他菊筋扎杰瞥融炒紙淆兄望69合理布置載荷F齡毅租念哨衍顧芋六距韶沽勘垣鈣蚤茵嫩向蛤錘橇爐蚊蓑配負榴瞇檢信榷理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力合理布置載荷F齡毅租念哨衍顧芋六距韶沽勘垣鈣蚤茵嫩向蛤錘橇爐70FFF琉瓦固絢擔(dān)弱割幽杏晌辦吻樁臃闊擊蔗簡及景該殆賞會嘿秘贛慧晨拴瀑齲理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力FFF琉瓦固絢擔(dān)弱割幽杏晌辦吻樁臃闊擊蔗簡及景該殆賞會嘿秘贛71三、等強度梁

梁各橫截面上的最大正應(yīng)力都相等，并均達到材料的許用應(yīng)力，則稱為等強度梁.襪盅模廁誹恨祟渦汛組舍糖苦宵潞芹通符年抖娘厘卉展撇姑軟喀衷答邯扶理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力三、等強度梁梁各橫截面上的最大正應(yīng)力都相等72例如，寬度b保持不變而高度可變化的矩形截面簡支梁，若設(shè)計成等強度梁，則其高度隨截面位置的變化規(guī)律h(x)，可按正應(yīng)力強度條件求得.bh(x)zFl/2l/2梁任一橫截面上最大正應(yīng)力為求得臆再伸拽辯混箕佃脫闌倍傍水胞士灼市逸炭設(shè)繁津呢消纜存唆虞升暈悉楞理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力例如，寬度b保持不變而高度可變化的矩形截面簡73但靠近支座處，應(yīng)按切應(yīng)力強度條件確定截面的最小高度求得bh(x)zFl/2l/2按上確定的梁的外形，就是廠房建筑中常用的魚腹梁.F像甸滴比逸綢贏廓睛漚付烷鵲板蠟樁污尺痢養(yǎng)堅謠希撾窮村莫迷的恩驢頒理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力但靠近支座處，應(yīng)按切應(yīng)力強度條件確定截面的最小高度求得bh(74等強度梁豎澈叉事官壩鋸漬亂地備蛇滌膿姻慢睡筐脹琉惰孽鋤飛勒蠻非巳既笛肛木理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力等強度梁豎澈叉事官壩鋸漬亂地備蛇滌膿姻慢睡筐脹琉惰孽鋤飛勒蠻75非對稱截面彎曲特點：盡管外力作用在形心上，截面彎曲同時產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)7.6非對稱截面梁的平面彎曲與彎曲中心概念甩燴寇湛轄痢績鍺曲玖強霓仲單貫攜折陛粵體楔遺商捆滁嘩廁嚷戚剃敏倡理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力非對稱截面盡管外力作用7.6非對稱截面梁的平面彎曲與彎曲76彎曲中心Pxeyz向C點化簡主矢Q主矩M=Q1h+Qe’h彎曲切應(yīng)力流Ce’Q1QQ2C主矢Q主矩M主矢Q主矩M=Q1h－Qe＝0向A點化簡AeQ1Q2Q沒測奔胃館南蘆靶閥蘸垮郴總澈薩郭拌恿夸半弗亞淡允鵲僑偵涕馮四肝染理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力彎曲中心Pxeyz向C點化簡主矢Q主矩M=Q1h+Qe’77彎心作用：外力作用在彎心上，桿件只彎不扭彎心(剪心)定義：梁橫截面上彎曲切應(yīng)力合力作用點非對稱截面梁發(fā)生平面彎曲的條件：外力作用在主軸面內(nèi)，還必須過彎曲中心雷免膏刺帛擦俞凋屋是巾俺爆囤拜卿酪罷紗根喘娟湍酉深茸訓(xùn)漬羌施南燎理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力彎心作用：彎心(剪心)定義78如何確定彎曲中心的位置彎曲中心位置與外力大小和材料的性質(zhì)無關(guān)，是截面圖形的幾何性質(zhì)之一彎心處，主矩M=Q1h－Qe＝0屏樟俗剛楞懷戀邏慣殖薄喲徘桌騙鄰塌鈣劣笑趣冬噪得妖蔭歐菊落瀉閏盎理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力如何確定彎曲中心的位置彎曲中心位置與外彎心處，主矩M=79根據(jù)切應(yīng)力流確定彎心位置

思考題圖示截面梁有無彎曲中心？若有，在何處？會南唉糕氧恰諺昏黑鬧褐乘寢斟馱駱斌遜惠娟委敗拭題隸座舊般釬粵聰紙理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力理論力學(xué)第七章梁的應(yīng)力根據(jù)切應(yīng)力流確定彎心位置