線段的垂直平分線和角平分線的復(fù)習(xí)課課件

線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)1請(qǐng)你來幫忙ACB

如圖,在一個(gè)三角形的小島上，小動(dòng)物們即將舉行長(zhǎng)跑比賽，比賽分三隊(duì)，要求三隊(duì)從小島內(nèi)一點(diǎn)，沿垂直于三邊的路線，分別跑到小島三邊.為公平起見，要求起點(diǎn)到小島三邊的距離相等，你能幫它們確定起點(diǎn)嗎？如果到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等呢？線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)請(qǐng)你來幫忙ACB如圖,在一個(gè)三角形的小島上三角形角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線角平分線判定尺規(guī)作圖定義性質(zhì)三角形三邊垂直平分線和角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)你還記得嗎？三角形角平判定尺規(guī)作圖定義性質(zhì)三角形三邊垂直平分線和角平分線逆定理性質(zhì)定理文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)∴PA=PB∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上證明兩條線段相等的根據(jù)之一.溫馨提示:證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段的垂直平分線逆定理性質(zhì)定理文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：線段垂直平分線上到一條線段ABCPabc三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。如圖,在△ABC中,∵直線c,a,b分別是AB,

BC,AC的垂直平分線∴直線c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC三條邊的垂直平分線的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：線段的垂直平分線三角形性質(zhì)定理逆定理證明線段相等線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)ABCPabc三角形三條邊的如圖,在△ABC中,三條逆定理性質(zhì)定理文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：證明兩條線段相等的根據(jù)之一.證明一個(gè)點(diǎn)是否在角平分線上，從而推出兩個(gè)角相等.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)BADOPE

在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.∵PD=PEPD⊥OA,PE⊥OB∴OP是∠AOB的平分線角平分線溫馨提示:∵OP是∠AOB的平分線PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE逆定理性質(zhì)定理文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：角的平分線上的符號(hào)語(yǔ)言：符三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：角平分線三角形性質(zhì)定理逆定理證明線段相等ABCBNDFMEP線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)∵△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，垂足分別是E、D、F，PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC∴PD=PE=PF三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到尺規(guī)作圖AＢＭＮＣ

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．O

作法：

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于ＭＮ的長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于Ｃ．已知：∠AOB求作：∠AOB的角平分線.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖AＢＭＮＣ１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑３．作射尺規(guī)作圖

作法：線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖作法：線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)練習(xí)下列過程是否正確？ABOPED

∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.∵PD=PE,（在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）.錯(cuò)誤.∵AB=AC，∴AP⊥BC.（和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.P錯(cuò)誤.過一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線.練習(xí)下列過程是否正確？ABOPED∴點(diǎn)P在∠AOB【例1】：如圖，在△ABC中，BC=12,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)F,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)H.求△AFH的周長(zhǎng)。變式1在△ABC中，△AFH的周長(zhǎng)為12,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)F,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)H.求BC長(zhǎng)為_______。變式2在△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)F,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)H.若∠B=35°，∠C=25°,則∠FAH=___________.121260°線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)例題賞析【例1】：如圖，在△ABC中，BC=12,AB的垂直平分線如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)F.求證：CF=2BF變式330°30°30°線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)例題賞析如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,AB的【例2】已知:如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn),

（2）你能添加一個(gè)條件，使點(diǎn)P在∠AOB的平分線上嗎？

（1）若OP平分∠AOB，你能得出什么結(jié)論？

BACOPD21CD

若PC=PD，∠1+∠2=1800.那么點(diǎn)P在∠AOB的平分線上嗎？MNPC⊥OA,PD⊥OB，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D.

答：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.

理由：過點(diǎn)P作PM⊥OA,PN⊥OB.垂足分別為M、N.∵∠1+∠2=180°，∠PDN+∠2=180°

∴∠1=∠PDN

又∵∠PMC=∠PND=90°，PC=PD∴△PMC≌△PND∴PM=PN又∵PM⊥OA,PN⊥OB

∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)例題賞析BACOPD21CDMNPC⊥OA,PD⊥OB，垂足【例3】已知：如圖，AP、BP分別平分∠DAB和∠CBA，PE、PF

分別垂直于AD、BC，垂足為E、F.求證：點(diǎn)P在EF的垂直平分線上.

分析：（1）從已知條件你能想到什么定理？（3）能得到什么結(jié)論?（4）用什么定理來證明結(jié)論?（2）缺少了什么?怎么辦？G角平分線上的點(diǎn)到另一邊的垂線段.添加輔助線.添輔助線的目的是什么？構(gòu)造角平分線的基本圖形.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)例題賞析???【例3】已知：如圖，AP、BP分別平分∠DAB和∠CBA，

【例3】已知：如圖，AP、BP分別平分∠DAB和∠CBA，

PE、PF分別垂直于AD、BC，垂足為E、F.求證：點(diǎn)P在EF的垂直平分線上.證明：過點(diǎn)P作PG⊥AB，垂足為點(diǎn)G.G∵AP平分∠BAD,PE⊥AD(已知)，PG⊥AB(已作)，∴PE＝PG（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊

的距離相等）同理：PG＝PF.

∴PE＝PF(等量代換).∴點(diǎn)P在EF的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，

在這條線段的垂直平分線上）.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)例題賞析【例3】已知：如圖，AP、BP分別平分∠DAB和∠CBA，

【例3】已知：如圖，AP、BP分別平分∠DAB和∠CBA，PE、PF

分別垂直于AD、BC，垂足為E、F.求證：點(diǎn)P在EF的垂直平分線上.

（1）若把上圖中的AD、BC延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P還落在什么特殊的位置上？為什么？GG由角平分線的逆定理可得點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上.（2）OE＝OF嗎？為什么？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)【例3】已知：如圖，AP、BP分別平分∠DAB和∠CBA，當(dāng)缺少運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的定理及逆定理的基本圖形時(shí)，要添置輔助線構(gòu)造運(yùn)用它們的基本圖形.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)規(guī)律總結(jié)垂直平分線----點(diǎn)向兩端連線段角平分線----點(diǎn)向兩邊作垂線段當(dāng)缺少運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的定理及逆定理的線段垂直平1.下列命題中正確的命題有（）①線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；②線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；④點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過P的直線MN是線段AB的中垂線；⑤過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)A線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)測(cè)試2.如圖，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，∠1＝∠2，下列結(jié)論不正確的是（

）A.PC=PDB.OC=ODC.∠DPO=∠CPO

D.OD＝OP

DBACOPD211.下列命題中正確的命題有（）A線段垂直平分線與角平3.如圖所示，點(diǎn)P是∠CAB的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE＝5cm，則點(diǎn)P到AB的距離是_______.

5cmACEPDBF4．已知：如圖，∠AOP=∠BOP=150，PC//OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，如果PC=4，則PD=_______.ADOCPB2E線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)3.如圖所示，點(diǎn)P是∠CAB的平分線AD5cmACEPDB5、在V型公路（∠AOB）內(nèi)部，有兩個(gè)村莊C、D.你能選擇一個(gè)學(xué)校的位置P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的學(xué)生上放學(xué)的路程一樣嗎？OAB.

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CD線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)5、在V型公路（∠AOB）內(nèi)部，有兩個(gè)村莊C、D.你能選6.已知：如圖，在等邊△ABC中，∠C、∠B的平分線交于點(diǎn)I，BI、CI的垂直平分線與BC相交于E、F點(diǎn).

求證：BE＝EF＝FCABCIEF線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)6.已知：如圖，在等邊△ABC中，∠C、∠B的平分線分享收獲......

請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勛约旱氖斋@吧！線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)分享收獲......請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勛约旱氖斋@吧！22必做題：布置作業(yè)

課本34頁(yè)第7題、第11題.

選做題：

再見已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

求證：BF=CG.

AGEBFCD必做題：布置作業(yè)課本34頁(yè)第7題、第11題.選做題：再23【例4】已知：△ABC中，∠ABC角平分線與AC的垂直平分線交于點(diǎn)N，ND⊥AB，NE⊥BC，點(diǎn)D、E分別為垂足.分析：（1）從角平分線和角兩邊的兩條垂線段，你能得到什么結(jié)論？（2）怎樣來理解這個(gè)條件?求證：AD＝EC.（3）怎樣來證明結(jié)論?12點(diǎn)N在AC的垂直平