河北省邢臺(tái)市隆堯縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省邢臺(tái)市隆堯縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列．則數(shù)列{an}的公比為q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得：2S4=S5+S6成等差數(shù)列．當(dāng)q=1時(shí)，不成立，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差數(shù)列，∴2S4=S5+S6成等差數(shù)列，∴當(dāng)q=1時(shí)，不成立，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2．故選：C．2.給出下列三個(gè)結(jié)論，（1）若，則是等腰三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則是直角三角形。其中正確的有（

）個(gè)．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：若，則，或，是等腰或直角三角形；

若，則，得，所以只能是等腰三角形；

若，得．3.在四面體中，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類(lèi)共有3+1，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類(lèi)共有3+1=4種，根據(jù)古典概型概率公式得到P=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型，解決古典概型問(wèn)題時(shí)最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過(guò)列舉解決古典概型問(wèn)題，也有一些題目需要借助于排列組合來(lái)計(jì)數(shù)．5.計(jì)劃在4個(gè)體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2項(xiàng)的安排方案共有A24種

B

36種

C

42種

D

60種參考答案：D6.下列命題中正確的是（）A．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直B．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行C．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一平面與已知平面垂直參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，如果過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點(diǎn)矛盾；B，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行，它們?cè)谠撈矫娴囊粋€(gè)平行平面內(nèi)；C，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直，它們?cè)谠撝本€的一個(gè)垂面內(nèi)；D，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直；【解答】解：對(duì)于A，如果過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點(diǎn)矛盾，故正確；對(duì)于B，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行，它們?cè)谠撈矫娴囊粋€(gè)平行平面內(nèi)，故錯(cuò)；對(duì)于C，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直，它們?cè)谠撝本€的一個(gè)垂面內(nèi)，故錯(cuò)；對(duì)于D，經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故錯(cuò)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．7.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．8.設(shè),則不大于S的最大整數(shù)等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013參考答案：C9.橢圓x2+4y2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a(bǔ)與c的值代入即可求出值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，得到a=1，b=，則c==，所以橢圓的離心率e==．故選A10.下列說(shuō)法中正確的是（）A.先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為m，然后抽取編號(hào)為m+50，m+100，m+150…的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過(guò)樣本中心C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為

。參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.13.某正數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)的關(guān)系是，計(jì)算后，歸納出_____；參考答案：略14.已知命題，，則：___________參考答案：，略15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m=

.參考答案：2略16.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對(duì)應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對(duì)應(yīng)的面積S=π，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．17.點(diǎn)是方程所表示的曲線上的點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則其橫坐標(biāo)為_(kāi)___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．（1）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；（2）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級(jí)用戶拒絕的概率．參考答案：解：（1）ξ可能的取值為0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝

P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝

P(ξ＝3)＝·＝．ξ的分布列為ξ0123P數(shù)學(xué)期望為Eξ＝1.2．(2)所求的概率為p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝略19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值；（3）在（1）的條件下，設(shè)，證明：．（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，；（2）時(shí)，；時(shí)，==；時(shí)，==.（3）證明詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）由可解得的單調(diào)增區(qū)間；（2），由此對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，能求出的最小值；（3）令，從而得到，由此能證明結(jié)論.(1)當(dāng)時(shí)，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2)，當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，（3）令=—，，，單調(diào)遞減，，，∴

，==……=

（）點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，可通過(guò)解不等式直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間．(2)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是不恒等于0的參數(shù)的范圍．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若，，Q為橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線DM?CN，BQ分別交直線m于點(diǎn)M，N．（i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，求△AMN的面積；（ii）求證：對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)Q，DM?CN為定值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）利用動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6，建立方程，化簡(jiǎn)可得P的軌跡方程；（2）確定橢圓的方程，求出M、N的坐標(biāo)，（i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，表示出三角形的面積，即可求△AMN的面積；（ii）表示出DM，CN，計(jì)算DM?CN，可得定值．解答：（1）解：設(shè)P（x，y），則，即（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=2．…（4分）（2）解：由題意知，，解得，所以橢圓方程為．

…（6分）則，，設(shè)Q（x0，y0），y0＞0，則，直線AQ的方程為，令，得，直線BQ的方程為，令，得，（i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，有，消去x0并整理得，，解得或y0=0（舍），…（10分）所以△AMN的面積==．

…（12分）（ii），，所以．所以對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)Q，DM?CN為定值，該定值為．

…（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，綜合性強(qiáng)．21.甲乙兩班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到下列聯(lián)表．已知在100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

100（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；P（k2≥k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？參考公式：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列