2022年山西省忻州市杏嶺子中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022年山西省忻州市杏嶺子中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝log5(1－x)的大致圖像是()參考答案：C2.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數(shù)的四則運算，將分子分母同乘1+i化為的形式.【詳解】，選B．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于基本題.3.已知函數(shù)滿足：，則；當時則A．

B． C． D．參考答案：D4.在密碼理論中,“一次一密”的密碼體系是理論上安全性最高的.某部隊執(zhí)行特殊任務使用四個不同的口令,每次只能使用其中的一種,且每次都是從上次未使用的三個口令中等可能地隨機選用一種.設第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知α，β為不重合的兩個平面，直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A∵平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則兩平面垂直∴直線m?α，那么“m⊥β”成立時，一定有“α⊥β”成立

反之，直線m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立

所以直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件故選A6.（5分）下列結(jié)論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題B．命題p：?x∈[0，1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真C．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題參考答案：C【考點】：命題的否定；復合命題的真假．【分析】：根據(jù)命題的知識逐個進行判斷，根據(jù)逆否命題的特點，知道A正確；根據(jù)判斷出兩個命題的真假，得到B正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)得到C不正確，根據(jù)復合命題的真假，得到D正確．解：根據(jù)四種命題的構(gòu)成規(guī)律，選項A中的結(jié)論是正確的；選項B中的命題p是真命題，命題q是假命題，故p∨q為真命題，選項B中的結(jié)論正確；當m=0時，a＜b?am2=bm2，故選項C中的結(jié)論不正確；當p，q有一個真命題時，p或q是真命題，選項D中的結(jié)論正確．故選C．【點評】：本題考查常用邏輯用語，考查命題的否定，考查命題的真假，本題屬于以考查知識點為主的試題，要求考生對常用邏輯用語的基礎(chǔ)知識有較為全面的掌握．7.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為 A．

B．

C． D．參考答案：A8.已知上有最大值為3，則f(x)在[－2，2]上的最小值為

A．－5

B．－11

C．－29

D．－37參考答案：D9.橢圓的焦距比短軸長(

)A． B．

C．

D．參考答案：D10.條件，條件，則是的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為

▲

．參考答案：12.二項式的展開式中的系數(shù)

(用數(shù)字作答)參考答案：60

13.（﹣2）7的展開式中，x2的系數(shù)是．參考答案：﹣280【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；二項式定理．【分析】寫出二項展開式的通項，由x得指數(shù)為2求得r值，則x2的系數(shù)可求．【解答】解：∵（﹣2）7的展開式的通項為=．由，得r=3．∴x2的系數(shù)是．故答案為：﹣280．【點評】本題考查二項式定理，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)的計算題．14.已知命題p：“x∈[1,2]，”，命題q：“x∈R，”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：a≤－2或1≤a≤3，p：y＝3x2在x∈[1,2]遞增，最小值為3，所以a≤3.

q：Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a2＋a－2≥0，a≤－2或a≥1

.

若命題“p且q”是真命題，則p、q都為真．a(chǎn)≤－2或1≤a≤3.故答案為：a≤－2或1≤a≤3

15.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是___

_米．參考答案：16.已知|+|=|﹣|，那么向量與向量的關(guān)系是

．參考答案：垂直【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的模長公式與數(shù)量積運算，得出?=0時⊥．【解答】解：|+|=|﹣|，∴=，+2?+=﹣2?+，∴?=0，∴⊥，∴向量與向量的關(guān)系是垂直．故答案為：垂直．17.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：

(15)已知向量夾角為

，且；則【答案】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設向量.(I）求B；(II）若，求△ABC的面積。參考答案：（I）∵∴由余弦定理得：又∵∴(II）∵，由正弦定理得：

∴∴

∴a＜b

∴A＜B

∴

∴

∴ABC=19.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設，求點到面的距離.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般用到線面垂直的性質(zhì)定理，即先要證線面垂直，首先由已知底面.知，因此要證平面，從而只要證，這在中可證；（Ⅱ）要求點到平面的距離，可過點作平面的垂線，由（Ⅰ）的證明，可得平面，從而有平面，因此平面平面，因此只要過作于，則就是的要作的垂線，線段的長就是所要求的距離．試題解析：（Ⅰ）證明：因為，，由余弦定理得.………………1分

由題設知，，則，，………………10分根據(jù)，得，即點到面的距離為.………………12分考點：線面垂直的判定與性質(zhì)．點到平面的距離．20.（12分）已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．參考答案：解析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號、已知三角函數(shù)值求角以及計算能力．（Ⅰ）由，，得．∴．于是．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由，得∴．21.已知函數(shù)，.(1)設函數(shù)，且求a,b的值；(2)當a=2且b=4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求該函數(shù)在區(qū)間（-2，m]（）上的最大值。參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)h(x)定義域為{x|x≠-a}，……………1分則，………3分因為所以解得，或

……6分

(Ⅱ)記(x)=，則(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),因為a=2，b=4，所以(x≠-2),

………7分,令，得，或,

……………8分當，或時，，當時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,…………10分①當-2<m<時，(x)在（-2，m）上單調(diào)遞增，其最大值為(m)=，

………12分②當≤m≤時，(x)在（-2，）上單調(diào)遞增，在（，-）上單調(diào)遞減，在（，m）上單調(diào)遞增，而()=()=，(x)的最大值為.

……………14分

略22.一醫(yī)生知道某種疾病患者的自然痊愈率為，為實驗一種新藥是否有效，把它給10個病人服用．他事先決定，若這10個病人中至少有4個治好，則認為這種藥有效，提高了痊愈率．否則認為無效．求（1）雖然新藥有效，并把痊愈率提高到了，但通過實驗卻被否定的概率；（2）新藥完全無效，但通過實驗卻被判斷為有效的概率．參考數(shù)據(jù)：p2.00003.00004.00005.00006.00007.00008.00009.000010.00000.25000.06250.01560.00390.00100.00020.00010.00000.00000.00000.35000.12250.04290.01500.00530.00180.00060.00020.00010.00000.65000.42250.27460.17850.11600.07540.04900.03190.02070.01350.75000.56250.42190.31640.23730.17800.