遼寧省鞍山市海城第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鞍山市海城第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)

A．對立事件也是互斥事件

B．某事件發(fā)生的概率為1.1C．不能同時發(fā)生的的兩個事件是兩個對立事件

D．某事件發(fā)生的概率是隨著實驗次數(shù)的變化而變化的參考答案：A2.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若，函數(shù)在處有極值，則的最大值為（

）A． B． C. D.參考答案：D略4.在二項式的展開式中，二項式系數(shù)的和為256，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由二項式系數(shù)的和為解出n，然后利用二項式展開通項式確定有理項的項數(shù)，然后利用插空法求出有理項互不相鄰的排法數(shù)，除以排列總數(shù)即為所求概率.【詳解】解：因為二項式系數(shù)的和為解得n=8二項式的展開通項式為其中當(dāng)k=0、3、6時為有理項因為二項式的展開式中共有9項，全排列有種排法，其中3項為有理項，6項為非有理項，且有理項要求互不相鄰可先將6項非有理項全排列共種然后將3項有理項插入6項非有理項產(chǎn)生的7個空隙中共種所以有理項都互不相鄰的概率為故選：D.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)和，以及排列中的不相鄰問題。二項式系數(shù)和為，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問題的兩種基礎(chǔ)方法.

5.在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4參考答案：C略6.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D7.設(shè)隨機變量服從二項分布，且期望，，則方差等于(

)A．

B．

C.

D．2參考答案：C8.設(shè)R,則“”是“直線與直線平行”的

（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（

▲

）A.4

B.

C.

D.6參考答案：B略10.EF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點的個數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、0或1

D、0，1或2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為

.參考答案：略12.菱形中，已知垂直于所在平面且，則到的距離為

。參考答案：10cm略13.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點M、N（均在第一象限內(nèi)），若=4，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，將x=c代入漸近線方程，利用=4，結(jié)點M在雙曲線上，可得，從而得出b，c之間的關(guān)系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，設(shè)，=4，則①點M在雙曲線上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案為：．14.若的展開式中各項系數(shù)的和為3，則該展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：120的展開式中，各項系數(shù)的和為3，令，，，的展開式中x的系數(shù)為80，的系數(shù)為，展開式中的常數(shù)項為.

15.如圖所示，一個空間幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：6π16.有如下四個推斷：①由＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：數(shù)列{}的前n項和為；②由f（x）＝xcosx滿足f（－x）＝－f（x）對R都成立，推斷：f（x）＝xcosx為奇函數(shù)；③由圓x2＋y2＝r2的面積S＝r2，推斷：橢圓的面積為S＝ab；④由（1＋1）2＞21，（2＋1）2＞22，（3＋1）2＞23，…，推斷：對一切，其中推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是＿＿＿＿（將符合條件的序號都填上）。參考答案：①17.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣（a＞0）（1）若a=l，求f（x）的極值；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為[f（x）﹣g（x）]min＜0，（x∈[1，e]）成立，設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx+，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x﹣lnx，函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）的極小值是f（1）=1，無極大值；（2）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，等價于[f（x）﹣g（x）]min＜0，（x∈[1，e]）成立，設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx+，則h′（x）=，令h′（x）=0，解得：x=﹣1（舍），x=1+a；①當(dāng)1+a≥e，h（x）在[1，e]遞減，∴h（x）min=h（e）=e2﹣ea+1+a，令h（x）min＜0，解得：a＞；②當(dāng)1+a＜e時，h（x）在（1，a+1）遞減，在（a+1，e）遞增，∴h（x）min=h（1+a）=a[1﹣ln（a+1）]+2＞2與h（x）min＜0矛盾，綜上，a＞．19.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的單位長度，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長.參考答案：（Ⅰ）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴消去參數(shù)得到曲線的普通方程為；

…3分∵直線的極坐標(biāo)方程為，∴直線的直角坐標(biāo)方程為；

…6分（Ⅱ）∵曲線的圓心到直線：的距離，半徑，∴直線被曲線截得的弦長為．

…10分20.某工廠為了安排生產(chǎn)任務(wù)，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試 驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（件）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測生產(chǎn)10個零件需要多少時間參考答案：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：（5分）年齡層次贊成“留歐”反對“留歐”合計18歲~49歲2062650歲及50歲以上101424合計302050（2），

∵，∴有97．5%的把握認(rèn)為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)（10分）21.(12分)解：（1）（1）散點圖如右圖：（3分）

（2）由表中的數(shù)據(jù)得：

，，

∴，

，

∴，回歸直線如上圖；（9分）（3）將x＝10代入回歸直線方程，得（小時），

∴預(yù)測加工10個零件需要8．05小時．（12分）21.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若b=3、c=2a，求的而積．參考答案：22.甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望．參考答案：解：(