江蘇省鎮(zhèn)江市郭莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市郭莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某種彩票中獎(jiǎng)率為，某人買了份該彩票，則其（A）一定中獎(jiǎng)

（B）恰有一份中獎(jiǎng)

（C）至少有一份中獎(jiǎng)（D）可能沒(méi)有中獎(jiǎng)參考答案：D略2.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

A．0

B．銳角

C．

D．鈍角參考答案：D略3.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為(

)………………A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn)

（

）（A）有且只有一個(gè)（B）有且只有三個(gè)（C）有且只有四個(gè)（D）有且只有五個(gè)

參考答案：D5.某廠生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的成本(元)與生產(chǎn)過(guò)程中的廢品率(%)的回歸方程為,下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.廢品率每增加,成本每噸增加元

B.廢品率每增加,成本每噸增加C.廢品率每增加,成本每噸增加元

D.廢品率每增加,成本每噸增加元參考答案：C略6.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是A．

B．

C． D．參考答案：D7.已知，觀察不等式=3，…，由此可得一般結(jié)論：，則的值為（

）A． B． C．3 D．2參考答案：A略8.“a=1”是“直線y=ax+1與y=(a-2)x+3垂直”的（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）（3，2）

（B）（-3，-2）

（C）（-3，2）

（D）（3，-2）參考答案：D因?yàn)榻猓涸O(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），由題意可知，解得a=3，b=-2，所以點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-2）故選D

10.已知圓，那么兩圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外切

D.相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：略12.某人向邊長(zhǎng)分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)丟一粒芝麻，假設(shè)芝麻落在區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)是等可能的，則其恰落在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率為_

參考答案：略13.觀察下列不等式：（1）（2）（3）……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為__________________________。參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個(gè)不等式為：，當(dāng)時(shí)，第五個(gè)不等式：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真觀察各個(gè)式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個(gè)式子寫出，再將對(duì)應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.14.已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D15.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，設(shè)f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)至少存在一個(gè)x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系求出函數(shù)的零點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．16.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是。參考答案：17.與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求的值（2）求（3）求參考答案：解：（1）（2）（3）19.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值．（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的的值即可；（Ⅲ）通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依題意，，解得；（Ⅱ）因?yàn)椋瑒t．設(shè)，則．令，得．則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，．則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)．所以為極值點(diǎn)，此時(shí)．又，，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)．所以為極值點(diǎn)，此時(shí)．綜上或．（Ⅲ）（）當(dāng)時(shí)，，依題意，，不滿足條件；（）當(dāng)時(shí)，，，①若，即，則是的一個(gè)零點(diǎn)；②若，即，則不是的零點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況．因?yàn)?，所以①?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．又，所以（i）當(dāng)時(shí)，，在上無(wú)零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，，又，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，得．由，得；由，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，．20.已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1(1)求橢圓的方程‘(2)若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及分別為a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以橢圓C的方程為

（Ⅱ）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由點(diǎn)P在橢圓C上得

代入①式并化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.

21.一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)，每張卡片被取出的概率相等.（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片，設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）記“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為，

因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，

得.

所得新數(shù)是偶數(shù)的概率.

(II)所有可能的取值為1,2,3,4,

根據(jù)題意得

故的分布列為12